1. Potencias y Raíces
de números naturales
1EGC

2. Producto de factores iguales
2
EGC

3. Antes de empezar,
recuerda:
Multiplicación por 10, 100, 1000, …:
------------------------------------------------------------------------
------------------------
------------------------------------------------------------------------
------------------------
3EGC

4. Una POTENCIA es una forma
abreviada de escribir una
multiplicación de factores iguales
4
Se lee “tres al cuadrado” o “tres elevado a dos”
Se lee “tres al cubo” o “tres elevado a tres”
Se lee “tres a la cuarta” o “tres elevado a cuatro”
Las demás se leen “a la quinta”, “a la sexta”, …
Fíjate por qué la potencia de
exponente dos (cuadrado) y la de
exponente tres (cubo) se llaman así:
EGC

5. Significado de la
potencia cuadrada
5
3
3
Cuadrado de tres unidades de base,
tiene nueve unidades de superficie.
Base 3
Cuadrado
Cuadrado de
3
Es conveniente que memorices los cuadrados de
los 16 primeros números naturales.
EGC

6. 6
Significado de la
potencia cúbica
1 cubito base
27 cubitos
Si tomamos tres cubitos
base y lo multiplicamos
por sí mismo, obtenemos
un cuadrado de 9, y al
multiplicar otra vez,
obtenemos un cubo de 27
cubitos unidad.
3
3
3
EGC

7. ¡Cuidado!
7
No confundas
con
10 veces 10
2 veces 10
EGC

8. Operaciones con
potencias
• Potencia de un producto:
8
Ya podemos quitar los paréntesis porque son todas
multiplicaciones, que tienen la misma prioridad.
Así que:
Cada factor se eleva al exponente
EGC

9. La prioridad de las
operaciones ahora es:
9
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
Entonces si en la operación anterior en
lugar de usar primero la definición de
potencia aplicamos el paréntesis, vemos
que se cumple.
Calcula mentalmente en 4 segundos:
EGC

10. Calcula mentalmente en 4 segundos:
Pista:
Calcula mentalmente en 4 segundos:
10EGC

11. 11
Operaciones con
potencias
• Potencia de un cociente:
La potencia de un cociente es el
cociente de las potencias del
numerador y el denominador.
Calcula mentalmente en 4 segundos:
EGC

12. 12
Operaciones con
potencias
• Si multiplicamos (o dividimos)
potencias de la misma base, se
suman (o restan) exponentes:
Entonces:
Entonces:
EGC

13. 13
Consecuencias
• ¿Qué pasaría si dividiéramos dos
potencias iguales?:
Por ejemplo
Pero si usamos las propiedades:
Entonces:
Cualquier base (que no sea 0) elevada a 0 vale 1.
EGC

14. 14
Consecuencias
• Si elevamos una base a 1, el
resultado es la misma base:
Por ejemplo:
Pero si usamos las propiedades:
Entonces:
Cualquier base elevada a 1 es ella misma.
EGC

15. 15
Operaciones
combinadas
Se sigue la prioridad:
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
primero
segundotercero
EGC

16. 16
Completa y calcula:
Soluciones: 1, 1, 5.
Evaluación
EGC

17. 17
Completa y calcula:
………………. de potencias del mismo/a
…………...., entonces, …………………
.............................................................
Potencia de ………………., entonces,
.............................................................
………………. de potencias del mismo/a
…………...., entonces, …………………
.............................................................
………………. de potencias
del mismo/a …………....,
entonces, …………………
.........................................
Evaluación
EGC

18. 18
Completa y calcula:
Distinta ……………y distinto …………………:
¿Se aplica propiedad?
Igual ………….. distinto ………………….:
¿Se aplica propiedad?
Igual ………….. distinta ………………….:
¿Se aplica propiedad?
Evaluación
EGC

19. 19
Evaluación
- Escribe de forma abreviada:
- Si (usando la definición de potencia),
¿cómo se calculará?:
- ¿Es correcto este razonamiento?:
- Calcula:
3 veces tres al cuadrado
EGC

20. 20
- ¿Cuántos remeros participan en la regata? Exprésalo en
forma de potencia.
Evaluación
- Este jardín tiene 6 macizos, cada uno de los cuales tiene
6 filas de 6 plantas cada una. Halla el número total de
plantas expresándolo previamente en forma de potencia.
- Un átomo de uranio al desintegrarse emite 3 neutrones,
los cuales, chocando con otros tantos átomos de uranio, los
desintegran, a su vez, y así sucesivamente. ¿Cuántos
átomos de uranio se habrán desintegrado después de 7
choques?
EGC

21. 21
y sus raíces…
EGC

22. 22
Raíz cuadrada
Se dice que la suma y la resta son
operaciones inversas, porque una “deshace”
lo que “hace” la otra. Por ejemplo, si a un
número le sumamos 5, podemos deshacer
esta operación restando 5.
Igualmente son operaciones inversas la
multiplicación y la división.
Lo mismo pasa con la potenciación y la
radicación:
Por ejemplo, si sabemos que el cuadrado de
un número es 9, ¿cuál es ese número?
Es decir, si tenemos un
cuadrado formado por 9,
¿cuál es la base (lado)? 3
Hemos calculado la raíz cuadrada de 9,
que se escribe así:
EGC

23. 23
¿Qué pasaría en esta situación?:
Como has memorizado los cuadrados de los 16
primeros números naturales, completa:
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
porque ……………………..
porque ……………………..
EGC

24. 24
Estos números se llaman “cuadrados perfectos”,
porque su raíz cuadrada es exacta:
Si la raíz cuadrada es inexacta, se dice que es
entera, y el número no es un cuadrado perfecto.
Es lo que pasa si calculamos
Acudamos a nuestras ayudantes:
La raíz entera de es entonces:
Calcula tú la raíz cuadrada de 60, 52,
145, 101 y 216.
EGC

25. 25
Observa cuál es la diferencia entre un cuadrado y
el siguiente:
Diferencia entre el cuadrado de 2 y el de 3:
Diferencia entre el cuadrado de 4 y el de 5:
Entonces, la diferencia entre un cuadrado y el
siguiente es del doble del lado pequeño más 1.
EGC

26. 26
Operaciones
combinadas
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
EGC

27. 27
Evaluación
Resuelve:
Calcula el lado de un cuadrado que tiene 121
metros cuadrados de superficie.
Se quiere bordear una alfombra cuadrada de
9 metros cuadrados con un cordón que
cuesta 2 euros el metro. ¿Cuál será el gasto?
EGC

28. 28
La gran pirámide de Egipto, de base
cuadrada, ocupa una extensión
aproximada de 56000 metros
cuadrados. ¿Cuál es el lado
aproximado de la base?
Resuelve:
Evaluación
Un casillero cuadrado de cartas
tiene 12 casillas de lado. Como
resulta pequeño se le quiere
añadir una casilla más por cada
lado. ¿Cuántas casillas habrá que
añadir?
Un jardinero colocó sus macetas
igualmente espaciadas formando
un cuadrado de 14 macetas de
lado y le sobraron 12. ¿Cuánto
necesitará para formar un
cuadrado de 15 macetas de lado?
EGC

29. 29
• Potencia: (Completa tú)
• Base:
• Exponente:
• Factor:
• Raíz:
• Radicando:
• Radical:
• Índice:
• Potenciación:
• Radicación:
Vocabulario
EGC

30. 30
Criterios de evaluación (y CCBB)
• Calcular el valor de potencias naturales.
Páginas 10, 17-19 (Mat., Aprender a aprender)
• Simplificar cálculos a partir de las operaciones con
potencias.
Páginas 10, 17-19 (Mat.)
• Calcular la raíz cuadrada, exacta o entera, de un
número natural. Pág. 23,29 (Mat. Ling.)
• Realizar operaciones combinadas con potencias y
raíces, aplicando el orden correcto.
Pág. 15, 16, 26, 27.
• Resolver situaciones con raíces y potencias.
Pág. 20, 27, 28. (Mat., Autonom., Social y ciud.)
Bibliografía
• Cálculo. Ed. SM. 1977.
• Números. Ed. Octaedro. 1994.
• Matemáticas 1º ESO. Ed. Oxford. Serie
Trama. Proyecto Ánfora. 2007
• Enlaces de internet:
Y otros.
EGC
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_la_ra
%C3%ADz_cuadrada