Problema de la XXIX Olimpiada Matemática Thales regional

2. SoluciónSolución MenúMenú
EL LEJANO OESTE
En un salón del Lejano Oeste juegan a las cartas Clint McGauss, John Euclidean, Kirk
O’Newton y Robert Eisnteniak. El juego consiste en obtener 21 puntos o quedarse lo más
cerca posible, pero sin pasarse. Cada carta desde el 2 hasta el 10 tiene un valor igual a su
número, las figuras (J, Q y K) valen 11 y el as vale 1. Además, hay cuatro palos para cada
conjunto de esas 13 cartas: picas ♠, tréboles ♣, diamantes ♦ y corazones ♥.
En la primera mano se reparten 2 cartas boca arriba a cada jugador:
Clint McGauss: 6 de ♣ y 5 de ♠.
John Euclidean: 8 de ♦ y J de ♠.
Kirk O’Newton: 4 de ♥ y as de ♦.
Robert Einsteniak: 3 de ♥ y 7 de ♣.
a) ¿Cuántas posibilidades de obtener 21 puntos tiene Clint McGauss si pide una tercera
carta? ¿Y de sobrepasar los 21 puntos?
b) John Euclidean no sabe si plantarse o pedir más cartas. Como es un poco tramposo,
ha marcado la baraja y sabe que la carta que le va a tocar a Clint McGauss es de
corazones ♥. ¿Qué posibilidad hay de que Clint McGauss le gane con esa única carta
de más, si él se planta?
Razona las respuestas.

3. Solución:
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En primer lugar veamos las cartas que se han repartido:
Clint McGauss:
John Euclidean:
Kirk O’Newton:
Robert Einsteniak:

4. Solución:
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Veamos las cartas que quedan:
Quedan: 44 cartas

5. Solución:
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a) ¿Cuántas posibilidades de obtener 21 puntos tiene Clint
McGauss si pide una tercera carta?
Veamos los puntos de Clint McGauss:
21 – 11 = 10
6 + 5 = 11 puntos
Necesita una carta que valga 10 puntos

6. Solución:
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Veamos las cartas que valen 10 puntos:
Por tanto, las posibilidades son 4 de 44 ( 9,09% )

7. Solución:
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¿Y cuántas posibilidades tiene de sobrepasar los 21 puntos?
Recordamos los puntos de Clint McGauss:
Entonces, sobrepasará los 21 puntos si le toca una carta que
valga más de 10 puntos
11 puntos

8. Solución:
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Cartas que valen más de 10 puntos:
Por tanto, las posibilidades son 11 de 44 ( 25% )

9. Solución:
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b) John Euclidean no sabe si plantarse o pedir más cartas.
Como es un poco tramposo, ha marcado la baraja y sabe que
la carta que le va a tocar a Clint McGauss es de corazones.
¿Qué posibilidad hay de que Clint McGauss le gane con esa
única carta de más, si él se planta?
Clint McGauss ganará si con su próxima carta llega a los 20 ó
21 puntos, es decir, si su próxima carta vale 9 ó 10 puntos.
Puntos de Clint McGauss: 11 puntos
Puntos de John Euclidean 19 puntos

10. Solución:
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John Euclidean sabe que la carta que le va a tocar a Clint es de
corazones.
Por tanto, tiene 2 de 11 posibilidades ( 18,18 % )
Entonces las posibilidades que tiene McGauss de ganarle es que
le salga:

11. Hagamos un resumen de todas las respuestas:
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a) ¿Cuántas posibilidades de obtener 21 puntos tiene Clint
McGauss si pide una tercera carta?
Las posibilidades son 4 de 44 ( 9,09% )
¿Y cuántas posibilidades tiene de sobrepasar los 21 puntos?
Las posibilidades son 11 de 44 ( 25% )
b) John Euclidean no sabe si plantarse o pedir más cartas. Como
es un poco tramposo, ha marcado la baraja y sabe que la carta que
le va a tocar a Clint McGauss es de corazones. ¿Qué posibilidad
hay de que Clint McGauss le gane con esa única carta de más, si él
se planta? Las posibilidades son 2 de 11 ( 18,18 % )
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