Presentación de Thania Sardiña ci 27437637

1. FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Bachiller: Tutor:
Thania Sardiña CI 27437637 Pedro Beltrán
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO ´´SANTIAGO MARIÑO´´
Noviembre, 2020.

2. INTRODUCCIÓN
•Las gráficas cartesianas son representaciones de datos, generalmente
numéricos, a través de sistemas lineales, superficiales o simbólicos
para descubrir la relación que guardan estos datos entre sí.
•La esencia de la matemática radica en los cálculos que se pueden
desarrollar mediante las gráficas, cualquiera que sea su tipo o la
operación que la originó. De esta manera puede trascender a
complejas operaciones cuando se aplica en la vida diaria de las
personas que ocupan resolver operaciones numéricas fácilmente
obtenidos durante investigaciones, pruebas o resultados porcentuales
de votaciones. Por eso es común para nosotros ver una de ellas en
cualquier ámbito

3. SISTEMAS DE
COORDENADAS
• Coordenadas
cartesianas
• Coordenadas cilíndricas
• Coordenadas esféricas

4. COORDENADAS CARTESIANAS
Coordenadas cartesianas es el nombre que
se da al sistema para localizar un punto en
el espacio.
Un sistema de coordenadas cartesianas
está formado por dos rectas
perpendiculares graduadas a las que
llamamos ejes de coordenadas. Se suele
nombrar como X el eje horizontal e Y al eje
vertical. Estos dos ejes se cortan en un
punto al que se le denomina origen de
coordenadas, O
Otro nombre que reciben los ejes de
coordenadas es el de abscisas para el eje X
(horizontal), y ordenadas para el eje Y
(vertical).

5. ¿CÓMO LOCALIZAR UN PUNTO EN UN
PLANO CARTESIANO?
Si queremos localizar algo en un
plano necesitamos:
Una medida horizontal: izquierda-
derecha. A la que llamamos X.
Una medida vertical: arriba-
abajo. A la que llamamos Y.

6. ¿CÓMO LOCALIZAR UN PUNTO EN UN
PLANO CARTESIANO?
Un punto de referencia desde el
que empezar a medir: el origen. Lo
llamamos origen de coordenadas,
O.
Llamamos origen de coordenadas al
punto O, donde está el planeta verde
en la imagen de arriba, porque es el
punto del que parten las líneas que
marcan los dos ejes de coordenadas

7. ¿PARA QUE SIRVEN LAS
COORDENADAS CARTESIANAS?
la utilidad cotidiana de las coordenadas cartesianas suele ser localizar
sitios en los mapas. Los planos suelen estar divididos en sectores con
ejes horizontales y verticales. El mapa puede ser de unas pocas
calles, una ciudad o del globo terráqueo entero.
Otro contexto en el que encontramos frecuentemente planos y
coordenadas es cuando ponemos el GPS
GPS se geolocaliza utilizando satélites sobre la superficie de la tierra.
Los valores que utiliza el GPS son los de la latitud y la longitud.

8. CUADRANTES
En el sistema de coordenadas
cartesianas en dos dimensiones
(plano) los ejes (X e Y) se cortan
perpendicularmente en el origen
(O). Dividen al plano en 4
regiones:

9. CUADRANTES
Primer cuadrante
En él las coordenadas X e Y siempre
son números positivos.
•X positiva significa que la posición
está a la derecha del origen.
•Y positiva que está por encima del
origen.
•Así que, en este cuadrante, (X,Y) son
positivos. Podemos escribirlo de
manera abreviada (+,+).
Segundo cuadrante
En este cuadrante aparece la primera
coordenada negativa.
De la misma manera los valores
negativos indican las posiciones
hacia la izquierda o hacia abajo del
origen de los ejes X e Y.
 X negativa indica que la posición
está a la izquierda del origen.
Y positiva que está por encima del
origen.
De esta manera (X,Y) son (-,+).

10. CUADRANTES
Tercer cuadrante
•X negativa indica que la posición
está a la izquierda del origen.
•Y positiva que está por encima del
origen.
•De esta manera (X,Y) son (-,+).
Cuarto cuadrante
•El último cuadrante está a la derecha
y por debajo del origen. Los valores
de X e Y serán positivo y negativo
respectivamente.
•X positiva indica que la posición está
a la derecha del origen.
•Y negativa que está por debajo del
origen.
•Por tanto (X,Y) son (+,-)

11. COORDENADAS CILÍNDRICAS
Las coordenadas cilíndricas son
una extensión del sistema de
coordenadas polares al espacio
tridimensional. Generalmente, en
lugar de utilizar x, y y z, se usan
r, el ángulo theta y la variable z, x
o y. La última variable designa la
extensión máxima de una
superficie. Para elegir que variable
dejar intacta, hay que observar la
gráfica de la función; la variable
que no cambia es aquella sobre
cuyo eje abre la superficie.

12. COORDENADAS CILINDRICAS
El nombre de estas coordenadas proviene de la idea de que cada
punto en el espacio es un punto de la superficie de una infinita
cantidad de cilindros circulares, todos con un radio arbitrario de valor
r. Las integrales triples en este sistema de coordenadas se designan
de la siguiente manera:

13. COORDENADAS CILINDRICAS
CARTESIANAS A POLARES
En caso de empezar con una función en coordenadas cartesianas,
estas se pueden convertir a coordenadas polares
Nuevamente se hace énfasis en que el sistema puede cambiar. Por
ejemplo, r puede depender de y y de z siendo x la variable que no
cambia. Todo depende de la superficie con la que se trabaja.

14. COORDENADAS CILINDRICAS
El cono abre hacia el eje z, así que la región plana que se usa para
obtener el volumen está en el plano xy, y corresponde a una
circunferencia de radio 1. Por lo tanto, la integral se plantea así:
La integral se
calcula igual que
en cualquier
integral común,
respetando el
orden de
integración

15. COORDENADAS ESFÉRICAS
El sistema de coordenadas esféricas es
un cambio total de las variables en el
espacio tridimensional. El cambio se
da por las siguientes fórmulas:

16. COORDENADAS POLARES
Las nuevas variables anteriores
representan la posición de un punto
respecto a la distancia que hay entre
este y el origen y los ángulos que se
forman entre ese vector y el eje z y la
proyección del mismo vector y el eje
x. Al igual que en coordenadas
cilíndricas, el sistema de referencia
puede cambiar

17. COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFERICAS A
COORDENADAS CARTESIANAS
Toda integral en coordenadas esféricas se
representa de la siguiente manera:
Por ejemplo, se pide investigar el volumen del ejemplo usado para explicar la
integración en coordenadas cilíndricas. Para ello la conversión a coordenadas
esféricas se hace de la siguiente formar:

18. COORDENADAS ESFÉRICAS
(ESFÉRICAS A CARTESIANAS)

19. COORDENADAS ESFÉRICAS
(ESFÉRICAS A CARTESIANAS)
Finalmente, la integral triple para encontrar el volumen se escribe
como:
De igual forma, esta integral se resuelve como cualquier integral
iterada.

20. SIMETRIA
•Como simetría se denomina la
correspondencia exacta que se verifica
en la forma, el tamaño y la posición de
las partes de un objeto considerado
como un todo.
•En matemática y geometría se denomina
simetría a la correspondencia exacta
que se registra en la disposición regular
de las partes o puntos que conforman
un cuerpo o figura, considerado con
relación. a un centro, eje o plano. Así, se
verifican distintos tipos de simetrías:
• Simetría esférica: es aquella que ocurre bajo
cualquier tipo de rotación.
• Simetría axial (también llamada rotacional,
radial o cilíndrica): es aquella que ocurre a
partir de un eje, lo que significa que cualquier
giro producido a partir de ese eje no conduce a
ningún cambio de posición en el espacio.
• Simetría reflectiva o especular: es aquella
definida por la existencia de un único plano
donde una mitad es el reflejo de la otra.
• Simetría de traslación o traslacional: es aquella
que se verifica en un objeto o figura cuando
este se repite a una distancia siempre idéntica
del eje y a lo largo de una línea que puede
estar colocada en cualquier posición y que
puede ser infinita.

21. SIMETRÍA
Simetría fuera de las matemáticas
La simetría nos rodea y está en todas partes:
•En un espejo o en el reflejo del agua. La
imagen que se refleja es simétrica a la
imagen real.
•En nosotros mismos: tenemos una mano
derecha y una mano izquierda, una oreja
derecha y otra izquierda, y cada pareja es
simétrica. Nuestro cuerpo está dividido en
dos partes simétricas, izquierda y derecha,
respecto a un eje vertical que nos cruza por
el centro desde la cabeza hasta los pies.
•La mayoría de las casas y edificios tienen
fachadas simétricas respecto a un eje
vertical.
En el arte también encontramos
simetría. Los autores la utilizan en
pintura, escultura, música e infinidad
de disciplinas

22. FUNCIONES
Una función es una relación entre
dos conjuntos donde a cada
elemento del primer conjunto le
corresponde un solo elemento del
segundo conjunto. Esta es la
definición matemática de una
función. Existen funciones
comunes que poseen una variable
independiente (x) que cambia
libremente sin depender de
ningún parámetro y una variable
dependiente (y) que cambia
respecto a x.

23. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Las funciones de varias variables son funciones como cualquier otra,
cumplen la misma definición de función; una relación. La diferencia
es que una variable dependiente estará regida por más de una
variables independiente. Es muy común trabajar con funciones de tres
variables, generalmente llamadas z = f(x,y). La idea de relación es
más compleja puesto que el valor de z depende no solo del valor de x
o de y, sino de puntos coordenados a los que les corresponde un
valor de z.

24. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Las funciones de varias
variables no están exentas
de ello. El problema es que
no todas las funciones de
varias variables se pueden
graficar. De hecho, el
máximo número de
variables que permite
graficar es de tres
variables.
dimensionalmente no se pueden observar más
de tres variables interactuando entre sí, o al
menos no gráficamente. Un ejemplo de como
se ve una función de tres variables es el
siguiente

25. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
. La función genera resultados para y = f(x)
dependiendo el valor que tome x. En el
mundo real, estas funciones describen
fenómenos que depende de una sola
variable, Por ejemplo, en cinemática, la rama
de la física que estudia el movimiento sin
preocuparse por las causas que lo provocan,
la posición de un objeto se define por
funciones que varían respecto al tiempo t.
Son funciones de una única variable
dependiente. Sin embargo, existen
fenómenos de la naturaleza cuyo
comportamiento no depende únicamente de
un solo factor. Estas son funciones de varias
variables dependen de solo una variable
 Las funciones de varias variables son
funciones como cualquier otra, cumplen
la misma definición de función; una
relación. La diferencia es que una
variable dependiente estará regida por
más de una variables independiente. Es
muy común trabajar con funciones de
tres variables, generalmente llamadas z
= f(x,y). La idea de relación es más
compleja puesto que el valor de z
depende no solo del valor de x o de y,
sino de puntos coordenados a los que
les corresponde un valor de z.

26. DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES
Las funciones de varias variables también se someten a un rango y
dominio, tal y como ocurre en funciones de dos variables. Sin embargo, la
idea es la misma. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar el
argumento de la función sin que esta se indefina. El rango es el conjunto
de valores reales que toma la función z en función del dominio.
El proceso para encontrar el dominio es similar a el caso de funciones de
dos variables, pero ahora se debe el dominio depende de como
interactúan estas variables. Por ejemplo

27. DOMINIO DE FUNCIÓN DE VARIAS
VARIABLES
Esta función es muy simple. El
dominio es el conjunto de
valores de x y de y tal que
ambas variables pueden tomar
cualquier valor de los números
reales, puesto que la función f
jamás se indefinirá. La manera
formal de escribirlo es:
De tal manera que el rango de la
función es el conjunto de valores
toma f o z, que en realidad son
todos los reales, pues nunca se
indefine

28. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
En funciones de varias variables,
es posible graficar el dominio.
Esto da una idea de los valores
que toman x y y en un plano, en
el caso de una función de tres
variables. Para la función
anterior, el gráfico del dominio
es el siguiente:
Todos los valores de x y de y son
permitidos, y es por eso que se
marca todo el plano cartesiano,
en dos dimensiones solamente.

29. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
SEGUNDO EJEMPLO
Esta función es algo más
compleja. Existe una raíz que
afecta al argumento. El método
para encontrar dominios no es
siempre el mismo. En este caso,
se sabe que argumento de una
raíz cuadrada no puede ser
negativo, por lo que el dominio
queda de la siguiente forma
Este dominio es el conjunto de
puntos que simplemente no
indefinen a la función f. La
imagen se encuentra evaluando a
la función desde el punto en que
comienza a definirse y el punto
donde se alcanza el valor
máximo de f, si es que lo hay:
Máximo valor

30. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
El dominio gráfico de la función
se haya encontrando una gráfica
bidimensional que sirva de
frontera para la indefinición y
evaluando un punto por dentro y
otro por fuera y así determinar
que región indefine a f y cual no.
Mínimo valor

31. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Esta función resulta ser una
semiesfera que abarca al eje z
positivo. La circunferencia que
describe a la mitad es justamente la
frontera del dominio.
El último dominio que se puede
graficar es el de una función de
cuatro variables. En estos caso, el
dominio es una gráfica
tridimensional. Por ejemplo:
El dominio se encuentra de la misma
forma. Aunque la función tenga tres
variables en su argumento, existe un
conjunto de valores que
probablemente indefinan a f.

32. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
La raíz cuadrada del denominador no puede ser igual a 0. Así mismo,
su argumento no puede ser negativo. Por la conjunción de ambas
condiciones se tiene que el dominio es:
La gráfica del
dominio está en
tres dimensiones
El grafico es una
esfera

33. CONCLUSIÓN
•Tras el aprendizaje de cada una de las funciones matemáticas, se
concluye que son esenciales, de mucho valor y utilidad para la
solución de problemas de la vida cotidiana de todos nosotros, así
como, problemas de economía, de estadísticas, de finanzas, de
ingeniería, de química y física, y de cualquier otra área social que
requiera la relación de variables.

34. BIBLIOGRAFÍA
Azcarate Gimenez, Carmen. Deulofeu, Piquet. (1989) Funciones y
graficas, Bogotá.
Perán Mazón , Juan. Rodríguez Marín, Luis (1996) Funciones de varias
variables.