Definición y ecuaciones de la cónica hipérbola.

1. CONICA
HIPERBOLA

2. LA HIPERBOLA
Una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos 𝑃
de un plano tales que el valor
absoluto de la diferencia de
sus distancias a dos puntos
fijos, llamados focos 𝐹 𝑦 𝐹′,
es una constante positiva,
es decir: 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹′ = 𝑐𝑡𝑒+

3. Una hipérbola es una sección
cónica, una curva abierta de dos
ramas obtenida cortando un cono
recto por un plano oblicuo al eje
de simetría, y con ángulo menor
que el de la generatriz respecto
del eje de revolución.
Eje de rotación

4. ECUACIONES DE LA HIPERBOLA
Estas ecuaciones están dadas en el sistema cartesiano XY y en su forma
canónica:
• Centrada en el origen y horizontal:
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1

5. • Centrada en el origen y vertical:
𝑦2
𝑏2 −
𝑥2
𝑎2 = 1

6. • Centrada en el punto (ℎ, 𝑘) y horizontal:
𝑥 − ℎ 2
𝑎2 −
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2 = 1

7. • Centrada en el punto (ℎ, 𝑘) y vertical:
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2 −
𝑥 − ℎ 2
𝑎2 = 1

8. ELEMENTOS DE UNA HIPERBOLA
De forma general nos podemos guiar del siguiente grafico que
etiqueta los principales elementos de la hipérbola:
L
R R’
L’

9. Y de forma analítica, los elementos de la hipérbola centrada en C =
ℎ, 𝑘 están dados según los 2 siguientes criterios:
1) Si es horizontal:
Focos: 𝐹 = ℎ − 𝑐, 𝑘 ; 𝐹′
= ℎ + 𝑐, 𝑘
Vértices: 𝑉 = ℎ − 𝑎, 𝑘 ; 𝑉′ = ℎ + 𝑎, 𝑘
Lado recto 𝐿𝑅 = 𝐿′
𝑅′
=
2𝑏2
𝑎
Eje transverso 𝐸𝑇 = 2𝑎
Eje conjugado 𝐸𝐶 = 2𝑏
Distancia focal 𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
Asíntotas 𝑦 − 𝑘 =
𝑎
𝑏
𝑥 − ℎ ; 𝑦 − 𝑘 = −
𝑎
𝑏
𝑥 − ℎ
Excentricidad 𝑒 =
𝑐
𝑎
> 1

10. 2) Si es vertical:
Focos: 𝐹 = ℎ, 𝑘 − 𝑐 ; 𝐹′ = ℎ, 𝑘 + 𝑐
Vértices: 𝑉 = ℎ, 𝑘 − 𝑏 ; 𝑉′ = ℎ, 𝑘 + 𝑏
Lado recto 𝐿𝑅 = 𝐿′
𝑅′
=
2𝑎2
𝑏
Eje transverso 𝐸𝑇 = 2𝑏
Eje conjugado 𝐸𝐶 = 2𝑎
Distancia focal 𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
Asíntotas: 𝑦 − 𝑘 =
𝑎
𝑏
𝑥 − ℎ ; 𝑦 − 𝑘 = −
𝑎
𝑏
𝑥 − ℎ
Excentricidad 𝑒 =
𝑐
𝑏
> 1

11. GRACIAS POR
SU ATENCION.

12. CREDITOS:
•Helen Gómez.
•Camilo Moreno.