Este documento describe cómo calcular la directividad de una antena a partir de su diagrama de radiación normalizado. Explica que la directividad se puede calcular como una integral del diagrama de radiación y proporciona la fórmula para hacerlo. También muestra cómo aproximar la directividad a partir del ancho de haz a -3dB y compara este valor aproximado con el valor exacto para diferentes valores de n.

1. ANTENAS 1
Cálculo de la Directividad de una antena
El diagrama de radiación normalizado de una antena es de la forma
π
D (θ , φ ) = D cos n θ θ<
2
a) Obtener la directividad de la antena
b ) Representar gráficamente el diagrama de radiación para n=1,2,3 .
A partir del ancho de haz, obtener un valor aproximado para la
directividad y compararlo con el valor exacto.
Solución
Directividad
El diagrama de radiación normalizado (de potencia) de una antena es
de la forma
t (θ ,φ ) = cos n θ
La Directividad se puede calcular como
4π 4π
D= =
∫∫ D (θ , φ ) d Ω
2π π /2
∫ dφ ∫ D (θ , φ ) sin θ dθ
0 0
La integral se puede calcular como
cos n+1 θ
∫ cos θ sin θ dθ = − n + 1
n
La Directividad es por lo tanto
D = 2 ( n + 1)
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

2. ANTENAS 2
Diagrama
n=2 n=3 n=4
Ancho de haz –3dB
Hay que calcular el valor para el que se está radiando la mitad de
potencia. El ancho de haz es el doble de dicho valor.
 1 
A = 2cos −1  n 
 2
Directividad aproximada
4π 4π
D≈ =
Ω A2
n Directividad Directividad aprox. Ancho haz
1 4 2.865 120º
2 6 5.093 90º
3 8 7.347 74.9º
4 10 9.607 57.3º
5 12 11.689 58.9º
10 22 23.193 42.1º
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia