Este documento describe las diferentes secciones cónicas, incluyendo la parábola, elipse, circunferencia e hipérbola. Explica que son curvas que se forman por la intersección de un cono circular con un plano, y cómo la inclinación del plano determina qué sección cónica se produce. También proporciona detalles sobre los elementos y ecuaciones que definen cada una.
2. Secciones cónicas
Diferentes secciones
Parábola
Concavidad
Elipse
Elementos de la elipse
Circunferencia
Elementos de la circunferencia
Hipérbola
Ecuación de la hipérbola
Video
Fuentes
3. Las secciones cónicas son curvas que pueden
obtenerse como la intersección de un cono circular con
un plano. Las distintas cónicas aparecen dependiendo
de la inclinación del plano respecto del eje del cono.
4. Hay diferentes secciones cónicas según el plano:
Estas son dependiendo del plano, si el plano es
perpendicular al eje del cono se produce una
circunferencia. Si este lo inclina ligeramente se obtiene
una elipse; cuando es paralelo a una generatriz del
cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del
cono la curva es una hipérbola.
5. Curva abierta y plana, de una sola rama, cuyos puntos
constituyen un lugar geométrico con la propiedad de
que cada uno de ellos equidista de una recta fija
llamada recta directriz, d, y de un punto fijo llamado
foco, F.
Sus características son la Concavidad, el valor de a nos
da el sentido de la concavidad.
6. Si a>0 , la concavidad es Si a<0 , la concavidad es
hacia arriba hacia abajo
7. La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos
constituyen el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
llamados focos, F y F’, es constante e igual a su eje
mayor AB.
8. Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
Vértices: Son los puntos v1 y v2 en donde el eje focal
corta la elipse.
Centro: es el punto de intersección de los ejes.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor
del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el
valor del semieje menor.
9. Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del
plano que equidistan de un mismo punto llamado
centro de la circunferencia. El punto centro no
pertenece a la circunferencia. La circunferencia se
nombra con la letra del centro y un radio.
Ejemplos: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la
orilla de un plato, etc.
10. Centro, el punto interior equidistante de todos los
puntos de la circunferencia.
Radio, El radio de una circunferencia es el segmento
que une el centro de la circunferencia con un punto
cualquiera de la misma.
Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el
segmento que une dos puntos de la circunferencia y
pasa por el centro.
Arco, El arco de la circunferencia es cada una de las
partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
11. Una hipérbola es una sección cónica una curva
abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto
por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo
menor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.1
12. Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
(h,k)
