Este documento describe el movimiento armónico simple. Define este movimiento como uno periòdico en el que un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada e intervalos iguales de tiempo. Presenta las ecuaciones que describen la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento armónico simple. Finalmente, proporciona varios ejemplos y actividades para practicar conceptos relacionados con este tipo de movimiento.

1. MOVIMIENTO
SIMPLE
JAVIER DE LUCAS

2. MOVIMIENTO
ARMÓNICO
SIMPLE
Es un movimiento periódico
de vaivén, en el que un
cuerpo oscila a un lado y a
otro de su posición de
equilibrio en una dirección
determinada y en intervalos
iguales de tiempo. Una
partícula sometida a este tipo
de movimiento tendrá un
punto central, alrededor del
cual oscilará.

3. M.A.S. (DEFINICIONES)
• Vibración o ciclo es el movimiento de un
extremo a otro de la trayectoria
• Período es el tiempo que tarda el móvil en
pasar dos veces por el mismo punto, en el
mismo sentido
• Frecuencia es el número de vibraciones por
segundo que describe un punto
Segundos (s)
Herzios (Hz)
T
1
f 

4. M.A.S. (DEFINICIONES)
• Amplitud es la máxima elongación del móvil
• Fase de la vibración en un instante dado es el ángulo
descrito por el punto P es ese tiempo
• Pulsación es la frecuencia angular del movimiento
T
2
 
Metros (m)
Radianes por segundo (rad/s)
Radianes (rad)
Elongación es la distancia del centro de oscilación
al móvil en cada momento
Metros (m)

5. ECUACIÓN DEL M.A.S.
x=A·sen(ωt+φ0)
elongación (posición)
Fase inicial

6. ECUACIÓN DEL M.A.S.
Pendulum.dcr
x=A·sen(ωt+φ0)

7. VELOCIDAD DEL M.A.S.
v=Aω·cos(ωt+φ)

8. ACELERACIÓN DEL M.A.S.
a=-Aω2·sen(ωt+φ)
a=-ω2·y

9. ACTIVIDADES
1. Un movimiento armónico simple tiene una pulsación de 282’74 rad/s.
Calcular su frecuencia y su periodo.
2. La ecuación de un movimiento armónico simple es y = 2’5 sen 20 t cm.
Deducir el valor de la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento.
3. Un punto animado de MAS tiene una frecuencia de 150 Hz y una amplitud de
5 cm. Calcular el período, la pulsación del movimiento y la ecuación del
movimiento si en el instante t = 0 pasa por el centro de oscilación.
4. La elongación de un movimiento senosoidal es y = 50 sen 10 t cm. Calcular
el período de este movimiento, la amplitud y la velocidad máxima del mismo.
5. Si la ecuación de un MAS es y = 5 sen 2 t cm, deducir la ecuación de las
aceleraciones y su valor máximo. Un objeto describe un MAS que
corresponde a la siguiente ecuación:
y = 0’2 sen (2 t + /2)
Determina:
a) la amplitud, periodo y frecuencia de dicho movimiento
b) la posición inicial del objeto
c) los puntos en que la aceleración es máxima

10. ACTIVIDADES
7. Un objeto colgado de un muelle describe un MAS de amplitud 10 cm y periodo
0’1 s. En el instante inicial, el muelle está estirado, ocupando el objeto la
posición más baja de su oscilación.
a) determina la ecuación del movimiento
b) encuentra la posición que ocupará el objeto transcurridos 10 s desde que
se inició la oscilación
c) calcula la velocidad y la aceleración en ese instante
d) demuestra que la máxima velocidad se alcanza cuando el móvil pasa por la
posición de equilibrio.
8. Una partícula de masa m empieza en x = 25.0 cm con una velocidad de 50.0
cm/s y oscila alrededor de la posición de equilibrio en x = 0 con un período de
1.5 s. Escribe las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración en
función del tiempo. Halla la rapidez máxima, y la aceleración máxima del la
partícula. ¿Cuál es el tiempo en que la partícula pasa por primera vez por x =
0 y moviéndose hacia la derecha?

11. ACTIVIDADES
9. El período de una partícula oscilante es de 8.0 s, y su amplitud vale
12.0 cm. En el tiempo t = 0.0 s la partícula pasa por su posición de
equilibrio en dirección positiva. Halla la distancia recorrida durante el
intervalo de tiempo (a) de t = 0.0 a t = 2.0 s; (b) de t = 2.0 s a t = 4.0 s;
(c) de t = 0.0 s a t = 1.0 s; y, (d) de t = 1.0 s a t = 2.0 s.
10. ¿Cuál es la constante de fase d en la ecuación x = A cos(t+d), si la
posición de la partícula oscilante en el instante t = 0.0 s es (a) 0.0; (b)
–A ; (c) A; y (d) A/2?
11. La posición de una partícula viene dada por x = 0.05 cos(4t), en
donde t viene dada en segundos y x en metros. ¿Cuál es (a) la
frecuencia; (b) el período; y, (c) la amplitud de la partícula? (d) ¿Cuál
es el primer instante después de t = 0.0 s en que la partícula está en
su posición de equilibrio?, ¿en qué sentido se está moviendo en ese
instante?

12. ROBERT HOOKE
Físico inglés nacido el 18 de julio de 1635 en
Freshwater, Inglaterra y fallecido el 3 de marzo de
1702 en Londres. Fue un niño débil y enfermizo que destacó rápidamente
por su habilidad para el dibujo y las actividades manuales
En 1660 formuló la hoy denominada Ley de Hooke, que describe cómo un
cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce
sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.
Diseñó una bomba de vacío.
En 1665 descubrió las células observando al microscopio una laminilla de
corcho, dándose cuenta que tal laminilla estaba formada pequeñas
cavidades poliédricas que recordaban a las celdillas de un panal y por ello
cada cavidad se llamó célula. No supo demostrar lo que estas "celdillas"
eran los constituyentes de los seres vivos. Lo que estaba observando eran
células muertas vegetales con su característica forma poligonal.
Formuló la teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica.

13. MOVIMIENTO
SIMPLE
FIN