diseño

1. FALLA A TRACCIÓN DE LA COLUMNA
Objetivo:
Diseñar una columna de dimensiones establecidas para que esta falle a tracción.
Antecedentes:
Las columnas son elementos de comprensión que soportan cargas axiales. En nuestro
caso la columna ha ser diseñada y posteriormente construida, será sometida a una fuerza
axial la cual deberá hacer que la columna falle a tracción, produciéndose una
excentricidad y por lo tanto un momento el cual será contrarrestado con una viga ya que
estas trabajan muy bien a flexión.
Se supondrán conocidas la geometría del elemento, incluyendo la cantidad y
distribución del acero de refuerzo, la calidad del concreto, definida por una cierta
resistencia nominal (f´c = 240 2
/ cmKg , más/menos 20 2
/ cmKg ) y la calidad del
acero, definida por su esfuerzo de fluencia (fy = 4200 2
/ cmKg ), el elemento ha debe
tener una sección transversal de 10x10 cm y una longitud de 70 cm, la cual va ha ser
sometida a una carga axial. La armadura principal a ser colocada es de 12 mm de
diámetro con una separación entre estribos determinada según las normas de diseño del
ACI.
Para nuestro caso ha sido asignado el análisis de una falla en la columna debido a la
tracción por lo que para el diseño tomamos el valor de Pb/2.
Criterios de Diseño
Las normas utilizadas para el diseño son las del código ACI 318S – 05 y los criterios de
hormigón recibidos en años anteriores.
Normas ACI utilizadas:
10.16.8.5_ El espaciamiento vertical entre los estribos transversales no debe exceder de
la mitad de la menor dimensión lateral del elemento compuesto, ni de 48 veces el
diámetro de los estribos, ni 16 veces el diámetro de las barras longitudinales.
11.5.6.1_ Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, min,vA , en todo
elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado)
donde uV exceda cVφ5.0 excepto en:
(a) Losas y zapatas.
(b) Losas nervadas de concreto con viguetas definidas en 8.11.
(c) Vigas con h no mayor que el mayor de 250 mm, 2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5
del ancho del alma.

2. 11.5.5.1_ El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje
del elemento no debe exceder de 2/d en elementos de concreto no preesforzado, de
h75.0 en elementos preesforzados, ni de 600 mm.
11.5.5.3_ Donde sV sobrepase dbcf w'1.1 las separaciones máximas dadas en
11.5.51 y 11.5.5.2 se deben reducir a la mitad.
11.5.7_ Donde uV excede cVφ , el refuerzo para cortante debe proporcionarse de
acuerdo con las ecuaciones 11-1 y 11-2, donde sV debe calcularse de acuerdo con
11.5.7.2 a 11.5.7.9.
11.5.7.2_ Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:
s
fA
V
ytv
s =
Donde vA es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s .
11.9.3.5_ El área del refuerzo principal de tracción scA , no debe ser menos que la
mayor entre ( )nf AA + y ( )nf AAv +3/2 .
scA : Área de refuerzo principal a tracción en una ménsula o cartela, 2
mm .
:fA Área del acero de refuerzo en una ménsula o cartela que resiste el momento
mayorado, 2
mm .
:nA Área de refuerzo en una ménsula o cartela que resista la fuerza de tracción ucN ,
2
mm .
:fAv Área de refuerzo de cortante por fricción, 2
mm .
11.9.4_ El área total, hA , de estribos cerrados o estribos paralelos al refuerzo principal
de tracción no debe ser menos que ( )nsc AA −5.0 . hA debe distribuirse uniformemente
dentro de los ( )d3/2 adyacentes al refuerzo principal de tracción.
11.9.5_ bdAs / no debe ser menor que fy
cf '
04.0 .
12.2.4_ Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y
alambres corrugados en tracción son los siguientes:
(a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más de 300 mm de concreto fresco
debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, 3.1=tψ . Otras situaciones
0.1=tψ .
(b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de bd3 de recubrimiento,
o separación libre menor de bd6 , 5.1=eψ . Para las otras barras o alambres con
recubrimiento epóxico, 2.1=eψ . Refuerzo sin recubrimiento, 0.1=eψ .
(c) Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados 8.0=sψ . Para barras No. 22 y
mayores, 0.1=sψ .

3. (d) Donde se use concreto liviano, 3.1=λ . No obstante, cuando ctf se especifíca, λ
puede tomarse como ctfcf '56.0 pero no menor a 1.0. Donde se utilice concreto de
peso normal, .0.1=λ
12.5.2_ Para las barras corrugadas dhl debe ser ( ) be dcffy '/075.0 λψ con
2.1=eψ para refuerzo con recubrimiento epóxico y, λ igual a 1.3 para concretos con
agregados livianos. Para otras casos, λψ ye deben tomarse igual a 1.0.
12.5.3_ La longitud dhl en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores
cuando corresponda:
Para barras No. 36 y ganchos menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del
gancho ) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90º con recubrimiento en la extensión
de la barra más allá del gancho no menor de
50mm…………………………………………………………………………..0.7
Para ganchos de 90º de barras No. 36 y menores que se encuentran confinados por
estribos perpendiculares a la barra que se esta desarrollando, espaciados a lo largo de
dhl a no más de bd3 ; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está
desarrollando y espaciados a no más de bd3 a lo largo de la longitud de desarrollo del
extremo del gancho más el doblez…………………………..0.8
Para ganchos de 180º de barra No. 36 y menores que se encuentran confinados con
estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no mas de
bd3 a lo largo de dhl ……………………………………….………….0.8
Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy , y se
dispone de una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis
…………………………………….………( )adoproporcionAsrequeridoAs / .
21.4.4.1_ Debe proporcionarse refuerzo transversales en las cantidades que se
especifican de (a) hasta (e), a menos que en 21.4.3.2 ó 21.4.5 se exija mayor cantidad:
La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento
circulares, sρ , no debe ser menor que la requerida por la ecuación:
yt
s
f
cf '
12.0=ρ
Y no debe ser menor que la requerida por la ecuación (10-5).
El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento
rectangulares, shA , no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones:








−





= 1
'
3.0
ch
g
yt
hc
A
A
f
cfS
Ash
yt
c
f
cfsb
Ash
'
09.0=
:cb Dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de

4. las ramas exteriores del refuerzo transversal.
:chA Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los
bordes exteriores del refuerzo transversal.
:gA Área bruta de la sección, 2
mm . Para una sección con vacíos, gA es el área
del concreto solo y no incluye el área de los vacíos.
El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento
sencillos o múltiples. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de
barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada
extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo
longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse
a lo largo del refuerzo longitudinal.
Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las
combinaciones de carga de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario
satisfacer las ecuaciones (21-3) y (10-5).
Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100
mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a
300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de
100 mm.
21.5.3.1_ nV en el nudo no debe ser mayor que las fuerzas especificadas a
continuación, para concreto de peso normal:
Para nudos confinados en las cuatro caras …………………………...………
jAcf '3.5
Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas……………….….
jAcf '4
Para otros casos……………………………………………………….………
jAcf '2.3
Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres
cuartas partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo. Un
nudo se considera confinado si tales elementos de confinamiento llegan a todas las caras
del nudo.
jA es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el
producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es
la altura total de la sección de la columna. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho
total de la columna, excepto que cuando la viga llega a una columna mas ancha, el
ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de (a) y (b).
El ancho de la viga más la altura del nudo,
Dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de las vigas al
lado de la columna.
DISEÑO DE LA COLUMNA PARA QUE FALLE A TRACCIÓN
Datos

5. 2'
240 cmkgfc =
2
4200 cmkgf y =
6.06.0110 −−−=d
cmd 8.7=
d´ =2,2cm
d´´ = 2,8 cm
y
b
f
d
C
+
=
6000
6000
42006000
8.7*6000
+
=bC
5882.4=bC
y
b
f
d
a
+
=
6000
**6000 β
42006000
85.0*8.7*6000
+
=ba
9,3=ba
'
ss AA =
2
26.2 cmAs =





 −
=
a
da
Es
'
1'
03.0
β

6. 




 −
=
9.3
2.2*85.09.3
003.0'
sE
00156.0'
=sE
EEf ss *''
=
2000000*00156.0'
=sf
2'
3123 cmkgfs =
ysssbcbn fAfAbafP −+= '''
85.0
4200*26.23123*26.210*9,3*240*85.0 −+=bnP
kgPbn 55208,5519 ≅=
Calculo del Momento balanceado:






−+





−+





−=
2222
85.0 '''' h
dfAd
h
fA
ah
abfM sssscn






−+





−+





−=
2
10
8.7*4200*26.22.2
2
10
*3123*26.2
2
9.3
2
10
*10*9.3*240*85.0nM
cmkgM n −= 70646
Calculo de la excentricidad:
P
M
e =
cme 7,12
5520
70646
==
P de diseño para la falla de tracción será 1,2 * Pb /2 (1,2 * Pb = P plástico)
kg
Pbn
3312
2
*2,1
=
a
adA
a
daA
bafP ss
bcn
)*(*6000*´)*(*6000*
85.0
'
' −
−
−
+=
ββ

7. cmab 68.3=





 −
=
68.3
2.2*85.068.3
2000000*003.0'
sf
2'
2951 cmkgfs =






−+





−+





−=
2222
85.0 '''' h
dfAd
h
fA
ah
abfM sssscn ys ff =






−+





−+





−=
2
10
8.7*4200*26.22.2
2
10
*2951*26.2
2
68.3
2
10
*10*68.3*240*85.0nM
cmkgM n −= 69021
P
M
e =
cme 21
3312
69021
==
SEPARACION DE LOS ESTRIBOS DE LA COLUMNA
Según la NORMA DEL ACI dictada anteriormente tenemos que la separación de los
estribos no debe pasar de:
16dbL = 19,2 cm
Sep max: 48dbc = 28,8 cm
b/2 = 5 cm
Por tanto se tomara una separación de 4cm para facilidad de colocación en el momento
del armado.
DISEÑO DE LA PLACA

8. Aplastamiento:
σ = 0,65 * Φ * f´c = 156 kg /cm2
σ = Pn /A
156 * L = 3312/10
L = 2,12 ≈ 3cm
Calculo del Espesor
I
M y
=σ ( ) 2
22509.02500 m==σ
12
e
*10
2
e
*125,414
2250 3
=
cme 6.0= (Espesor de la placa)
DISEÑO DE LA MENSULA

9. Vn = 3312
0.2 x f’c x Ac
Vn =
55 Ac
Ac = área de fricción producida por la fisura, Ac = b x h
Vn = 0.2 x 240 x 10 x 15 = 7200 kg
Vn = 55 x 10 x 15 = 8250 kg
Acero por cortante por friccion
Vn = Avf x fy x μ ; (μ= 1.4λ)  λ=1 (Concreto norma colocado monolíticamente)
8250 = Avf x 4200 x 1.4
Avf = 1,4 cm2
 2 ramas 3Ø6mm
Acero que resiste el Mu
An = Nu / Ø x fy , Ø=1
Nu = 0.2 x 3312 = 662,4
Donde:
An = 0,16 cm2
Mu = Vu x a + (h-d) x Un
Mu = 3312 (e-5) + (15-14) x 662.4 = 53654.4
ARMADURA PRINCIPAL
1) As ≥ 2/3 Avf + An = 2/3 (0.56) + 0.16 = 0.853cm2
Mayor
2) As ≥ Af + An = 1.25 + 0.16 = 1.4cm2
As = 1.4 cm2
, 2 Ø 12mm
Como rige la segunda
Ah = 0.5 Avf
Ah = 0.70 cm2
, 2 Ø 6mm
Para As gancho estandar

10. 12 db = 12(0.6) = 7.2 cm
4db = 4(0.6) = 2.4 cm
PLANILLA DE HIERROS

11. (m
1 1
MARCA

12. DISEÑO DE HORMIGÓN

13. METODO DEL ACI
Resistencia
f'c 240 Kg/cm2
fcr 312 Kg/cm2
Tabla ACI
Resistencia (Kg/cm2)
W/C
350 0.44
280 0.53
Interpolando los datos anteriores tenemos:
W/C 0.49
Densidad del Cemento 3.15
Para un asentamiento de 2,5 – 5 cm y tamaño max. 9.52 mm tenemos:
Tabla ACI Asentamiento (cm)
Agua Kg/m3
de Concreto
Mezclado
2,5 – 5 183
Agua
Peso del Agua: 183 Kg/m3
Volumen de Agua: 183 Lt
Cemento
Peso del Cemento: 374.34 Kg/m3
Volumen de Cemento: 118.84 Lt
Factor para determinar el Peso de Grava por m3
Diámetro Máximo 19.10 mm
Peso Volumétrico Varillado 1.39
Peso Específico Aparente Grava 2.47 gr/cm3
Tabla ACI
Tamaño Máximo del Agregado (mm) Módulo de Finura
19 0.65
25 0.70
Factor 0.65
Peso Grava: 1000*Factor*Peso Volumétrico Varillado
Grava
Peso de la Grava: 903.50 Kg/m3
Volumen de Grava: 366.09 Lt

14. Se diseña para 1 m3
de Hormigón, de donde tenemos:
1000 Lt = C + W + G + S
Peso Específico Aparente Arena 2.35 gr/cm3
Peso de la Arena = 1000 - G - C – W
Arena
Peso de la Arena: 781.37 Kg/m3
Volumen de Arena: 332.08 Lt
CantidaddeMateriales
Resumen del Diseño del Hormigón para un m3
Material
P. Específ
Aparente Peso
Volume
n
gr/cm3
Kg Lt
Cemento 3.15 374.34 118.84
Agua 1 183 183
Grava 2.59 903.50 366.09
Arena 2.43 781.37 332.08
15.5
Volumen
Cilindro:
5783.
41 cm3
Volumen Total
Cilindros:
17350
.22 cm3
30.65 cm 30.65
0.017
4 m3
Volumen
Columna: 11050 cm3
0.011
05 m3
15.5 cm
Volumen a ocupar
para columna:
0.0300
m3
30.00
lt.
1
m3 374.34 kg

15. 1000 374.34
30.00 X
CantidaddeMateriales
para 1 m3 para 0.03 m3
Material
P. Específ Aparente Peso Volumen Peso Volumen
gr/cm3
Kg Lt Kg Lt
Cemento 3.15 374.34 118.84 11.23 3.57
Agua 1 183.00 183.00 5.49 5.49
Grava 2.59 903.50 366.09 27.11 10.47
Arena 2.43 781.37 332.08 23.44 9.65

16. BIBLIOGRAFÍA
ACI 318S-05
Apuntes de Clase (Diseño Sismorresistente)
Proyecto de Estructuras de Hormigón, G. Winter; A.H. Nilson