Describe los diferentes sistemas de numeracion

1. Presentado por: Nelson Lino

2. DECIMAL BINARIO
OCTAL HEXADECIMAL

3. Almacenamiento de la Información
la representación de los datos en el computador usan un número
limitado de bits, ya que un bit por sí mismo, salvo algunas señales
de control, no ofrece mucha información, es por esto que la
Unidad de almacenamiento del computador, “Memoria”, en lugar
de acceder a bits individuales, usan como unidad de transferencia
bloques de ocho bits, denominados bytes. Un programa a nivel de
máquina visualiza la memoria como un gran arreglo, donde cada
byte de memoria está identificado por un número único, conocido
como su dirección.

4. SISTEMA DECIMAL
 Se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
 El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 10.
 Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular como:
5 · 102
+ 2 · 101
+ 8 · 100
= 500 + 20 + 8 = 528
 En el caso de números con decimales, la situación es análoga;
aunque en este caso algunos exponentes de las potencias serán
negativos. Por ejemplo, el número 245,97 se calcularía como:
2·102
+ 4·101
+ 5·100
+ 9·10-1
+ 7· 10-2
= 8.245,97

5. SISTEMA BINARIO
 El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).
 El Bit es la unidad principal (BInari digiT).
 El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.
 Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se
debe hacer lo siguiente:
 Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando
por cero.
 Se multiplica el dígito (0 ó 1) por 2 elevado al número de
posición y se suma el resultado obteniendo así un número
decimal.
1 · 23
+ 0 · 22
+ 1 · 21
+ 1 ·20
= 11

6. Números binarios
Para convertir un número de decimal a binario se realizan
divisiones sucesivas entre 2 hasta obtener un cociente 0 y se toma
el resto invertido. Por ejemplo para convertir el número 25 a
binario se hace lo siguiente:

7. SISTEMA BINARIO
 Para pasar de un número decimal a uno binario se debe
dividir sucesivamente entre dos. El resultado se obtiene por
el cociente final y los restos que van quedando en las
sucesivas divisiones de derecha a izquierda:

8. SISTEMA OCTAL
 Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
 La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se
realiza del mismo modo que la de los números binarios, pero
empleando como base el número 8.

9. SISTEMA HEXADECIMAL
 Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos
numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).
 Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales
comprendidas entre 10 y 15.

10. Sistema numérico hexadecimal
Para convertir un número hexadecimal a binario se expande cada
dígito a su representación en binario. Por ejemplo el número
0x173A4C se convierte a binario de la siguiente manera:
Entonces 0x173A4C es 000101110011101001001100 en binario.

11. Sistema numérico hexadecimal

12. Sistema numérico hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal, se divide
repetidamente el número entre 16 tomando los restos de manera
inversa.
Por ejemplo para convertir el número decimal 423 en
hexadecimal, el procedimiento es:

13. Conversión de Decimal a Binario
 La conversión de un número decimal ENTERO a su
equivalente Binario, puede lograrse de dos formas
diferentes.
 1. La primera es utilizar de forma inversa el método anterior,
comenzamos por restar los valores de los bits (potencias de
2) más cercanos al valor decimal hasta llegar a cero, luego
se completa con ceros los valores faltantes entre los bits,
convertir 150:
 La potencia de 2 más cercana a 152 es 128 (2 a la 7ª ,
Octavo Bit) 152 – 128 = 22
 La potencia de 2 más cercana a 22 es 16 (2 a la 4ª , Quinto
Bit) 22 – 16 = 6
 La potencia de 2 más cercana a 6 es 4 (2 ala 2ª , Tercer Bit)
6 – 4 = 2
 La potencia de 2 más cercana a 2 es 2 (2 ala 1ª , Segundo
Bit) 2 – 2 = 0

14. 2. La segunda es la llamada "División Repetida", esta manera de conversión se
basa en repetir la división del número decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si
el residuo de la división no es un número entero, se marca un 1 y se toma el
número entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un número
entero, se marca un cero y se toma el número para volver a dividir entre dos. El
residuo de la primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la última
división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:

16. Representación de enteros
Usualmente se representan números enteros sin signo o con
signo. Cuando se usa la representación sin signo sólo se pueden
representar números positivos, en cambio con la representación
con signo se pueden representar números positivos y negativos.
En las máquinas actuales la representación de enteros con signo
se hace por el método de complemento a 2.

17. Conversión de Binario a Decimal
Cualquier número Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO
Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones
que contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del número Binario de
4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera:
Número Binario de 4 Bits: 1010
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0)
Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Convirtiendo un número con 6 Bits:
Número Binario de 8 Bits: 100110
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la
1ª ) + (0)
Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38

18. Conversión del Sistema Octal a
Decimal
 La conversión de un número octal a uno
decimal es muy sencilla, sólo necesitamos
multiplicar cada uno de los dígitos por el
valor que corresponde a su posición. Para
convertir el número 435 comenzamos por:

19. Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0.
Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5
Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24
Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256
Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

20. Conversión del Sistema Octal a
Decimal
 La conversión de un número octal a uno
decimal es muy sencilla, sólo necesitamos
multiplicar cada uno de los dígitos por el
valor que corresponde a su posición. Para
convertir el número 435 comenzamos por:

21. Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0.
Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5
Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24
Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256
Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

22. Conversión del Sistema Binario a
Octal
 El proceso de conversión de números Binarios
ENTEROS al Sistema Octal se logra invirtiendo el
proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos
es agrupar todos los bits del número Binario en
grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer Bit).
Ya que tenemos separados los Bits, se convierte
cada trío a su equivalente del Sistema Octal. En el
caso de que en el último grupo de Bits (MLB) no
se pueda hacer un trío, se agregan ceros hasta
lograrlo.

23.  Convertir un número Binario que tiene sus tríos completos, 101110001 al
Sistema Octal sería:
 Se agrupan los bits en tríos (101110001) = 101 – 110 – 001
 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
 Se convierte el Segundo trío 110 = 6
 Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 101 = 5
 Número Octal = 561
 Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos, 10101110001
al Sistema Octal sería:
 Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 – 110 – 001
 Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 – 110 – 001
 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
 Se convierte el Segundo trío 110 = 6
 Se convierte el Tercer trío 101 = 5
 Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB)
010 = 2
 Número Octal = 2561

24. Conversión del Sistema Decimal a
Hexadecimal
 Nuevamente acudimos a la “División repetida para
lograr esta conversión, al igual que en los
ejemplos anteriores (división por 2 para convertir
Decimal a Binario, y división por 8 para convertir
Decimal a Octal), pero esta vez, la división será
por 16. Al igual que antes, si el residuo contiene
fracciones decimales, se multiplican por 16 y se
toma el número entero para la nueva división por
16. Convertir los números 1711 y 386 del
Sistema Decimal s Hex.

26. Conversión del Sistema Binario a
Hexadecimal
 La forma de convertir un número del Sistema Binario a Hex, es
completamente opuesta a la presentada arriba. Se forman
cuartetos de Bits Binarios (comenzando desde el LSB) hasta el
MSB. Al igual que en la conversión de Sistema binario a Octal, en
caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros
necesarios para completar lo últimos cuatro Bits.
Convertir el número del Sistema Binario 100010100001 a Hex
sería:
 Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 -
0001
 Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001=
1
 Se convierte el Segundo trío 1010 = 10 = A
 Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8
 Número Hex = 8A1

27. Representación de enteros
Ejemplo de representación sin signo para enteros representados
en 4 bits:

28. Representación de enteros

Para representar números con signo se utiliza el 0 para
representar el positivo y el 1 para representar el negativo, en la
posición más significativa del número en binario (la que se
encuentra más a la izquierda del número).

Para representar un número positivo se coloca un cero en la
posición más significativa (signo positivo) y luego se escribe el
número en binario.

Para representar un número negativo se representa en
complemento a 2 del positivo correspondiente.

29. Suma Binaria
Se efectúa exactamente en la misma forma que la suma de
números decimales, siguiendo los mismos pasos generales. En la
suma binaria solamente pueden ocurrir cuatro casos, los cuales se
muestran en la siguiente tabla:

30. Suma de enteros sin signo
Cuando se realiza la suma de enteros sin signo se hace
exactamente igual a la suma binaria. Hay que tomar en cuenta
que la suma de dos números de igual número de dígitos puede
incurrir en acarreo y por lo tanto el resultado puede tener un
dígito adicional. En algunos casos esto provoca desbordamiento.

31. Suma de números en complemento a 2
Cuando se realiza la suma entre dos números representados en
complemento a 2 se siguen usando las reglas de la suma binaria
pero si hay acarreo este se descarta. El desbordamiento ocurre
cuando al sumar dos números del mismo signo el resultado es del
signo opuesto.
Ejemplos de sumas con números en complemento a 2 para
representación de 4 bits:

32. Resta de números en complemento a 2
Para realizar la resta se obtiene el complemento a 2 del
substraendo y se le suma al minuendo.
Por ejemplo para realizar la resta de 7 – 3 se suma 7 + (-3), es
decir, se calcula el complemento a 2 de 3 y se la suma al 7.
Ejemplos para números de 4 bits:

33. CÓDIGO ASCII
 Se utiliza para representar cada carácter con una combinación de
bits.
 En este sistema, a cada carácter se le asigna un número decimal
comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de
numeración binario, nos da el código del carácter.
Carácter Equivalente
Decimal
Equivalente
Binario
1 49 0110001
2 50 0110010
a 97 1100001
b 98 1100010

34. UNIDADES DE MEDIDA
 La unidad más pequeña corresponde a un dígito binario (o o 1), denominado
bit.
 Al conjunto de 8 bits se le denomina byte. Por tanto, cada carácter está
representado por un byte.
1 kilobyte (Kb) 1024 bytes
1 Megabyte (Mb) 1024 kilobytes
1 Gigabyte (Gb) 1024 Megabytes
1 Terabyte (Tb) 1024 Gigabytes
210
=1024