Es un resumen de operatoria con fracciones y conversión de fracción a decimal y viceversa

1. Operatoria
con
fracciones
Profesor José Luis Gajardo

2. Prioridad de las operaciones
(PAPOMUDAS)
1º Paréntesis (partiendo de los interiores a los exteriores).
2º Potencias.
3º Multiplicación y división, de izquierda a derecha.
3º Adición y sustracción, de izquierda a derecha.
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3. Operatoria en los racionales
Adición y Sustracción:
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4. Multiplicación:
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5. División:
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6. Todo número racional tiene un
elemento inverso multiplicativo
o recíproco del divisor:
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7. Fracción propia e impropia
Fracción Propia: aquella en que el numerador es menor
que el denominador, representa, por lo tanto, un decimal
menor que uno.
Ejemplo: 3/4
Fracción Impropia: aquella en que el numerador es mayor
que el denominador, representa, por lo tanto, un decimal
mayor que uno.
Ejemplo: 4/3
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8. Número mixto:
Una fracción impropia puede expresarse como número
mixto, es decir, como una expresión compuesta por una
parte entera y una fracción propia:
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9. Simplificar una fracción:
Consiste en dividir el numerador y el denominador por el
máximo común divisor entre ellos, de modo que el
resultado sea una fracción irreductible.
Dividimos numerador y denominador
por 5, ya que este es el máximo común
divisor entre 15 y 25. como resultado
obtenemos 3/5, dos números primos (sin
divisores comunes entre ellos)
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10. Números decimales
Los números decimales son una forma de expresar números
no enteros, esto es, números racionales e irracionales.
• En el caso de los número racionales podremos establecer
una biyección entre una fracción y un número decimal.
• En el caso de los irracionales los números decimales
servirán para acotarlos y dar una aproximación del número.
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11. Conversión de fracción a decimal
Para convertir una fracción a decimal, basta con entender
dicha fracción como una división del numerador en el
denominador. En general, todas las fracciones pueden
convertirse a fracción de esa forma.
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12. Clasificación de decimales:
Los decimales los podemos clasificar en:
• Decimales finitos o exactos: son aquellos que tienen un número
finito de cifras decimales. Los números enteros se pueden
entender como decimales exactos. Ejemplo: 2,33 ; 5,6789.
• Decimales periódicos: Son los números decimales cuya parte
decimal tiene un número infinito de cifras que se repiten
siguiendo un patrón, llamado periodo. Se subdividen en
Decimales periódicos puros y decimales periódicos mixtos.
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13. i) Decimales periódicos puros: conocidos simplemente
como decimales periódicos. Son los números decimales en los
que la parte decimal se repite periódicamente, inmediatamente
después del separador decimal. La parte periódica se suele
señalar usualmente con una línea horizontal superior. Por
ejemplo:
ii) Decimal periódico mixto: Conocidos también como decimales
semiperiódicos. Son los números decimales en cuya parte decimal hay
una parte no periódica, denominada antiperiodo, y otra periódica. La
parte periódica se suele señalar con una línea horizontal superior. Por
ejemplo:
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14. • Decimales no periódicos
Los números decimales no periódicos son los que contienen
una parte decimal infinita y que no se repite. Estos números
corresponden al conjunto de los números irracionales, y no
pueden ser representados por medio de una fracción.
Algunos de ellos son:
, etc.
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15. Conversión de decimal a fracción
• Decimal exacto a fracción:
Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1
Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por
cada número luego de la coma. (Por ejemplo, si hay dos números luego
del decimal, multiplícalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.)
Paso 3: Simplifica (reduce) la fracción
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16. Ejemplo 1: Expresar 0.75 como fracción
Paso 1: Escribe:
Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba
por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):
Paso 3: Simplifica la fracción:
Nota: 75/100 se llama una fracción decimal y 3/4 es llamada
una fracción común
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17. • Decimal Periódico Puro a fracción:
Esta conversión es un poco más complicada. Tomamos por ejemplo el
decimal x = 2.1414141414... o también se escribe x = 2.14
i) X = 2,141414….
Multiplicamos este decimal por 10 tantas veces que el decimal resultante
tiene un periodo que "corresponde" con 0.14141414.... para que podamos
restar las dos "colas":
X = 2,141414…. / 100
ii) 100X = 214,1414….
Restando ii) – i) se obtiene: 100x – x = 214, 1414…. – 2,1414… (se elimina la
parte decimal)
99X = 212
Despejando X temenos: X = 212/99
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18. • Decimal Periódico mixto a fracción:
Se procede de manera muy similar al caso anterior. Por ejemplo,
Convertimos x = 0.55619619619619... ó x = 0.55619 en una fracción.
X = 0.55619619619...
Otra vez lo multiplicamos por 10 tantas veces que el decimal resultante tiene
un periodo que "corresponde" con la cola 619619.... para que podamos restar
las dos "colas". Se necesita observar cuidadosamente cuando lo pasa.
X = 0.55619619619... / 100 X = 0.55619619619... / 100000
i) 100X = 55,619619619... ii) 100000X = 55619,619619...
Restando ii) – i) se obtiene:
(se elimina la
100000x – 100x = 55619,619619…. – 55,619619…
parte decimal)
99900X = 55564
Despejando X temenos: X = 55564/99900 = 13891/ 24975
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