MATEMATICAS

1. TALLER 4
DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES
1. En una población normal, con media 72,1 y desviación estándar 3,1, encuentre la
probabilidad de que, en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71,7.
µ = 72,1
σ = 3,1
n = 90
P(ẋ<71.7)
 La probabilidad de que una de las muestras de 90 observaciones, tenga una
media menor de 71,7 es de 11,12%
2. En un banco de ahorros, la cuenta media de $ 659.320, con una desviación de
$18.000. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar,
tenga un depósito medio de $660.000 o más?
µ = 659320
σ = 18000
n = 400
P(ẋ>660,000)
 Existe una probabilidad del 22.66% de que las cuentas elegidas al azar tengan un
deposito medio de $660.000 o más.
3. En cierta región los salarios diarios de los mineros del carbón están distribuidos
normalmente con una media de $864.500 y una desviación estándar de $15.000. ¿Cuál
es la probabilidad de que una muestra representativa de 25 mineros, tenga un promedio
diario inferior a $857.500?
Z =
71,7 -72,1
= -1,22 = 0,11123 * 100 = 11.12%
3,1
√90
Z =
660000 -659320
= 0,75 = 0,77337 =0.22 *100 = 22.66%
18000
√400

2. µ = 864500
σ = 15000
n = 25
P(ẋ<857,500)
 La probabilidad de que en una muestra de 25 mineros exista un promedio diario
inferior a $857.500, es de 0.99%
4. Las estaturas de cierto grupo de adultos tienen una medida de 167,42 y una
desviación estándar de 2,58 centímetros. Si las estaturas están normalmente distribuidas
y se eligen aleatoriamente 25 personas del grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que su
media sea de 168,00 centímetros o más?
5. Los salarios diarios en cierta industria están distribuidos normalmente con una
media de $23.000. Si el 9% de las medias de los salarios diarios en muestras de 25
obreros, es inferior a $22.500, ¿Cuál es la deviación estándar de los salarios diarios en
esta industria?
6. Si los pesos individuales de las personas que viajan en avión se distribuyen
normalmente con medio de 68 kilos y desviación típica de 3,5 kilos, ¿Cuál es la
probabilidad de que un Boeing 707 con 81 pasajeros pesen más de 5.700 kilos?
7. Las estaturas de los estudiantes de una universidad, se distribuyen normalmente
con media de 170 centímetros y desviación típica de 18 centímetros. Si se toma una
muestra de 81 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan una estatura superior
a 175 centímetros?
8. Quinientos cojinetes de bolas tienen un peso medio de 5,02 onzas y una deviación
de 0,30 onzas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 100 cojinetes,
elegidos entre este grupo, tengan un peso de más de 5,10 onzas.
Z =
857500 -864500
= -2,33 = 0,00990 * 100 = 0.99%
15000
√25

3. 9. Una siderúrgica está produciendo actualmente cables para suspensión de
puentes. La característica más importante de este producto es su resistencia, el peso
que puede soportar antes de que se reviente. Por experiencias pasadas se sabe que el
promedio de la resistencia es de 6 toneladas con desviación típica de ¾ de la tonelada.
Para efectos de control, se selecciona una muestra de 9 cables y se adapta la siguiente
regla de decisión:
a) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso, si la media de la producción es
aun de 6 toneladas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso, si la media de la producción no es
de 6 toneladas sino de 6,18 toneladas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso, si el promedio es en realidad de
6,4 toneladas?
d) ¿si es de 5,8 toneladas?
10. Suponga que una maquina produce tornillos cuyos diámetros se distribuyen
normalmente con media = ½ pulgada y una desviación típica de 0,01 pulgadas. ¿Cuál
es la probabilidad de que el diámetro medio este comprendido entre 0,49 y 0,51, para
una muestra de 4 tornillos?
11. Una compañía productora de maíz hibrido afirma que sus productos darán, por
terminado medio, 120 bultos por hectárea. 25 hectáreas producen, en promedio, 115
bultos. Si se supone que la desviación típica es de 10 bultos por hectárea, ¿Cuál es la
probabilidad de obtener una media muestral de 115 o menos?
12. En una distribución normal se seleccionan todas las posibles muestras de tamaño
10; si el 2% de estas muestras tienen medias que difieren de la media poblacional en
más de 4 en valor absoluto, encontrar la desviación estándar de la población.
13. Ciertos tubos fabricados por una compañía tiene una duración media de 900 horas
y una desviación típica de 70 horas. Hallar la probabilidad, al seleccionar al azar 36 tubos,
que tengan una duración media entre 870 y 925 horas.

4. 14. Se sabe que en cierta gran ciudad, los clientes de los restaurantes gastan en
promedio $ 32.900 en comida, con una desviación estándar de $ 1.500. ¿Si se pide a
cada uno de 50 restaurantes que seleccionen al azar las cuentas de 100 personas y que
informen sobre cuentas promedio, superiores $ 33.259,30?
15. Los pesos de los paquetes recibidos en una bodega tienen una media de 580
libras y una desviación típica de 80 libras, ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 49
paquetes recibidos al alzar y cargados en un montacargas, supere su capacidad de
30.000 libras?
16. En una universidad el promedio de calificación, en exámenes de admisión, ha sido
de 3,5 con una desviación típica de 1. ¿Cuál es la probabilidad, si el examen lo presentan
36 estudiantes, de que obtengan un promedio mayor de 3,7? El valor promedio de los
pedidos que hacen los detallistas de una ciudad a cierto mayorista es de $ 25.900 diarios,
con una desviación estándar de $ 1.800. Si elegimos al azar una muestra de 200 pedidos,
¿Cuál es la probabilidad de que la media de valor de los pedidos sea superior a $26.100?