Este documento explica cómo usar fasores para determinar la respuesta de un sistema a diferentes frecuencias. Define un fasor como un número complejo que representa la amplitud y fase de una función senoidal. Explica que los fasores facilitan el análisis de la respuesta en frecuencia de circuitos al mostrar cómo varían la amplitud y fase de la salida con la frecuencia. Muestra cómo representar funciones senoidales mediante fasores y cómo usar la transformada de Laplace y funciones de transferencia para determinar la salida de un sistema para una entrada senoidal de

1. RESPUESTA A LA
FRECUENCIA
1.2 USO DE LOS FASORES PARA DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA.

2. 1.2 USO DE LOS FASORES
PARA DETERMINAR LA
RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA.
¿ Que es un fasor?
El fasor es un número complejo que presenta
información sobre la amplitud y el ángulo de
fase de una función senoidal.
El concepto del fasor se establece a partir de
la identidad de Euler, la cual relaciona el
exponencial de un número complejo con la
función trigonométrica.

3. .
1.2 USO DE LOS FASORES PARA DETERMINAR LA
RESPUESTA A UNA FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• La técnica de fasores facilita mucho el análisis de la respuesta
en frecuencia de los circuitos, es decir, la forma en que varían
la amplitud y fase de la salida con respecto a los cambios de
frecuencia

4. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• Definición de fasor.
• • En corriente alterna representaremos las funciones
sinusoidales u(t), i(t) mediante fasores equivalentes.

5. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• Recordando que una función de transferencia G(s) de un
sistema genera puede representarse como:
𝐺 𝑠 = 𝐾(𝑠−𝑧1) 𝑠−𝑧2 ⋯ 𝑠−𝑧𝑚
𝑠−𝑝1 𝑠−𝑝2 ⋯ 𝑠−𝑝𝑛
Donde k es la ganancia; 𝑧1, 𝑧2, 𝑧𝑚
son los ceros del sistema y 𝑝1, 𝑝2, 𝑝𝑛
son los polos.

6. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• Como 𝐺 𝑠 = 𝜃0
𝜃1
• La salida esta dada:
𝜃𝑂 𝑠 = 𝐾(𝑠−𝑧1) 𝑠−𝑧2 ⋯ 𝑠−𝑧𝑚
𝑠−𝑝1 𝑠−𝑝2 ⋯ 𝑠−𝑝𝑛
𝜃𝑖(s) ec.1.1
𝜃𝑂 𝑠
Si la entrada es una señal senoidal. 𝜃𝑖 = asenω𝑡 Donde a es
amplitud de la entrada y 𝜔 la frecuencia angular en rad/s.

7. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
Aplicando Transformada de Laplace:
𝜃𝑖 = 𝑎𝜔
𝑠2+𝜔2
Aplicando a la ecuación 1 tenemos:
𝜃𝑂 𝑠 = 𝐾(𝑠−𝑧1) 𝑠−𝑧2 ⋯ 𝑠−𝑧𝑚
𝑠−𝑝1 𝑠−𝑝2 ⋯ 𝑠−𝑝𝑛
𝑎𝜔
𝑠2+𝜔2
Esta ecuación la podemos resolver
aplicando fracciones parciales.

8. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
La salida en estado estable es senoidal con la misma frecuencia
angular  que la entrada 𝐺(𝑗𝜔) es la magnitud de la
función de transferencia 𝐺(𝑠), su desplazamiento de fase 𝜑 (si esta
existe); cuando s se reemplaza por j se denomina función de
respuesta en frecuencia.
𝜃𝑂 = 𝑎 𝐺(𝑗𝜔) sen 𝜔𝑡 + 𝜑

9. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• Ejemplo :
• Considere la función de transferencia:
𝐺(𝑠) =
1
𝑠+2 haciendo s = j
𝐺 𝑗𝜔 =
1
𝑗 𝜔+ 2
multiplicado ambos miembros por el complejo
conjugado (−𝑗𝜔 + 2)
𝐺 𝑗𝜔 = −𝑗𝜔+2
= 2
− 𝑗𝜔
𝜔2+4 𝜔2+4 𝜔2+4
EQ. 3

10. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• La ecuación 3 proporciona la función de trasferencia en
frecuencia como un número complejo de la forma 𝑥 + 𝑗𝑦 , por
tanto la magnitud 𝐺 𝑗𝜔 es:
𝐺(𝑗𝜔) =
2
𝜔2+4
2
+
𝜔
𝜔2+4
2
=
𝜔2+4 2
4+𝜔2 1
𝜔2+4

11. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• La fase esta dada por:

12. 1.2 USO DE LOS FASORES PARA
DETERMINAR LA RESPUESTA A UNA
FRECUENCIA DE UN SISTEMA
• Puesto que la tangente es negativa entonces 𝜑 es el ángulo de
retraso con respecto a la entrada entre 270 𝑦 3600 (tercer
cuadrante)