apuntes suelos

2. 6.1.- Un sistema de dos grados de libertad tiene dos frecuencias naturales.
Rpta.- Verdadero. Un sistema de dos grados de libertad tiene dos modos
normales de vibración. correspondiente a dos frecuencias naturales
6.2.- Las frecuencias naturales se determinan configurando
Rpta.- Falso. Se determinan así:
6.3.- Las frecuencias naturales de un sistema de dos grados de libertad
dependen de la elección de coordenadas generalizadas utilizadas para
modelar el sistema.
Rpta.- Verdadero, Los sistemas de dos grados de libertad requieren dos
coordenadas generalizadas para describir el movimiento. de cada partícula
en el sistema.

3. 6.4.- Las frecuencias naturales para un sistema de dos grados de libertad
sin amortiguar se determinan resolviendo las raíces de un polinomio
de cuarto orden que solo tiene incluso potencias de la frecuencia.
Rpta.-
6.5.- La fracción modal representa la amortiguación de cada modo.
Rpta.- Verdadero, La Fracción Modal en el caso de un sistema con dos
grados depende de cada modo en este caso dos modos de forma.
6.6.- Las coordenadas principales son las coordenadas generalizadas para las
cuales la matriz masa y la matriz de rigidez son matrices simétricas.
Rpta.- Falso, si la matriz de amortiguamiento es proporcional a una combinación lineal de
la matriz de rigidez y la matriz de amortiguamiento, las coordenadas principales para un
sist. no amortiguado desacoplan el sistema.
Verdadero, Las frecuencias naturales se obtienen mediante la solución
de una ecuación algebraica de cuarto orden para w
con solo potencias iguales de w.

4. 6.7.- La respuesta libre de un sistema amortiguado de dos grados de libertad
tiene dos modos de vibración, las cuales están subamortiguadas.
Rpta.- Falso, La respuesta libre de un sistema no amortiguado de dos grados
de libertad tiene dos modos de vibración, las cuales están subamortiguadas.
6.8.- Un desplazamiento de un nodo para un modo de un sistema de dos grados de
libertad puede servir como una coordenada principal.
Rpta.- Verdadero, Un punto desplazamiento de un nodo puede tomarse
como una coordenada principal.
6.9.- Las fracciones modales para un sistema de dos grados de libertad dependen
de elección de coordenadas generalizadas utilizadas para modelar el sistema.
Rpta.- Falso, Las fracciones modales son determinadas a partir de la
solución de la ecuación resultante cuando la solución en modo normal es
asumida a una frecuencia natural.

5. 6.10.- La función de transferencia sinusoidal se puede utilizar para determinar
el estado estacionario respuesta de un sistema de dos grados de libertad.
6.11.- La adición de un amortiguador de vibraciones no amortiguado transforma un
sistema SDOF en un sistema con dos grados de libertad.
Rpta.- Falso. La adición de un amortiguador de vibraciones cambia un sistema
SDOF a un sistema de dos grados de libertad
6.12.- El amortiguador de vibraciones no amortiguado está sintonizado a la
frecuencia natural del sistema primario para eliminar las vibraciones de estado
estacionario del absorbedor.
Rpta.- Verdadero, se pasa una frecuencia natural más baja durante el
arranque, lo que conduce a una gran amplitud de vibraciones.
Rpta.- Verdadero. Las funciones de transferencia sinusoidal
se desarrollan como un medio para determinar la respuesta armónica.

6. 6.13.- Un amortiguador de vibraciones amortiguado sintonizado de manera óptima
se sintoniza de modo que solo la amplitud de la vibración durante el arranque se
minimiza.
Rpta.- Verdadero. Cuando se agrega amortiguación al absorbedor de vibraciones,
se determina el amortiguador de vibraciones amortiguado óptimo.
6.14.- La adición de un amortiguador de vibraciones dinámico a un sistema primario
amortiguado eliminar las vibraciones de estado estacionario del sistema primario si
el absorbedor es sintonizado a la frecuencia de excitación.
Rpta.- Falso, es válido solo para sistemas no amortiguados. Si la amortiguación
está presente en el sistema primario o en el absorbedor, no es posible eliminar las
vibraciones en estado estacionario del sistema primario.
6.15.- Se utiliza un amortiguador Houdaille para el control de la vibración en los
cigüeñales del motor.
Rpta.-Verdadero, El amortiguador Houdaille es un ejemplo de amortiguador de
vibraciones que se utiliza para el control de vibraciones de dispositivos rotativos
como cigüeñales del motor.

7. 6.16.- Dibuje un FBD del bloque cuyo desplazamiento es x1 de la figura
SP6.16 en un instante arbitrario de tiempo, etiquetando adecuadamente
las fuerzas.
6.17.- Dibuje un FBD del bloque cuyo desplazamiento es x2 de la Figura SP6.17 en
un instante arbitrario de tiempo, etiquetando adecuadamente las fuerzas.

8. DCL De La Fig. 6.16 DCL De La Fig. 6.17
Mg
K*X1 K*X2
F(t)
C*X2
Mg
F(t)

9. 6.18.- ¿Cuál es la solución en modo normal y cómo se usa?
Rpta.-
6.19.- Discuta la diferencia en la solución asumida para las vibraciones libres de un
sistema de dos grados de libertad sin amortiguar y uno con amortiguación viscosa.
Rpta.-
6.20.- ¿Qué significa una solución real de la ecuación de cuarto orden para un
sistema con viscosidad amortiguación para resolver la media con respecto al modo
de vibración?
Rpta.- Hay Dos Casos de solución : “ 2 Raíces Reales y 2 Complejas o 4 Raíces
Conjugadas. Las raíces reales corresponden a modos de vibración sobreamortigados.
Es la solución normal.
La solución en modo normal supone que las coordenadas generalizadas son sincrónicas.
es decir, vibran a la misma frecuencia.
Soluc. Sistema No Amortiguado Soluc. Sistema Amortiguado Viscoso

10. 6.21.- ¿Qué significa una solución compleja de la ecuación de cuarto orden para un
sistema con amortiguación viscosa para resolver la media con respecto al modo de
vibración?
Rpta.- Las raíces complejas corresponden a
modos de vibración subamortiguadas.
6.22.- ¿Cuál es el significado de la función de transferencia G1,2 (s)?
Rpta.- Es la función de transferencia para xi debido a una fuerza aplicada en x2,
también es “La transformación de Laplace de la respuesta de x1 debido a un impulso
unitario aplicado en la ubicación que se describe por x2.
6.23.- Defina la función de transferencia sinusoidal.
Rpta.- La amplitud de estado estable de cualquier sistema es la
magnitud de la excitación multiplicada por magnitud de la función
de transferencia sinusoidal G(s). Esta es la respuesta de frecuencia del sistema.

11. 6.24.- Escriba las ecuaciones diferenciales para las coordenadas principales de
vibraciones libres sin amortiguar de un sistema de dos grados de libertad con
frecuencias naturales w1 y w2.
Rpta.-
6.25.- Un sistema de dos grados de libertad tiene un modo con una fracción modal
igual a cero. ¿Qué implica esto?
Rpta.-
6.26.- Un sistema de dos grados de libertad tiene un modo con una fracción modal
igual a uno. ¿Que implica esto?
Rpta.-
Si: X2 = 0: Fracción Modal : w1 <= w2
El Sistema queda con un solo objeto.
Si: X2 = 1: Fracción Modal
El Sistema conserva sus 2 objetos.

12. 6.27.- ¿Cuántos nodos hay para el modo correspondiente al más bajo natural
frecuencia de un sistema de dos grados de libertad?
Rpta.- Para un sistema de dos grados de libertad, no hay nodos asociados
con la más baja frecuencia natural.
6.28.- Si las ecuaciones diferenciales que rigen un sistema de dos grados de
libertad son desacoplado cuando se usa un cierto conjunto de coordenadas
generalizadas, las coordenadas deben ser principales coordenadas del sistema
6.29.- La forma general de la función de transferencia es : G(s ) =N(s )/D(s )
Rpta.-
Donde G (s) es la función de transferencia ; N (s) es la transformada de
Laplace de la respuesta y D (s) es la transformada de Laplace de la señal
de entrada.

13. 6.29.- La forma general de la función de transferencia es : G(s) =N(s)/D(s)
Las funciones de transferencia G1,1 (s) y G2,1(s), definidas para dos grados de
libertad sistema, ¿cuál tiene en común (elija uno)?
(a) El numerador N (s)
(b) El denominador D (s)
(c) Ni el numerador ni el denominador
(d) Tanto el numerador como el denominador
Rpta.- b) El denominador D (s)

14. 6.30.- Indique la solución integral de convolución para la respuesta forzada
del generalizado coordine x1 (t) cuando se deba a una fuerza F (t) aplicada
en la ubicación donde se define la segunda coordenada generalizada x2 (t).
Rpta.-
6.31.- ¿Cómo se determinan las amplitudes y fases para las vibraciones libres de
dos sistema de grado de libertad?
Rpta.-
6.32.- ¿Cómo se resuelve G (iw) en coordenadas polares?
Rpta.-

15. 6.33.- ¿Cuál es la amplitud de vibración del sistema primario cuando
se agrega al sistema un absorbedor dinámico de vibraciones sintonizado a la
frecuencia de excitación?
Rpta.-
6.34.- ¿Cómo funciona un absorbedor de vibraciones dinámico?
Rpta.- Se utiliza un absorbedor de vibraciones dinámico para eliminar las vibraciones
en estado estacionario de una partícula donde el absorbedor está conectado
6.35.- ¿Cuándo se usa un amortiguador de vibraciones?
Rpta.-
Para que la frecuencia natural esté lejos de la frecuencia de excitación, una
alternativa es agregar un sistema auxiliar masa-resorte, así se consigue dos
frecuencias naturales, este amortiguador de vibraciones es el sistema auxiliar.

16. 6.36.- ¿Qué dos problemas agrega la dirección de amortiguación cuando
se agrega a un absorbente de vibraciones?
Rpta.- Si el absorbedor está ligeramente averiado, la amplitud de vibración
del sistema primario puede ser grande quizás la adición de amortiguación al
absorbedor pueda ayudar con estos problemas.
6.37.- ¿Cómo se define la radio de amortiguación óptima de un amortiguador
Houdaille?
Rpta.-

17. 6.16 RESUMEN DEL CAPÍTULO
6.16.1 CONCEPTOS IMPORTANTES
• Los sistemas de dos grados de libertad se rigen por dos ecuaciones diferenciales
acopladas.
• El método FBD se usa para derivar
la ecuación diferencial que rige el
movimiento de dos sistemas de grado de libertad.

18. 6.16.1 CONCEPTOS IMPORTANTES
• Se supone una solución en modo normal en la que se produce movimiento sincrónico
para respuesta de sistemas no amortiguados.
• Las frecuencias naturales se obtienen mediante la solución de una ecuación
algebraica de cuarto orden.
• La fracción modal para cada modo es el segundo
elemento del vector de forma de modo cuando
el primer elemento se establece igual a uno.

19. • Los vectores de forma de modo se pueden ilustrar gráficamente.
• Un nodo es un punto de desplazamiento cero
para un modo.
• La respuesta libre general es una combinación
lineal de los modos. Las constantes en la
combinación lineal se determina a partir
de la aplicación de las condiciones iniciales.

20. • Se supone una solución exponencial para la respuesta libre del sistema con viscoso
mojadura. Los exponentes se obtienen resolviendo una ecuación algebraica de cuarto
orden con potencias.
• Cada sistema no amortiguado tiene un conjunto de coordenadas principales que cuando
el diferencial las ecuaciones se escriben en términos de las coordenadas principales que
están desacopladas.
• El método obtiene la respuesta armónica
de los sistemas de dos grados de libertad
de coeficientes indeterminados o uso de
la función de transferencia sinusoidal.

21. • Se puede definir una matriz de función de transferencia cuando sus elementos son Gi, j
(s) donde Gi, j (s) es la transformación de la respuesta en xi debido a un impulso unitario
aplicado en xj.
• Una solución integral de convolución proporciona
la respuesta del sistema debido a cualquier
forzamiento función.
• La respuesta de frecuencia es la variación
de la amplitud de estado estacionario
con la frecuencia.

22. • Un amortiguador de vibraciones, cuando se sintoniza
a la frecuencia de excitación, puede usarse para
eliminar vibraciones de estado estacionario del sistema primario.
• El absorbedor de vibraciones funciona cambiando
un sistema SDOF a dos grados de libertad sistema.
Las frecuencias naturales del sistema resultante de
dos grados de libertad son lejos de la frecuencia de excitación.
• Los absorbedores amortiguados están diseñados
para reducir la amplitud durante el arranque y
ampliar el rango de funcionamiento del absorbedor.

23. MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCION