Determinación en forma analítica de Diagramas de Características. (Resolución como se estudia en Estabilidad I)

1. Repaso
Sistemas de Alma Llena
Diagramas de Características
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
Esta Clase pretende transmitir criterios para poder encarar, posteriormente, la resolución
de problemas más complejos, para lo cual iniciaremos con el repaso de algunos conceptos
preliminares...
Introducción
Ecuaciones de equilibrio interno de la ESTÁTICA
𝐏𝐇 = 𝟎
𝐏𝐕 = 𝟎
𝐌𝐀 = 𝟎
Sumatoria de fuerzas horizontales = 0
Sumatoria de fuerzas verticales = 0
Sumatoria de momentos respecto a un punto arbitrario (A) = 0
RELACIONES DIFERENCIALES (equilibrio en un elemento de barra)
𝐏𝐳 = 𝟎 = 𝑵 + 𝒅𝑵 + 𝒒𝒛 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑵 ⟹
𝒅𝑵𝒛 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒛 𝒛
𝐏𝐲 = 𝟎 = 𝑸 + 𝒅𝑸 + 𝒒𝒚 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑸 ⟹
𝒅𝑸𝒚 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒚 𝒛
𝐌𝐆𝟏 = 𝟎 = 𝑴 + 𝒅𝑴 − 𝑸 + 𝒅𝑸 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑴 + 𝒒𝒚 ∙ 𝒅𝒛 ∙
𝒅𝒛
𝟐
⟹
𝒅𝑴𝒙 𝒛
𝒅𝒛
= 𝑸𝒚 𝒛
𝟏 𝟏
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕é𝒔𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓

3. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. GLOBAL: para referir a ella la geometría de
la estructura y determinar la resultante (R)
y las reacciones de vínculo externas (RVE)
Ternas GLOBALES y ternas LOCALES
z
y
O
M+
y
x
O
M+
Terna izquierda Terna derecha
2. LOCALES: para referir a ella los esfuerzos
característicos (Q, N, M). Habrá una por
cada barra del sistema y cumplirán con la
siguiente convención.
Adoptaremos, para nuestro curso, TERNA
IZQUIERDA tanto GLOBAL como LOCALES
El gráfico del Diagrama de Momentos con
TERNA IZQUIERDA (local) acompaña al
gráfico de Deformaciones de la Estructura

4. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Gd
Gi
Rd Ri
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
d
M
7. Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a

5. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Gd
Gi
Rd Ri
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
d
M
7. Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a
a
N
Q
8. El Sistema de Fuerzas M; N; Q es equivalente a la Resultante Ri y se denominan
esfuerzos característicos.
9. La gráfica de M; N; Q para cada sección de la estructura corresponde
a los diagramas característicos de momento flexor, solicitación axil
y corte respectivamente.
10. Los esfuerzos característicos representan cómo se transmiten las
solicitaciones exteriores y las reacciones de vínculo a través de la
estructura.

6. Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
• Realizamos una sección (corte)
transversal en 21
• La estructura queda dividida
en una parte izquierda y en
una parte derecha

7. Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
• Realizamos una sección (corte)
transversal en 21
• La estructura queda dividida
en una parte izquierda y en
una parte derecha
• La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
Ri
Rd
Cara positiva de la sección: es
la cara donde plantaremos el
equilibrio de la parte derecha.
21
z
y

8. Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
• Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Gd
Gi
Ri
Ri
d
Rd
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
M
21

9. 24
z
y
z
y
23
Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
Rd
• Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Gd
Gi
Ri
Ri
d
• Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a
N
Q
M
N
Q
M
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
• Haciendo lo propio para la resultante
derecha Rd resulta
• Repetimos el procedimiento para los
otros dos brazos de la T secciones 23 y 24
Caras positivas de la sección: son
las caras donde plantaremos el
equilibrio de la parte derecha.
21

10. Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
• Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Gd
Gi
• Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a
• Haciendo lo propio para la resultante
derecha Rd resulta
Gd
Gi
M
N
Q
M
N
Q
Gd
Gi
M
N
Q
M
N
Q
M
N
Q
M
N
Q
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
• Remplazamos M, Q y N por sus valores
24
21
23
• Repetimos el procedimiento para los
otros dos brazos de la T secciones 23 y 24
Supongamos los siguientes valores

11. Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
Gd
Gi
Gd
Gi
Gd
Gi
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
50 KNm
20 KN
50 KNm
20KN
25 KNm
50 KN
20 KN
25 KNm
50 KN
20 KN
75 KNm
50 KN
75 KNm
Q
Q
N
N
50 KN
• Remplazamos M, Q y N por sus valores
21
24
23
Caras positivas de la sección: son
las caras donde plantaremos el
equilibrio de la parte derecha.
Supongamos los siguientes valores

12. Gi
Gi
Gi
50 KNm
20 KN
25 KNm
50 KN
20 KN
75 KNm
50 KN
PARTE IZQUIERDA
PARTE DERECHA
21
24
23
Resolución del Sistema de alma Llena (equilibrio de nudos)
Apliquemos
esto al nudo T
Gd
50 KNm
20KN
25 KNm
50 KN
20 KN
Gd
75 KNm
50 KN
• Planteamos el equilibrio en el nudo
𝐅𝐇 = −𝟐𝟎 𝐊𝐍 + 𝟐𝟎 𝐊𝐍 = 𝟎
𝐅𝐕 = 𝟓𝟎 𝐊𝐍 − 𝟓𝟎 𝐊𝐍 = 𝟎
𝐌 = 𝟓𝟎 𝐊𝐍𝐦 − 𝟕𝟓 𝐊𝐍𝐦 + 𝟐𝟓 𝐊𝐍𝐦 = 𝟎
𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨
Gd
Caras positivas de la sección: son
las caras donde plantaremos el
equilibrio de la parte derecha.

13. HA
Para el siguiente esquema
equilibrado, se pide trazar los
Diagramas de Características
Ejemplo
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
30°
60 t 10 t.m
2. Realizamos el (DCL) “Diagrama de Cuerpo Libre”.
VA VB
3. Calculamos las “Proyecciones de la Fuerza Concentrada”
PY
PZ
4. Calculamos las “Reacciones de Vínculo Externas” (RVE).
𝐏𝐳 = 𝟎 = −𝑯𝑨 + 𝑷𝒛 ⟹ 𝑯𝑨 = 𝑷𝒛 = 𝟓𝟐 𝒕
𝐏𝐲 = 𝟎 = −𝑽𝑨 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 − 𝑽𝑩
𝐌𝑨 = 𝟎 = 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟐 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟎 𝒕𝒎 − 𝑽𝑩 ∙ 𝟖 𝒎
𝑷𝒚 = 𝟔𝟎 𝒕 ∙ sin 𝟑𝟎° = 𝟑𝟎 𝒕
𝑷𝒛 = 𝟔𝟎 𝒕 ∙ cos 𝟑𝟎° = 𝟓𝟐 𝒕
⟹
𝑯𝑨 = 𝟓𝟐 𝒕
𝑽𝑨 = 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕
𝑽𝑩 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟓 𝒕
1. Isoestaticidad: trabajamos con
una única chapa (3 grados de
libertad en el plano) la cual está
sustentada con un vínculo de 2da
especie en A y un vínculo de 1era
especie en B. Tres restricciones en
total. Sistema Isostático.

14. 52 t
HA
Ejemplo
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
VA VB
PY
PZ
4. Realizamos el (DCLE) “Diagrama de Cuerpo Libre Equilibrado”.
21,25 t 28,75 t
5. Seleccionamos las “Secciones Claves” dónde calcularemos los esfuerzos
característicos “ij” donde: i  “sección”; j  “del lado de…”
1 2 3 4
A ≡ 1 B ≡ 4
12 21 23 32 34 43
6. La “Mecánica del trazado” consiste en reducir al baricentro de la sección
que se analiza la Resultante Izquierda (RI) [da el signo de las
características con terna izquierda] o la Derecha (RD) cambiada de signo.
Para el siguiente esquema
equilibrado, se pide trazar los
Diagramas de Características
2. Realizamos el (DCL) “Diagrama de Cuerpo Libre”.
3. Calculamos las “Proyecciones de la Fuerza Concentrada”
4. Calculamos las “Reacciones de Vínculo Externas” (RVE).
𝐏𝐳 = 𝟎 = −𝑯𝑨 + 𝑷𝒛 ⟹ 𝑯𝑨 = 𝑷𝒛 = 𝟓𝟐 𝒕
𝐏𝐲 = 𝟎 = −𝑽𝑨 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 − 𝑽𝑩
𝐌𝑨 = 𝟎 = 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟐 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟎 𝒕𝒎 − 𝑽𝑩 ∙ 𝟖 𝒎
𝑷𝒚 = 𝟔𝟎 𝒕 ∙ sin 𝟑𝟎° = 𝟑𝟎 𝒕
𝑷𝒛 = 𝟔𝟎 𝒕 ∙ cos 𝟑𝟎° = 𝟓𝟐 𝒕
1. Isoestaticidad: trabajamos con
una única chapa (3 grados de
libertad en el plano) la cual está
sustentada con un vínculo de 2da
especie en A y un vínculo de 1era
especie en B. Tres restricciones en
total. Sistema Isostático.
⟹
𝑯𝑨 = 𝟓𝟐 𝒕
𝑽𝑨 = 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕
𝑽𝑩 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟓 𝒕

15. Analizamos las secciones
1. Sección 12, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
𝑵𝒛 𝟏𝟐
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟏𝟐
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝒅𝒛 ≅ −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕
𝑴𝒙 𝟏𝟐
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 ≅ 𝟎

16. Analizamos las secciones
1. Sección 12, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
2. Sección 21, las fuerzas actuantes son (las mismas que para la Sección 23):
𝑵𝒛 𝟐𝟏
= 𝑵𝒛 𝟐𝟑
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟐𝟏
= 𝑸𝒚 𝟐𝟑
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 = − 1,25 𝒕
𝑴𝒙 𝟐𝟏
= 𝑴𝒙 𝟐𝟑
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟒 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟐 𝒎 = 𝟒𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
𝑵𝒛 𝟏𝟐
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟏𝟐
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝒅𝒛 ≅ −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕
𝑴𝒙 𝟏𝟐
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 ≅ 𝟎

17. Analizamos las secciones
1. Sección 12, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
2. Sección 21, las fuerzas actuantes son (las mismas que para la Sección 23):
3. Sección 32, las fuerzas actuantes son:
𝑵𝒛 𝟑𝟐
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟑𝟐
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 = − 1,25 𝒕
𝑴𝒙 𝟑𝟐
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟒 𝒎 = 𝟒𝟕, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
𝑵𝒛 𝟐𝟏
= 𝑵𝒛 𝟐𝟑
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟐𝟏
= 𝑸𝒚 𝟐𝟑
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 = − 1,25 𝒕
𝑴𝒙 𝟐𝟏
= 𝑴𝒙 𝟐𝟑
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟒 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟐 𝒎 = 𝟒𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
𝑵𝒛 𝟏𝟐
= −𝟓𝟐 𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑸𝒚 𝟏𝟐
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝒅𝒛 ≅ −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕
𝑴𝒙 𝟏𝟐
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 ≅ 𝟎

18. Analizamos las secciones
4. Sección 34, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
𝑵𝒛 𝟑𝟒
= −𝟓𝟐 𝒕 + 𝟓𝟐 𝒕 = 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟑𝟒
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 = 𝟐𝟖,75 𝒕
𝑴𝒙 𝟑𝟒
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟒 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 = 𝟒𝟕, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

19. Analizamos las secciones
4. Sección 34, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
5. Sección 43, las fuerzas actuantes son:
𝑵𝒛 𝟒𝟑
= 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟒𝟑
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 = 𝟐𝟖,75 𝒕
𝑴𝒙 𝟒𝟑
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟖 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝟐 𝒎 = −𝟏𝟎 𝒕 ∙ 𝒎
𝑵𝒛 𝟑𝟒
= −𝟓𝟐 𝒕 + 𝟓𝟐 𝒕 = 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟑𝟒
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 = 𝟐𝟖,75 𝒕
𝑴𝒙 𝟑𝟒
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟒 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 = 𝟒𝟕, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

20. Analizamos las secciones
4. Sección 34, las fuerzas actuantes
son:
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
𝑵𝒛 𝟑𝟒
= −𝟓𝟐 𝒕 + 𝟓𝟐 𝒕 = 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟑𝟒
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 = 𝟐𝟖,75 𝒕
𝑴𝒙 𝟑𝟒
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟒 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝒅𝒛 = 𝟒𝟕, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
5. Sección 43, las fuerzas actuantes son:
6. Sección 4, las fuerzas actuantes son:
𝑵𝒛 𝟒
= 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟒
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 − 𝟐𝟖,75 𝒕 = 𝟎 𝒕
𝑴𝒙 𝟒
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟖 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝟐 𝒎 + 𝟏𝟎 𝒕 ∙ 𝒎 = 𝟎 𝒕 ∙ 𝒎
𝑵𝒛 𝟒𝟑
= 𝟎 𝒕
𝑸𝒚 𝟒𝟑
= −𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 + 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 + 𝟑𝟎 𝒕 = 𝟐𝟖,75 𝒕
𝑴𝒙 𝟒𝟑
= 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒕 ∙ 𝟖 𝒎 − 𝟓
𝒕
𝒎
∙ 𝟒 𝒎 ∙ 𝟔 𝒎 − 𝟑𝟎 𝒕 ∙ 𝟐 𝒎 = −𝟏𝟎 𝒕 ∙ 𝒎

21. 28,75 t
52 t
21,25 t
Analizamos los tramos
(Análisis Cualitativo de los Diagramas)
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
1. Entre 1 y 21
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
𝒒𝒛 𝒛 = 𝟎 → 𝑵𝒛 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝒒𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆 → 𝑸𝒚 𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
𝑸𝒚 𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 → 𝑴𝒙 𝒛 = 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄𝒂
2. Entre 23 y 32
𝒒𝒛 𝒛 = 𝟎 → 𝑵𝒛 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝒒𝒚 𝒛 = 𝟎 → 𝑸𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝑸𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆 → 𝑴𝒙 𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
3. Entre 34 y 4
𝒒𝒛 𝒛 = 𝟎 → 𝑵𝒛 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝒒𝒚 𝒛 = 𝟎 → 𝑸𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝑸𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆 → 𝑴𝒙 𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
Preparamos la siguiente TABLA
SECCIONES Nz[t] Qy [t] Mx [t.m] Análisis Cualitativo
A ≡ 1
-52
(compresión)
-21,25 0
TRAMO 12
-52
(compresión)
-21,25 0 NZ = constante
QY = lineal
21
-52
(compresión)
-1,25 45
MX = cuadrática
TRAMO
23
-52
(compresión)
-1,25 45 NZ = constante
QY = constante
32
-52
(compresión)
-1,25 47,50
MX = lineal
TRAMO
34 0 28,75 47,50 NZ = constante
QY = constante
43 0 28,75 -10
MX = lineal
B ≡ 4 0 0 0

22. Trazamos los diagramas
28,75 t
52 t
21,25 t
A
4 m 4 m
2 m
B
5 t/m
10 t.m
PY
PZ
1 2 3 4
12 21 23 32 34 43
- 52 t
N [t]
+
-
21,25 t
28,75 t
1,25 t
Q [t]
+
10 t.m
47,5 t.m
45 t.m
M [t.m]

23. S
Tomemos los diagramas de Q y M
+
-
21,25 t
28,75 t
1,25 t
Q [t]
10 t.m
+
47,5 t.m
45 t.m
M [t.m]
Veamos ahora la forma de trazar
la cuadrática del Diagrama de
Momentos Flexores(1)
P1
P2
T
1 unidad en escala
de longitudes
y 21,25 unidades (Qy) en
escala de momentos
y 1,25 unidades (Qy) en
escala de momentos
2
3
1
4
1. Trazamos la tangente por el punto P1
2. Para ello llevamos:
1 unidad en escala
de longitudes
3. Definimos el punto S:
4. Trazamos la tangente uniendo P1 con S:
5. Hacemos lo propio con el punto P2. Defino el punto 1.
6. En los punto medios de los segmentos P1 - 1 y P2 - 1 defino
los puntos 2 y 3.
7. Trazo el segmento 2 - 3 y defino
el punto 4 en su punto medio.
8. Los puntos P1; 4 y P2 son puntos de
tangencia de la curva de momento.
𝟏
𝒗𝒆𝒓 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑰 − 𝑬. 𝑭𝒍𝒊𝒆𝒔𝒔 (𝒑á𝒈𝒊𝒏𝒂𝒔 417/418)

24. Bibliografía
Estabilidad I – Enrique Fliess

25. Muchas Gracias