El documento presenta cuatro ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales resueltos por métodos como Gauss-Jordan y eliminación Gaussian modificada. El primer ejercicio da un ejemplo de sistemas equivalentes con diferente número de ecuaciones. El segundo resuelve un sistema por Gauss-Jordan. El tercero aplica eliminación Gaussian modificada. El cuarto determina si un sistema es compatible.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Educación Superior Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Barinas Estado Barinas
ENTREGA DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS ANALISIS NUMERICO
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
(1, 2, 3, 4)
Profesora: Alumna:GinettAlexandraAparicioMoreno.
Rosiris Márquez CI: 22117990
IngenieríaIndustrialZA Barinas
Barinas, Febrero de 2018

2. 1) Dar un ejemplode 2sistemasde ecuacioneslinealesequivalentescondistintonúmerode
ecuaciones:
5x+2y=3
-3x+3y=15
La matrizampliadadel sistemaes
5 2 3
-3 3 15
Multiplicamoslaprimerafilapor1/5 y lasegundapor 1/3
5 2 3 1 2/5 3/5
-3 3 15 -1 1 5
Le sumaré lasegundafilalaprimera:
1 2/5 3/5 1 2/5 3/5
-1 1 5 0 7/5 2815
Multiplicamoslasegundafilapor5/7
1 2/5 3/5 1 2/5 3/5
0 7/5 2815 0 1 4
Sumamosa la primerafilalasegundafilamultiplicadapor -2/5
1 2/5 3/5 1 0 -1
0 1 4 0 1 4
Calculamoslosrangosenla matrizcoeficientesyde lamatrizampliada
Rango 1 0 -1 1 0
0 1 4 = 2 = Rango 0 1
X=-1
Y= 4
2) ResuelvaporGaussJordánel siguiente sistemade ecuacioneslineales
x-2y- 3z -t= 0
-3y+2z+6t=-8
-3x-y+3z+t= 0
2x+3y+2z-t=-8

3. Esta es unamatriz de formaescalonadareducida
Sumaremosalas filasterceraycuarta la primeramultiplicadapor3 y por -2
respectivamente.
1 2 -3 -1 0 1 2 -3 -1 0
0 -3 2 6 -8 0 -3 2 6 -8
-3 -1 3 1 0 0 5 -6 -2 0
2 3 2 -1 -8 0 -1 8 1 -8
Sumamoslasfilasprimerasegundaytercerala cuarta multiplicadapor2 -3 y 5
respectivamente:
1 2 -3 -1 0 1 0 13 -1 -16
0 -3 2 6 -8 0 0 -22 3 16
-3 -1 3 1 0 0 0 34 3 -40
2 3 2 -1 -8 0 -1 8 1 -8
Multiplicamoslacuartafilapor -1 y laintercambiamosconlasegunda
1 0 13 -1 -16 1 0 13 1 -16
0 0 -22 3 16 0 1 -8 -1 8
0 0 34 3 -40 0 0 34 3 -40
0 -1 8 1 -8 0 0 -22 3 16
Multiplicolasfilasterceraycuarta por 1/34 y -1/22
1 0 13 -1 -16
0 1 -8 -1 8
0 0 1 3/34 -40/34
0 0 0 1 -2
Le sumamosa lasfilasprimeraysegundalatercera multiplicadapor -13 y 8
1 0 0 -5/34 -12/17
0 1 0 -5/17 -24/17
0 0 1 3/34 -40/34
0 0 0 1 -2

4. Le sumoa las filasprimerasegundayterceralacuarta multiplicadapor5/34 , 5/17, -3/34
1 0 0 0 -1
0 1 0 0 -2
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 -2
Por el teoremade Rouche Frobenius el sistema escompatibledeterminadoylas
soluciones
X=-1
Y=-2
Z=-1
T=-2
3) AplicarlaeliminaciónGaussianamodificadaalamatrizdada:
1 2 1 3 3
2 4 0 4 4 X (-2)
1 2 3 5 5
2 4 0 4 7
F2-2xF1 F2
1 2 1 3 3
0 0 -2 -2 -2
1 2 3 5 5 x (-1)
2 4 0 4 7
F4-2xF1 F4 1 2 1 3 3
0 0 -2 -2 -2
0 0 2 2 2 x (-2)
2 4 0 4 7
1 2 1 3 3 1 2 1 3 3
0 0 -2 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 x (1) F4-2x F1 F4
0 0 2 2 2 x (-2) 0 0 2 2 2
2 4 0 4 7 F3-1x F1 F3 0 0 -2 -2 1

5. F3-(-1) x F2 F3 1 2 1 3 3 1 2 1 3 3
0 0 -2 -2 -2 x(-1) 0 0 -2 -2 -2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -2 -2 1 F4 -1x F2 F4 0 0 0 0 3
X1 + 2 x X2 +X3 +3x X4 = 3
-2Xx3 -2x X4 = -2 (1)
0 = 3
NO EXISTE SOLUCIÓN
4) Determine si el sistemaescompatible
X -y +5z =√2
√5x +z =√3
2/5x +3y+2z=5/2
Sumaré a la segundafilalamultiplicadapor -√5 y a la tercera multiplicada x -2/5
1 -1 5 √2 1 -1 5 √2
√5 0 1 √3 0 √5 1-5√5 √3-√10
2/5 3 2 5/12 0 17/5 0 5/2-2√2/5
Multiplicaré a la segunda fila por 1/√5 y la tercera por 5/17
1 -1 5 √2 1 -1 5 √2
0 √5 1-5√5 √3-√10 0 1 √5-5-5 √15/5-√2
0 17/5 0 5/12-2√2/5 0 1 0 25/34-2√2/17

6. Sumo a la primera fila la tercera y a la segunda le restamos la tercera
1 -1 5 √2 0 1 5 √2 +25/24 -2√2/17
0 1 √5-5-5 √15/5-√2 0 0 √5/5-5 √15/5-√2-25/34+2√2/17
0 1 0 25/34-2√2/17 0 1 0 25/34 -2 √2/17
Reescribo la matriz:
0 1 5 15√2/17 +25/34
0 0 √5/5-5 √15/5-15√2/17-25/34
0 1 0 25/34 -2 √2/17
Multiplico la segunda fila por (√5/5-5)-¹
0 1 5 15/17√2 +25/34
0 0 √5/5-5 -5√5/124+15√10/2108+25√5/4216-√3/124+375√2/2108+625/4216
0 1 0 25/34 -2 √2/17
Sumoa lasegundafilalasegundamultiplicopor -5
1 0 0 25√25/124-75√10/2108-125√5/4216-5√3/124-15√2/2108-25/4216
0 0 1 -5√5/124+15√10/2108+25√5/4216-√3/124+375√2/2108+625/4216
0 1 0 25/34 -2 √2/17
Solución
V= 25√15 - 75 √10 -125 √5 +5√3 -15 √2 - 25
124 2108 4216 124 2108 4216
Y= 25 -2 √2
34 17