IES Juan de Soto Alvarado, educación secundaria, ESO, Instrucción programada, matemáticas, educación

1. Radical y sus raíces… “ r es la raíz enésima de a” EGC

2. 1 c)¿Qué número al cubo da un millón? b)¿Qué números al cuadrado dan 81? a) ¿Qué número al cubo da -8? d)¿Qué números a la cuarta dan -16? EGC

3. 1R a) b) c) d) EGC Recuerda: Los radicales de índice impar tienen una raíz real (como en a) y c)). Los radicales de índice par tienen dos raíces reales (como en b)) o ninguna (como en d))

4. 2 EGC ¿Existe alguna relación entre las potencias y los radicales? “ Divide y vencerás” (descompón) ¿Qué deduces?

5. 2R Relación entre radical y potencia: Ejemplos: EGC

6. Entonces, usando las propiedades de las potencias, deducimos las propiedades de los radicales: 3 EGC

7. 3R Propiedades de los radicales: Estas propiedades se leen siempre en ambos sentidos. Observa también que las dos primeras, producto y cociente, son con el mismo índice . EGC

8. 4 A veces conviene introducir factores dentro de un radical: Entonces escribimos el factor 3 así: y quedaría: Recuerda: Traduce este procedimiento con tus palabras y escríbelo simbólicamente: EGC

9. EGC 4R Para introducir un factor se eleva éste al índice:

10. 5 Introduce factores: EGC

11. 5R El 2 no es factor, sino sumando. EGC

12. Igualmente, con la propiedad podemos extraer factores del radical: 6 EGC Otra forma: EXTRAE:

13. 6R EGC

14. ¿Qué hacemos en este caso? 7 EGC (producto con distinto índice) Ayuda: Escribe los radicales como potencias.

15. 7R EGC O también:

16. 8 EGC Calcula:

17. EGC 8R

18. EGC 9 Calcula:

19. EGC 9R (no hay ninguna propiedad para continuar esto)

20. 10 EGC Calcula: “ Tres raíces de 2 y siete raíces de 2 son”:

21. 10R EGC “ Diez raíces de 2”

22. 11 EGC Calcula:

23. 11R EGC ----------------------------------------------------------------------------------

24. 12 EGC Sólo se pueden SUMAR o RESTAR radicales que sean semejantes (mismo índice y mismo radicando) Son semejantes Si no lo son, se calcula su valor: A veces habrá que convertirlos: (extrae factores)

25. 12R EGC -------------------------------------------------------------------------------

26. 13 EGC Calcula:

27. 13R EGC ----------------------------------------------------------------------------------------

28. 14 EGC Calcula:

29. 14R EGC ---------------------------------------------------------------------------------

30. 15 EGC RACIONALIZACIÓN: Racionalizar un cociente con radicales en el denominador es buscar una fracción equivalente que no tenga radicales en el denominador. Un caso fácil: Racionalizar facilita las operaciones, ya que es más fácil calcular el último cociente que el primero. Racionaliza tú:

31. EGC 15R -----------------------------------------------------------------------------------

32. 16 EGC Si hay radicales de otro índice procedemos así: En general: Racionaliza tú:

33. 16R EGC --------------------------------------------------------------------------------------

34. 17 EGC Por último, la forma del denominador puede ser: o también Ambas son expresiones conjugadas entre sí, y se utilizan para racionalizar este tipo de denominadores. Racionaliza tú:

35. 17R EGC ----------------------------------------------------------------------------------

36. 18 Racionaliza: EGC

37. 18R EGC ----------------------------------------------------------------------------------- (Sólo hacía falta simplificar).

38. 19 Resumen: Para extraer factores de un radical se divide el exponente del radicando entre el índice. Sólo se pueden sumar o restar radicales si son semejantes. Para productos o cocientes con distinto índice, se calcula el m.c.m. de los índices. Racionalización: EGC 1. Se quiere hacer cuadrado un terreno que tiene 192 metros de longitud por 48 metros de anchura. ¿En cuánto será necesario aumentar la anchura y disminuir la longitud para que tenga la misma superficie? 2. ¿Cuál será el lado de un estanque cúbico de capacidad equivalente a la de un aljibe cuyas dimensiones son 16, 9 y 1´5 metros?

39. 19R EGC 1. El cuadrado tendrá 96 metros de lado, así que habrá que disminuir en 96 la longitud y aumentar en 48 la anchura Superficie inicial del terreno rectangular: Esto equivale a un cuadrado de lado: ………………………………………………………………… .... 2. El lado del estanque cúbico será de 6 metros . El aljibe tiene una capacidad de: El estanque cúbico tendrá un lado de: FIN