1. Función trigonométrica En matemáticas, las funciones trigonométricas
son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las
razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las
funciones trigonométricas son de gran importancia en física,
astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación
de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Razones
trigonométricas • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse
"sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente
sobre la hipotenusa, • La tangente (abreviado como tan o tg) es la
razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente, Razones
trigonométricas inversas • La Cosecante: (abreviado como csc o cosec)
es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo: En el
esquema su representación geométrica es:
La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de
coseno, o también su inverso multiplicativo: En el
esquema su representación geométrica es: • La
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón
inversa de la tangente, o también su inverso
multiplicativo: En el esquema su representación
geométrica es: Normalmente se emplean las relaciones
trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que
haya un interés específico en hablar de ellos o las
expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los
términos cosecante, secante y cotangente no suelen
utilizarse.
FUNCION SENO DOMINIO: R RANGO: [-1,1] PERIODO: 2¶ rad FUNCION
COSENO DOMINIO: R RANGO: [-1,1]
PERIODO: 2¶ rad SITUACION DE UNA FUNCION SENOIDAL O SINUSOIDE
En matemáticas, se llama sinusoide la curva que representa
gráficamente la función seno y también a dicha función en sí. La
sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones
matemáticas: La forma representada es: donde • A es la amplitud de
oscilación. • ω es la velocidad angular; . • T es el período de oscilación; .
• f es la frecuencia de oscilación. • ωx + φ es la fase de oscilación. • φ
es la fase inicial. Período (T) en una sinusoide Es el menor conjunto de
valores de x que corresponden a un ciclo completo de valores de la
función; en este sentido toda función de una variable que repite sus
valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o no
sinusoidal. En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-
cosecante el período es , mientras que para la tangente y cotangente el
período es . Amplitud (A) en una sinusoide
Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde
el eje x. Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la
sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide: Fase inicial (φ) en
una sinusoide La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la
sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se
dice que están en fase. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y
distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está
adelantada o atrasada con respecto de la otra. Carece de sentido
comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que
éstas entran en fase y en desfase periódicamente.
Sinusoide y cosinusoide[editar Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o
cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia,
se pueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que: siendo • •
Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo (seno,
coseno y tangente); tienen importancia en el estudio de la geometría
de los triángulos y en la representación de fenómenos periódicos. Son
utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos, para topografías la
tierra los topógrafos la dividen en triángulos y marcan cada ángulo con
un "punto de referencia”. Un gran proyecto de reconocimiento de los
1800s fue la "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India británica.
Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy
precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24
satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su
posición. Un pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus
señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20 metros (
aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema).
Se usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo hace todo la
computadora que está dentro de su aparato, lo único que usted
necesita es pulsar los botones apropiados.
También la podrás encontrar aplicadas en aquellas famosas máquinas
que manejan el ritmo cardíaco en los hospitales e indican que la
persona se está muriendo o reaccionado ya que estás gráficas son
senoidales, o sea el lenguaje para esto esta basado en identidades y
gráfica de funciones trigonométricas.
La funciones trigonometricas son útiles para estudiar un movimiento
vibratorio u oscilante, como puede ser
el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte
que se ha comprimido o estirado, para
luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental
de desplazamiento de partículas en
esos ejemplos se llama movimiento armónico.
Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración
variable producido por las fuerzas que
se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su
posición de equilibrio. El movimiento
armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios,
pues constituye una buena
aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza
y es muy sencillo de describir
matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define
es función del seno o del coseno.
Para ayudar a la descripción del movimiento armónico, imagínese un
punto P que se mueve a velocidad
constante en la circunferencia de radio a (con el sentido invariable)