Momentum e impulso

Momentum
e
Impulso
Profesor José Luis Gajardo

Comprender los conceptos de impulso y cantidad de
movimiento, señalando ejemplos de éstas magnitudes
con las unidades apropiadas.
Reconocer la relación entre impulso y cantidad de
movimiento en una dimensión.
Reconocer y aplicar la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en dos dimensiones.
Objetivos

Momentum o cantidad de
movimiento
La cantidad de movimiento (p) es una magnitud vectorial y
se define como el producto entre la masa de un cuerpo y
velocidad:
Unidades: kg m/s

Relación entre el momentum
y la segunda ley de Newton

Según la segunda ley de Newton, F = m • a, por lo que, al
reemplazar en P = m • a • t, nos quedará:
P = F • t
Finalmente, despejando la fuerza, obtendremos:
F = P / t
Es decir, podemos definir la fuerza como la variación de la
cantidad de movimiento en un tiempo determinado.

Profesor José Luis GajardoGráfico P v/s t:
p (kg m/s)
t (s)t1
p1
t2
p2
t
p
¿Qué representa la
pendiente de éste
gráfico?

F (N)
t (s)
Gráfico F v/s t:
¿Qué representa el
área bajo la gráfica?
t1
F1

Impulso
El impulso es una magnitud física vectorial que se obtiene
como resultado de aplicar una fuerza sobre un cuerpo
durante un intervalo de tiempo pequeño.
Unidades: N • s

Profesor José Luis GajardoEjemplo:
Un palo de golf ejerce una fuerza promedio de 4000 N
durante 0.002 s. ¿Cuál es el impulso dado a la pelota?
I = (4000 N)(0.002 s)
I = 8 [Ns]

Relación entre el Impulso y la
cantidad de movimiento
Sabemos que el momentum es igual al producto de la
masa de un cuerpo y su velocidad. Si un móvil varía su
velocidad de Vi a Vf, variará su cantidad de movimiento,
entonces tendremos que:
P = m (Vf – Vi)
Sin embargo, sabemos que a = v/t, por lo que
v = a • t

Profesor José Luis GajardoReemplazando, tendremos que
P = m • a • t
Pero m • a = F, así, tendremos que
Es decir, el impulso es igual a la variación de la
cantidad de movimiento
P = F • t

Conservación del
momento lineal
Si hay dos cuerpos en un sistema, el momentum total de
ellos será:
Importante: para el análisis del momentum de un sistema,
se debe considerar si están actuando fuerzas externas o no.

• Si el sistema de cuerpos está aislado, es decir, no actúan
fuerzas externas sobre él, p es una cantidad que se
conserva.
• En ausencia de fuerzas externas momentum
constante
• Por ejemplo, si dos bolitas se mueven sobre una misma
recta, en condiciones en que el roce pueda ser despreciado,
el momentum total del sistema (p) permanece constante en
el tiempo, pase lo que pase. Es decir, si las bolitas o carritos
chocan, p será exactamente el mismo antes, durante y
después del choque. Esta es la ley de conservación del
momentum lineal.
http://www.youtube.com/watch?v=78cdbBUDj5g&feature=related

v1i = v2f
Es decir, la velocidad que
adquiere la bolita 2 es igual
a la velocidad inicial de la
bolita 1

Un tractor de masa 4 [ton] se desplaza por la carretera y choca de
frente con un auto de masa 900 [kg] que viajaba a 80 [km/h] en
sentido contrario. Si inmediatamente después del choque los
vehículos quedan detenidos, ¿Qué rapidez llevaba el tractor antes
de chocar? Exprese el resultado en Km/h
Respuesta: 18[km/h]
Ejercicio:

http://www.walter-fendt.de/ph14s/collision_s.htm
COLISIONES
Choque elástico
En física, se denomina choque elástico a una colisión entre
dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones
permanentes durante el impacto.
En una colisión elástica se conservan tanto el momento
lineal como la energía cinética del sistema, y no hay
intercambio de masa entre los cuerpos, los cuales se
separan después del choque.

Un choque perfectamente elástico es aquel en él se conserva
la energía cinética del sistema formado por las dos masas que
chocan entre sí.
Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se
desplacen según la misma recta y que la masa chocada se
encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por
completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de
reposo al estado que tenía la masa que la chocó.
El término "elástico" hace referencia a que no se consume energía
en deformaciones plásticas, calor u otras formas.
Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en
ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas
de billar.
Choque perfectamente elástico

Choque inelástico
Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía
cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que
colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de
su temperatura.
La principal característica de este tipo de choque es que existe una
disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la
deformación de los cuerpos como el aumento de su energía
interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos
antes del choque.
En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre
objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la
colisión. En este tipo de choque se disipa toda la energía cinética
disponible.
Choque perfectamente inelástico

Profesor José Luis GajardoCoeficiente de restitución
El coeficiente de restitución es una medida del grado de
conservación de la energía cinética en un choque entre
partículas.
En una colisión frontal alineada de dos esferas sólidas
(como las que experimentan las bolas de billar) las
velocidades después del choque están relacionadas con
las velocidades antes del choque, por la expresión:

PERFECTAMENTE ELÁSTICA: Los cuerpos no
sufren deformación permanente.
(Cr = 1)
INELÁSTICA: Los cuerpos sufren deformación
permanente.
(Cr < 1)
PLÁSTICA (perfectamente inelástica): Los
cuerpos quedan unidos después del choque.
(Cr = 0)
Tipos de colisiones de acuerdo al
coeficiente de restitución

Profesor José Luis GajardoActividad:
Si dos cuerpos sufren un choque perfectamente
inelástico, encuentre la expresión para la velocidad final
del sistema. (Recuerde que luego del choque los cuerpos
permanecen unidos)
Resp:

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