El documento explica las condiciones que debe cumplir una relación para ser considerada una función. Una relación es función si cumple con las condiciones de existencia y unicidad: la condición de existencia establece que para cada elemento del conjunto dominio debe existir una imagen en el conjunto codominio, y la condición de unicidad establece que cada elemento del conjunto dominio solo puede relacionarse con un único elemento del conjunto codominio. El documento ilustra estas condiciones con ejemplos y explica cómo clasificar funciones como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas dependiendo

1. FNCIONES
FUNCIONES
Dados dos conjuntos
A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3,4 }
definimos en el producto
cartesiano A x B 1101 0001 R : (a, b) ⇔
0011 0010 1010 una Relación 0100 1011 b = a + 1
Una relación R ⊂ A x B es función . . .
2
Si verifica dos condiciones: Existencia y Unicidad
1
Existencia verifica si para cada elemento del
conjunto A existe una imagen en B
4
Simbólicamente ∀a ∈ A : ∃b ∈ B / (a, b) ∈ f A B
para todo elemento a que pertenece al conjunto A se verifica 1 2
que existe un elemento b que pertenece al conjunto B
tal que el par ordenado (a, b) pertenece a f 2 3
Unicidad, si cada elemento del conjunto A se 3 4
relaciona con un solo elemento del conjunto B
Simbólicamente (a, b) ∈ f ∧ (a, c) ∈ f ⇒ b=c
Si el par ordenado (a, b) pertenece a f y el par ordenado (a, c) pertenece a f
entonces b es igual a c
Es función si cada elemento del conjunto A se relaciona con
uno y solo un elemento del conjunto B

2. A B
En situaciones como
1
también se verifica que 2
2
para cada elemento del conjunto A 4
0011 0010 1010 1101 B (existencia)1011
existe una imagen en 0001 0100 3
Es función
cada elemento del conjunto A se relaciona con
2
un solo elemento del conjunto B (unicidad) A B
1
Situaciones como . . . no verifica la condición de 1 2
existencia
2
4
el elemento 2 ∈ A pero no tiene un 4
correspondiente en B 3
NO es función
En el caso . . . no verifica la condición de
A B
unicidad
1 1
el elemento 1 ∈ A se relaciona con dos
elementos diferentes de la imagen (B ) 2
2
3
NO es función 3 4

3. Clasificación de funciones
Una función es inyectiva si dos elementos cualesquiera diferentes del
dominio tienen imágenes diferentes
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
∀x1 ∀x2 ∈ A : x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)
Porque cada elemento del
2
En este caso tenemos
conjunto A tiene imagen
función inyectiva diferente en el conjunto B
1
A B
Una función es sobreyectiva si todos los 1 2
4
elementos del conjunto B (codominio) son Imagen
de la función, es decir que todos los elementos del 2 3
conjunto B admiten al menos un antecedente en el
dominio 3 4
∀y ∈ B, ∃x ∈ A / y = f(x)
En este caso tenemos Porque todos los elementos del conjunto B tienen un
función sobreyectiva antecedente con el que se relacionan en el conjunto A
Si una función es inyectiva y sobreyectiva . . . es BIYECTIVA

4. Puede suceder que . . . A B
1 2
se verifica que 1 ≠ 2 pero f(1) = f(2) = 2
2 3
función NO inyectiva
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 3 4
asimismo el elemento 3 del conjunto B no
admite antecedente en el conjunto A
función NO sobreyectiva
2
Si . . . se verifica que 1 ≠ 2 pero f(1) = f(2) = 2
1
función NO inyectiva A B
4
pero todos los elementos del 1 2
conjunto B admiten antecedente función 2
en A
sobreyectiva
3 4
A B
1 2 cada elemento del conjunto A tiene
1 imagen diferente en el conjunto B
2 3 pero no todos los elementos función inyectiva
del conjunto B admiten
3 4
antecedente en A
función NO sobreyectiva

5. Representación Gráfica de Funciones
Para representar cualquier función se debe conocer . . .
0011 0010 el dominio donde está
Cuál es 1010 1101 0001 0100 y cuál es la imagen que se corresponde
1011
definida la función . . . con el dominio de la función
Im
2
Dm Y = f(x) y se estudia la ley de variación de la función
definida por y = f(x) . . .
1
esto se hace asignándo valores xi en la
4
x y expresión y = f(x); encontrando el
resultado yi que le corresponde a f(xi)
La imagen de la función son los valores
que se corresponden con cada valor
el dominio de la función son los
del dominio de la función
valores que puede tomar xi en f(x)
recuerde siempre que: si un valor del Si dos elementos diferentes del
conjunto “de salida A” no tiene codominio (conjunto B) son
imagen, la expresión no es función imagen del mismo elemento de A,
(Existencia) la expresión no es función
(Unicidad)

6. Podemos representar gráficamente una función en un par de
N y
R ejes coordenados
5
Sea f : N → N / f(x) = x + 1
4 Sea la función f que va de Naturales
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 tal que “f de x” es igual a
3
en Naturales x+1
2
y confeccionamos una
2
1 tabla, asignándole
valores a x para hallar x x + 1 y
1
valores de y
x si 1 1+1 2
1 2 3 4 R
N
4
en el eje de abscisas (x) En el eje de ordenadas (y) si 2 2+1 3
el dominio N la imagen N
si 3 3+1 4
Si la misma ley de variación (y = x + 1)
si 4 4+1 5
estuviera definida de R → R
el dominio ahora será Reales La función ahora es
f : R → R / f(x) = x + 1
y la imagen también Reales
Pero al ser el dominio todos los puntos del eje x
(reales), la función está definida para todo x
debemos unir todos los puntos obtenidos

7. 13 a) Para representar f: R → R / f(x) = - 5 x
Primero reconocemos que el dominio son todos los números reales
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Entonces cualquier valor de x debe tener un correspondiente en y
Trazamos un par de ejes coordenados
2
y confeccionamos una tabla de valores
x - 5 x Y
1
4
1 -5 · 1 -5
-1 -5 · (-1) 5
0 -5 · 0 0
2 -5 · 2 -10
-2 -5 · (-2) 10
Y finalmente porque es una relación que va de Reales en Reales,
trazamos con línea llena una recta que une los puntos
identificados

8. 1
13 b) Para representar g: Zpares → Z / g(x) = x
2
reconocemos el dominio y la imagen de la relación
Entonces serán pares ordenados (x,y) válidos solamente aquellos
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
donde x e y sean números enteros
Trazamos un par de ejes coordenados
2
y confeccionamos una tabla de valores 1
x x Y
1
2
Y la relación queda
2 ½·2 1
representada por
4
puntos porque va de -2 ½ · (-2) -1
Enteros pares en
Enteros. 4 ½·4 2
-4 ½ · (-4) -2
(no corresponde el
trazado de linea 6 ½·6 3
llena)
-6 ½ · (-6) - 3
0 ½·0 0

9. 13 c) Para representar h(x) = 2x + 3 definida de N en N
Primero reconocemos cual es el dominio En este caso tanto el dominio
y cual es la imagen de la relación como la imagen son el
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 conjunto de los números
Significa que serán pares ordenados de naturales (N)
la relación aquellos en los que x ∈ N y
2
resulta de aplicar x en h(x), que
también h(x) ∈ N
1
x 2x + 3 Y
4
1 2·1+3 5 Trazamos un par de
2 2·2+3 7 ejes coordenados
3 2·3+3 9 Y confeccionamos
4 2·4+3 11 una tabla de
valores para g(x)
5 2·5+3 13
Y la función queda representada por puntos porque va de
Naturales en Naturales

10. 14 i) Para analizar el dominio de la expresión y = –3x + 4
consideramos que la variable x puede tomar cualquier valor real
0011 entonces
0010 1010 Dm = { 0001 0100 }1011
1101 x / x ∈ R Dm = [ - ∝; ∝ ]
de la misma manera, los valores que tome y para los diferentes
valores de x, van a estar contenidos en la recta de los reales
2
entonces Im = { x / x ∈ R } Im = [ - ∝; ∝ ]
1
Trazamos un par de ejes coordenados Cada valor del dominio (x)
4
y confeccionamos una tabla de valores tiene un valor diferente en
la imagen (y)
x - 3 x + 4 Y Inyectiva
1 -3·1+4 1 Todos los elementos de la
imagen (eje y) admiten un
-1 - 3 · (-1) + 4 7
antecedente en el dominio
2 -3·2+4 -2 (eje x)
Por ser una función es una función Sobreyectiva
inyectiva y sobreyectiva que va de
Reales en
Es función biyectiva Reales

11. 14 ii) Para analizar el dominio de la expresión y = – x 2 + 4x - 3
consideramos que la variable x puede tomar cualquier valor real
entonces Dm = { x / x ∈ R } Dm = [ - ∝; ∝ ]
Antes de definir la imagen, vamos a representar gráficamente la parábola
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Trazamos un par de ejes
coordenados y para
confeccionar la tabla de
2
valores buscamos los valores x - x2 + 4x - 3 Y
de x que hacen 0 la función
1
(raíces) 1 - 12 + 4 · 1 - 3 0
− 4 ± 42 − 4( −1)( −3) 3 - 32 + 4 · 3 - 3 0
4
=
2( −1) 2 - 22 + 4 · 2 - 3 1
x1 = 1
− 4 ± 16 − 12 0 - 02 + 4 · 0 - 3 -3
=
−2 x2 = 3 4 - 42 + 4 · 4 - 3 -3
con estos valores empezamos -1 -(-1)2 + 4·(-1) - 3 - 8
la representación gráfica
5 - 52 + 4 · 5 - 3 - 8
El vértice de la parábola estará en
un punto equidistante Tomamos valores a la izquierda
y finalmente trazamos la curva uniendo y a la derecha de los ya
todos los puntos ( R → R ) hallados

12. La Relación definida por y = – x2 + 4 x – 3 que tiene una gráfica
tiene el dominio en Reales
Dm = { x / x ∈ R }
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
De observar el gráfico, vemos que la relación
no tiene valores de y mayores que 1
2
Im = { x / x ∈ R ∧ x ≤ 1 }
1
en el gráfico y en la tabla se nota que
4
hay valores diferentes del dominio (x)
que tienen la misma imagen (y); con solo un par
de valores del
por ejemplo
No Inyectiva dominio que
f(0) = - 02 + 4 · 0 – 3 = - 3 admita la misma
imagen, es
f(4) = - 42 + 4 · 4 – 3 = - 3 suficiente para
que la función
Igualmente es posible ver que, de los elementos del sea No Inyectiva
conjunto de llegada (Reales - eje Y), solamente los menores
o iguales que 1 pertenecen a la imagen de la función
No Sobreyectiva

13. 14 iii) Antes de analizar la expresión y = log2 (2x - 3)
Recordamos que a la función logarítmica la podemos definir mediante :
0011loga b = c ⇔ a c 0001 0100 1011 log2 8 = 3
0010 1010 1101 = b ejemplo : ⇔ 23 = 8
Las calculadoras en general, con la tecla Log x entregan valores
2
de logaritmo decimal; es decir de logaritmos en base 10 ¿ en la tecla de la
1
calculadora falta la base ?
NO porque si el logaritmo es decimal, NO se coloca la base
4
y con la tecla Ln x entregan valores de logaritmo natural; ( logaritmos en base e )
Si deseamos conocer un logaritmo con base distinta de 10 ó e debe . . .
plantear la siguiente expresión : log x con la calculadora (que
loga x =
log a resuelve solo logaritmos
Ejemplo : calcula log2 8 = decimales), podemos resolver
un logaritmo que no es
log 8 0,903089987 decimal
log2 8 =
log 2
=
0,3010299957
= 3

14. 14 iii) Ahora representamos gráficamente log2 (2x - 3)
Vamos a confeccionar una tabla de valores recuerda que :
log( 2x − 3)
x [log(2x-3)]/log2 Y log2( 2x − 3) = =
log 2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2 0/0,301030 0
2,5 0,301030/0,301030 1
2
3,5 0,602060/0,301030 2
5,5 0.903090/0,301030 3
1
9,5 1,204120/0,301030 4
4
1,75 –0,301030/0,301030 -1 siempre que
2x – 3 > 0
1,65 –0,522879/0,301030 -2,26
habrá algún valor
1,55 -1/0,301030 -3,32 para f(x)
si x = 1,5
investigamos qué pasa a la izquierda de trazamos entonces en x = 1,5 la
2x – 3 = 0
la asíntota, por ejemplo para x = 0 asíntota de la función
2x – 3 toma valores negativos porque no existe ningún valor al Sabemos que el
y la función no está definida se cual pueda elevar 2 y obtener log 0 ∃
en esos valores ( x < 1.5 ) como resultado un negativo
trazamos la curva
con los puntos conocidos (sin tocar la asíntota)

15. la relación definida por y= log2 ( 2x – 3 ) se representa en el gráfico
x toma solamente valores mayores que 1,5 entonces:
Dm = { x / x ∈ R ∧ x > 1,5 }
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
En cambio, en el gráfico se ve que todos los valores del eje y tienen
antecedente en x
2
Im = { x / x ∈ R }
1
Cada valor del dominio (eje x) tiene un
valor diferente en la imagen (eje y)
4
Función Inyectiva
Todos los elementos del codominio (eje y)
son imagen de la función -admiten un
antecedente en el dominio (eje x)-
Función Sobreyectiva
Por ser una función Recuerda que siempre es conveniente empezar a
inyectiva y sobreyectiva representar una función logarítmica localizando
Es función biyectiva la asíntota

16.  x −1 si x>0 En primer lugar
 reconocemos que x no
14 iv) Si f(x) =  3 si x=0
x3 + 1 puede tomar valores
 si − 2 ≤ x < 0 menores que -2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
En consecuencia Dm = {x/x ∈ R ∧ x ≥ –2 } Dn = [-2 ; ∝ )
Con frecuencia los alumnos confunden esta relación (definida
2
por partes) con “tres relaciones diferentes”
1
Se trata de una sola relación (tiene y hemos hallado un solo dominio);
PERO TAMBIEN TIENE DIFERENTES LEYES DE VARIACION EN
4
DETERMINADOS TRAMOS DEL DOMINIO
si x > 0 la ley de variación es x - 1
La representación gráfica se
si x = 0 la función vale 3 realiza como para cualquier
otra relación
si x ≤ 0 la función vale x3 + 1
Se confeccionan tablas de valores cuidando que las leyes de variación
se correspondan con los respectivos intervalos del dominio

17. Si x se acerca mucho a 0, pero sin
Para x > 0 f(x) = x - 1 ser igual a 0, toma por ejemplo
valores como 0,1; 0,01; 0,001, etc
x y = x - 1 Y si x fuera igual a 0 entonces y sería
1 1-1 0
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 igual a - 1
3 3–1 2 debemos entender que si x se acerca a
0 con valores mayores que 0, y se
2
acerca a –1, pero sin ser y = -1
1
Representamos ese punto con un círculo que
significa que la función toma valores muy
próximos a ese valor (-1) para valores muy
4
próximos de x = 0 (por derecha ); pero sin ser
y = – 1 en x = 0
Unimos con una recta todos los valores
hallados por tratarsae de una ley de
variación lineal y comprobamos que hay “al
menos” tres puntos alineados
En x = 0 la función vale 3

18. Si x se acerca mucho a 0, pero sin
Para x < 0 f(x) = x + 1
3
 x − 1 igual a 0,x > 0 por ejemplo
ser si toma
 valores como -0,1; -0,01; -0,001, etc
 3 si x=0
x y = x + 1 3
Y si3 x fuera igual≤ax 0 0
x + 1 si − 2 < entonces y sería
0011 0010 1010 1101 0
-1 (-1)3 + 1 0001 0100igual a 1 (con esta ley de variación)
1011
-2 (-2)3 + 1 -7 debemos entender que si x se acerca a
0 con valores menores que 0, y se
2
acerca a 1, pero sin ser y = 1
Representamos ese punto con un círculo que
1
significa que la función toma valores muy
próximos a ese valor (1) para valores muy
4
próximos de x = 0 (por izquierda); pero sin ser
y = 1 en x = 0
Unimos los tres puntos hallados con uina
curva de parábola cúbica solo para valores
comprendidos en el intervalo [-2; 0)
y tenemos así la representación gráfica de la función
f : Dm → Im / f(x) =

19. El dominio de la función ya fue
encontrado [ -2; ∝ )
Y podemos observar en el gráfico que llos valores del eje y que
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 dominio del eje x, van de
admiten antecedente en los valores del
–7a∝
Im = { x / x ∈ R ∧ x ≥ -7 } Im = [-7; ∝)
2
Existen valores diferentes del dominio
1
que tienen la misma imagen, por ejemplo
para x= 1 ó x = - 1; y = 0
4
La función es No inyectiva
Como la función está definida de Dm → R
y resulta que la Imagen no es igual a R
sino que Im ⊂ R
La función es No sobreyectiva

20. 2x si x <0
 En primer lugar

14 v) Si f(x) =  1 si 0 ≤ x ≤ 1 reconocemos que x
 puede tomar valores
 ln x
 si x >1
que van de - ∝ a + ∝
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
En consecuencia Dm = {x/x ∈ R } Dn = (- ∝ ; + ∝ )
Con frecuencia los alumnos confunden esta relación (definida
2
por partes) con “tres relaciones diferentes”
1
Se trata de una sola función (tiene y hemos hallado un solo dominio);
PERO TAMBIEN TIENE DIFERENTES LEYES DE VARIACION EN
4
DETERMINADOS TRAMOS DEL DOMINIO
si x < 0 la ley de variación es 2x
La representación gráfica se
si 0 ≤ x ≤ 1 la función vale 1 realiza como para cualquier
otra función
si x > 0 la ley de variación es lnx
Se confeccionan tablas de valores cuidando que las leyes de variación
se correspondan con los respectivos intervalos del dominio

21. Para x > 0 f(x) = ln x
x ln x y
4 ln 4 1,39
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
8 ln 8 2,08
2
Si x fuera igual a 1 entonces
y sería igual a 0
1
debemos entender que si x se acerca a 1 con valores
mayores que 1, y se acerca a 0, pero sin ser y = 0
4
representamos ese punto con un círculo que significa que la función toma
valores muy próximos a y = 0 para valores muy próximos de x = 1 (por
derecha ); pero sin ser y = 0 en x = 1
Unimos los valores hallados con una curva que
representa la ley de variación logarítmica
luego, estudiamos qué sucede con los valores de x
comprendidos entre 0 y 1; – intervalo [0; 1] - si x = 0 y=1
si x = 1 y=1
para cualquier valor del intervalo [0; 1] la función vale 1

22. Para los valores de x < 0 estudiaremos la ley de variación y = 2x
Confeccionamos tabla de valores
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
x
x 2 y
-1 2-1 1/2
2
-2 2-2 1/4
1
debemos entender que si x se acerca a 0
4
Si x fuera igual a 0 entonces con valores menores que 0 ; y se acerca a
y sería igual a 1 1, pero sin ser y = 1
representamos ese punto con un círculo que significa que la función toma valores
muy próximos a y = 1 para valores muy próximos de x = 0 (por izquierda); pero
sin ser necesariamente y = 1 en x = 0
Unimos los valores hallados con una curva que representa la ley de variación exponencial (2 x)
Luego prolongamos la curva hasta el punto y =1, porque de un estudio
anterior resulta que en x = 0 la función efectivamente vale 1
y borramos el círculo rojo de y = 1 porque al tomar valor
la función en ese punto, ya no tiene sentido mantenerlo

23. Cualquier valor del eje x tiene un correspondiente en el eje y
Dm = { x / x ∈ R } Dm = (-∝; ∝)
Pero se ve también que, solamente los valores de y > 0
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
admiten algún antecedente en el eje x
Im = { y / y ∈ R ∧ y > 0 } Im = (0; ∝)
2
Existen valores diferentes del dominio que tienen la
1
misma imagen, por ejemplo para x = 0 ó x = 1; y = 1
4
La función es No inyectiva
Como la función está definida de Dm → R
y resulta que la Imagen no es igual a R sino que Im ⊂ R
La función es No sobreyectiva

24. 2 Trazamos un par de ejes coordenados
14 vi) Si f(x) =
x +3 en ese caso tendríamos 2 / 0; así
podemos decir que para x = - 3 no
En primer lugar reconocemos que existe un valor finito de la función
x no puede tomar el valor - 3
trazamos una asíntota en x = -3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Luego confeccionamos tabla de valores, y estudiamos qué sucede a la
para x próximos a –3 por derecha izquierda de x= –3
2
2 2
x y x y
x +3 x +3
1
-2 2/(-2+3) 2 -4 2/(-4+3) -2
4
-1 2/(-1+3) 1 -5 2/(-5+3) - 1
0 2/(0+3) 2/3 -6 2/(-6+3) -2/3
1 2/(1+3) 1/2 -7 2/(-7+3) -1/2
2 2/(2+3) 2/5 -8 2/(-8+3) - 2/5
-2,5 2/(-2,5+3) 4 -3,5 2/(-3,5+3) - 4
-2,6 2/(-2,6+3) 5 -3,6 2/(-3,6+3) - 5
x = -3 es un valor que no está definido en la función, luego la línea de la
función no puede cortar la línea de trazos punteada
Unimos los puntos situados a la izquierda de x = -3 por un
lado y los puntos de la derecha de x = -3 por otro lado

25. Cualquier valor del eje x ≠ -3 tiene un correspondiente en el eje y
Dm = { x / x ∈ R ∧ x ≠ - 3 } Dm = (-∝; -3) ∪ (-3; ∝)
los valores del eje y que se relacionan con algún valor de x;
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
son todos, menos el 0
Im = { y / y ∈ R ∧ y ≠ 0 } Im = (-∝; 0) ∪ (0; ∝)
2
No Existen valores diferentes del dominio que tengan
1
la misma imagen
todos los valores del dominio tienen imágenes diferentes
4
La función es inyectiva
Como la función está definida de Dm → R
y resulta que la Imagen no es igual a R sino que Im = R – {0}
La función es No sobreyectiva

26. 14 d) De todas la funciones analizadas solo son biyectivas
f : R → R / f(x) = –3x + 4 y f : R > 1,5 → R / f(x) = log2 (2x – 3)
y precisamente, por ser biyectivas admiten función inversa
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
para hallar la inversa de la función, f : R → R / f(x) = –3x + 4
2
transformamos el dominio en imagen
y viceversa 4−x
f-1 : R → R / f −1( x ) =
1
en la ley de variación hacemos pasajes 3
de términos, para despejar x
4
multiplico todo por (-1) y permuto
y = –3x + 4 y - 4 = –3x los miembros (para ordenar)
3x = 4 - y 4−y
luego despejo x x = y efectúo ahora un cambio
3 de variables (x por y)
4−x
y = La ley de variación así obtenida, es la ley
3 de variación de la función inversa

27. 4−x
Representamos gráficamente f −1 : R → R / f −1 ( x ) =
3
en el mismo gráfico que
hemos representado
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
f : R → R / f ( x ) = −3x + 4
confeccionamos
2
una tabla de
valores
x
4−x
1 f-1(x)
4
3
4−4
4 0
3
4 − ( −2 )
-2 2
3
4 − ( −8 )
-8 3 4
trazamos la recta, que también va de R → R
tenga siempre presente que los puntos de una función
cualquiera que admite inversa; y su inversa son equidistantes
respecto de la bisectriz (recta a 45º) del primer cuadrante

28. para hallar la inversa de la función, f : Dm → R / f(x) = log2(2x-3)
recordemos que
Dm = { x / x ∈ R ∧ x > 1,5 } entonces
ya hemos hallado
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
transformamos el dominio en imagen f : R > 1,5 → R / f(x) = log2(2x-3)
y viceversa
2x + 3
2
−1
f-1 : R → R / f (x) =
luego despejamos la incógnita x de > 1,5 2
1
la ley de variación de f= log2(2x-3)
recuerde que: logab = c ⇔ ac = b
4
y = log2(2x – 3) 2y = 2x - 3 permuto los miembros (para ordenar)
2y + 3
2x − 3 = 2y luego despejo x 2x = 2y + 3 x =
2
y efectúo ahora un cambio de variables (x por y)
y =
2 x
+3 La ley de variación así obtenida, es la ley
2 de variación de la función inversa

29. x
−1 −1 2 +3
Representamos gráficamente f : R → R > 1,5 / f (x) =
2
en el mismo gráfico que f : R > 1.5 → R / f ( x ) = log2( 2x − 3)
hemos representado
confeccionamos una tabla de valores
0011 0010 + 3
2 x 1010 1101 0001 0100 1011
X 2
f-1(x) borramos la asíntota de f(x) para limpiar el dibujo
20 + 3 unimos los puntos con
2
0 2 2 trazo continuo porque
21 + 3
2,5 f-1 va de R → R
1
1 2
22 + 3 también aquí f-1 es
2 3,5 equidistante de f
4
2
24 + 3 respecto de la bisectriz
4 2
9,5
del primer cuadrante
2 −1 + 3
-1 1,75
2 recuerde
−4
2 +3 que f tiene
-4 2
1,53
asíntota en
2 −10 + 3
-10 1,5001 x = 1,5
2
y finalmente podemos trazar la
asíntota de f-1 que es y = 1,5
porque aunque tomemos valores muy
pequeños de x, f-1 será siempre ≥ 1,5