Contenido teórico del movimiento en F´s´ca

1. drvictorcaiza@hotmail.com
PLUS -ULTRA
UNIDAD
1 FÍSICA 2° BGU

2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO
MOVIMIENTO VERTICAL
Es una parte de la física que estudia los movimientos
sin atender las causas que lo generan. sino el
movimiento en sí mismo.Es una descripción
matemática del movimiento.
MOVIMIENTO PARABOLICO

4. Un sistema de referencia corresponde a un punto físico de observación desde el cual se puede describir la
posición y movimiento de un cuerpo. Generalmente es un conjunto de coordenadas.
SISTEMA DE REFERENCIA EN UNA DIMENSIÓN -
RECTA
La posición de una partícula P es la distancia desde
el punto de origen hasta el punto señalado P(x)
SISTEMA DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES -
PLANO
La posición de una partícula P, es la distancia desde
el punto de origen hasta el punto señalado P(x,y)
SISTEMA DE REFERENCIA EN TRES DIMENSIONES -
ESPACIO
La posición de una partícula P, es la distancia desde
el punto de origen hasta el punto señalado P(x,y,z)

7. Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición con
respecto al sistema de referencia a medida que pasa el tiempo, y
está en reposo si su posición no cambia. Si viajamos en el autobús y
elegimos como referencia la calle estamos en movimiento, pero si
elegimos como referencia el autobús estamos en reposo.

8. • REPOSO.- el reposo es el estado de la materia en donde el cuerpo no se mueve
• MOVIMIENTO.- al cambio de posición que experimenta un cuerpo en el espacio en un determinado período de tiempo
• TRAYECTORIA.- es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente el cuerpo a medida que
transcurre el tiempo.
• DISTANCIA.- es una magnitud escalar que se mide en unidades de longitud, y que se puede entender como el camino
entre un punto de origen A y un punto de destino B
• DESPLAZAMIENTO.- es una magnitud vectorial, Se entiende por desplazamiento la longitud y dirección que recorre un
cuerpo para desplazarse desde un punto inicial hasta un punto final.
• RAPIDEZ. es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Magnitud escalar
• VELOCIDAD.- La velocidad es una magnitud vectorial, es el cambio de posición de un objeto con respecto al tiempo
• ACELERACIÓN. es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo
• TIEMPO.- una magnitud física que se utiliza para medir la duración, simultaneidad y separación de los hechos y
acontecimientos
x
y
A
B
0

9. DESPLAZAMIENTO
Posición final
Trayectoria
Distancia recorrida
∆𝑟= Ԧ
𝑟𝑓 − Ԧ
𝑟𝑜
1 2 3 4 5
6
5
4
3
2
1
0
B(5, 5)
∆𝑟=(5; 5) – (1; 2)
∆𝑟= (4; 3)
𝒓𝒐
𝒓𝒐 = Ԧ
𝒊 + 𝟐Ԧ
𝒋
𝒓𝒇
𝒓𝒇 = 𝟓Ԧ
𝒊 + 𝟓Ԧ
𝒋
Posición inicial
A(1, 2)
Posición inicial
Posición final

10. CINEMÁTICA
MAGNITUDES
ESCALARES
Distancia
Es la medida
de la
trayectoria
(m)
Rapidez
Es la
distancia
recorrida en
la unidad de
tiempo (m/s)
VECTORIALES
Desplazamiento
La distancia en
línea recta entre
dos puntos,
junto con la
dirección desde
la posición
inicial a la
posición final
(m)
Velocidad
Indica que
tan rápido
se mueve
un cuerpo y
en qué
dirección
avanza
(m/s)
Aceleración
Es el cambio
de velocidad
de un móvil
con respecto
al tiempo
(m/s2)

11. MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
RECTILINEO→DIRECCION CONSTANTE
UNIFORME→MODULO DE LA VELOCIDAD CONSTANTE
t
e
t
x
x
t
x
v =
−
=


= 1
2
 
 
T
L
e
t
x
v


=
x1 x2
El MRU se define el movimiento en el cual un objeto se desplaza
en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias
iguales en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo en todo su
movimiento una velocidad constante y sin aceleración.

12. 0 1 2 3 4
Tiempo
t(s)
Posición x(m)
GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO(x-t)
40
30
20
10
0 10m 20m 30m 40m
Esta gráfica se denomina gráfica distancia versus
tiempo (d vs. t) y muestra que el móvil recorrió
distancias iguales en intervalos de tiempo iguales, o
sea, se movió con rapidez constante y si queremos
calcular la rapidez entre t1=2 y t2= 4 obtenemos:
𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
=
40 − 20
4 − 2
=
20
2
= 10
𝑚
𝑠

13. 0 10 20 30 40
t(s)
Posición x(m)
Ejemplo de graficas de x vs t
40
30
20
10
1
2
1
2
t
t
x
x
t
x
v
−
−
=


=
0 10 20 30 40
∆t xo xf
0 a 10
10 a 20
20 a 30
30 a 40

14. t
d
v

=
V=Rapidez(m/s)
d=distancia recorrida (m)
t=Tiempo transcurrido (s)
Fórmula del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Un móvil realiza un movimiento rectilíneo uniforme
cuando:
• Se mueve en línea recta (rectilíneo)
• Su velocidad es constante (uniforme)
En este movimiento, la fórmula más sencilla es la siguiente:

15. EJERCICIO 1
Un ciclista se mueve con m.r.u. a razón de 5m/s ¿Qué distancia en km.
podrá recorrer en un cuarto de hora?
DATOS
V=5m/s
t=15min
e=?
t
v
e .
=
km
m
km
m
e
m
s
s
m
e
5
,
4
1000
1
.
4500
4500
900
.
5
=
=
=
=
e
v t
s
s
900
min
1
60
=

16. EJERCICIO 2
El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s ¿Qué
tiempo tardará en escucharse el estampido de un cañón situado a
17km?
s
m
V
t
m
e
DATOS
/
340
?
17000
=
=
=
V
e
t
FORMULA
=
s
s
m
m
t
SOLUCIÓN
50
340
1
17000
=
=
e=17km
e
v t

17. EJERCICIO 3
Un automóvil tarda en recorrer 2,5Km en 3minutos y 30 segundos.
¿Cuál es la velocidad en m/s del automóvil?
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆
𝑡 = 3𝑚𝑖𝑛 + 30𝑠𝑒𝑔 = 210𝑠
𝑉 =?
𝑒 = 2,5𝐾𝑚
t
e
V
FORMULA
=
s
m
s
m
V /
9
,
11
210
2500
=
=
m
km
m
2500
1
1000
=

18. EJERCICIO 4
¿Qué distancia en Km recorre un auto que viaja con rapidez
constante de 72km/h durante 20 minutos?
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆
𝑡 = 20min
𝑉 = 72
𝑘𝑚
ℎ
𝑒 =?
t
v
e .
=
h
h
3
1
min
60
1
=
km
h
h
km
e 24
3
1
.
72 =
=

19. EJERCICIO 5
¿Qué rapidez en km/h constante debe llevar un auto que recorre
12km en media hora?
km
e
V
h
t
DATOS
12
?
5
,
0
=
=
=
t
e
V
FORMULA
= h
km
h
km
V /
24
5
,
0
12
=
=

20. EJERCICIO 6
¿Cuánto tarda un auto en recorrer 150km a una rapidez promedio de
20m/s? Respuesta 2h 5min
km
e
s
m
V
t
DATOS
150
/
20
?
=
=
=
V
e
t
FORMULA
=
s
s
m
m
t
SOLUCIÓN
7500
20
1
150000
=
=
h
s
h
s 0833
,
2
3600
1
.
7500 =
min
5
99
,
4
1
min
60
.
0833
,
0
2

=
h
h
h

21. EJEMPLO PARA LA PRUEBA DE BASE ESTRUCTURADA
¿Qué tiempo tarda un atleta en llegar a la meta en una competencia
de 120m a una velocidad de 15m/s?.
A) 6s B) 7s C) 8s D) 9s
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆
𝑡 =?
𝑉 = 15𝑚/𝑠
𝑒 = 120𝑚
V
e
t
FORMULA
=
𝑆𝑂𝐿𝑈𝐶𝐼Ó𝑁
𝑡 =
120
𝑚
1
15
𝑚
𝑠
= 8𝑠

22. EJERCICIO FINAL
Dos puntos A y B están separados por una distancia de 500 m. Desde A parte un
móvil que tarda 25 segundos en llegar a B. Simultáneamente y desde B parte otro
móvil que tarda 10 segundos en llegar a A. Si las trayectorias son rectilíneas, hallar
analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran.
A
B
A B
500m
m
e
s
t
m
e
s
t
B
B
A
A
500
10
500
25
=
=
=
=
s
m
s
m
V
s
m
s
m
V
t
r
V
B
A
A
/
50
10
500
/
20
25
500
=
=
=
=


=
x 500-x
tA
tB
m
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
V
e
V
e
t
t
B
B
A
A
B
A
86
,
142
70
10000
10000
70
10000
20
50
20
10000
50
)
500
(
20
50
50
500
20
e
encontrars
hasta
=
=
=
=
+
−
=
−
=
−
=
=
=
s
t
s
m
m
t
V
e
t
A
A
A
A
A
14
,
7
/
20
86
,
142
=
=
=

23. El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), también conocido
como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es un tipo de
movimiento que se caracteriza por su trayectoria en línea recta y una
aceleración constante distinta de cero. En este tipo de movimiento, la velocidad
cambia de manera uniforme en función de la dirección de la aceleración.
MOVIMIENTO→CAMBIO DE
POSICION
RECTILINEO→DIRECCION
CONSTANTE
U. VARIADO→MODULO
VELOCIDAD CAMBIA
UNIFORMEMENTE

24. 2) 𝑉𝑓
2
= 𝑉
𝑜
2
+ 2𝑎𝑒
3) 𝑒 = 𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
1) 𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑎𝑡
FORMULAS DEL
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO
𝑉
𝑜 = 𝑉𝑓 − 𝑎𝑡
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑡
𝑡 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑎
𝑉
𝑜
2 = 𝑉𝑓
2
− 2𝑎𝑒
𝑎 =
𝑉𝑓
2
− 𝑉
𝑜
2
2𝑒
𝑒 =
𝑉𝑓
2
− 𝑉
𝑜
2
2𝑎
𝑉
𝑜 =
𝑒 −
1
2 𝑎𝑡2
𝑡
𝑎 =
𝑒 − 𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡
1
2
𝑡2
1
2
𝑎𝑡2
+𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡 − 𝑒 = 0
Se resuelve como ecuación de 2do grado en
función de “t”

25. EJERCICIO 1
Un móvil se mueve con una velocidad constante de 25 km/h. A partir de
un determinado momento t=0 comienza a acelerar y 35 segundos
después su velocidad es de 100 km/h. ¿Cuál es su aceleración en m/s2 a
partir de t=0?
𝑉
𝑜 = 25
𝑘𝑚
ℎ
.
1000𝑚
1𝑘𝑚
.
1ℎ
3600𝑠
= 6,94
𝑚
𝑠
𝑡 = 35s
𝑉𝑓 = 100
𝑘𝑚
ℎ
.
1000𝑚
1𝑘𝑚
.
1ℎ
3600𝑠
= 27,78
𝑚
𝑠
DATOS FORMULA
𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑎𝑡
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜 = 𝑎𝑡
𝑣𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑡
= 𝑎
SOLUCIÓN
𝑎 =
27,78
𝑚
𝑠
− 6,94
𝑚
𝑠
35𝑠
=
20,84
𝑚
𝑠
35
𝑠
1
𝑎 = 0,60
𝑚
𝑠2

26. EJERCICIO 2
Un móvil arranca y después de 5 min. De moverse por una trayectoria recta,
adquiere una rapidez de 80Km./h. Determinar: a) La aceleración producida en m/s2. b)
La rapidez media en m/s. c) La distancia recorrida en metros.
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆
𝑉
𝑜 = 0
𝑡 = 5 min
60𝑠
1𝑚𝑖𝑛
= 300𝑠
𝑉𝑓 = 80𝑘𝑚/ℎ
𝑎)𝑎
𝑏)𝑉
𝑚
𝑐)𝑒
𝑎)𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑎𝑡
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑡
𝑎 =
22,22
𝑚
𝑠
− 0
300𝑠
𝑎 = 0,074𝑚/𝑠2
s
m
V
V
V
V
b
m
o
f
m
/
11
,
11
2
)
=
+
=
m
s
s
m
s
e
at
t
V
e
c o
3330
)
300
)(
/
074
,
0
)(
5
,
0
(
)
300
)(
0
(
2
1
.
)
2
2
2
=
+
=
+
=
0
=
o
V

27. EJERCICIO 3
Un objeto parte del reposo aumenta su rapidez a razón de 2,5 m/s por
cada segundo que transcurre. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Cuál es
su rapidez en 20s?
?
)
/
5
,
2
V
1s
t
0
V
DATOS
f
o
=
=
=
=
a
a
s
m
at
V
V
FORMULA
o
f +
=
2
/
5
,
2 s
m
a
t
V
V
a
o
f
=
−
=
=
=
=
=
a
?
V
20s
t
0
V
DATOS
f
o
𝐹𝑂𝑅𝑀𝑈𝐿𝐴
𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑎𝑡
𝑉𝑓 = 0 + 2,5
𝑚
𝑠2 . 20𝑠
s
m
Vf /
50
=

28. EJERCICIO 4
El conductor de un automóvil que se mueve a 72km/h aplica los frenos y se detiene
con aceleración constante después de 4s. ¿Qué distancia en metros recorrió
mientras se detuvo?
𝑉
𝑜 = 72𝑘𝑚/ℎ 𝑉𝑓 = 0
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆
𝑉
𝑜 = 72
𝑘𝑚
ℎ
∙
1000𝑚
1𝑘𝑚
∙
1ℎ
3600𝑠
= 20𝑚/𝑠
𝑡 = 4𝑠
𝑉𝑓 = 0
𝑒 =?
at
V
V
FORMULA
o
f +
=
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑡
𝑎 =
0 − 20
4
𝑎 = −5𝑚/𝑠2
M.R.U.Desacelerado
𝑒 = 𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑒 = 20
𝑚
𝑠
4𝑠 +
1
2
(−5
𝑚
𝑠2)(4𝑠)2
𝑒 = 80𝑚 − 40𝑚
𝑒 = 40𝑚

29. 2
/
43
,
11
5
,
3
/
40
0
)
s
m
a
s
s
m
a
t
V
V
a
a
o
f
−
=
−
=
−
=

EJERCICIO 5
Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento
rectilíneo, su velocidad es de 40m/s. Si el auto se detiene 3,5 s.
Determinar: a) La aceleración producida por los frenos. b) La distancia
recorrida. c) La rapidez media.
𝑏)𝑒 = 𝑉
𝑜. 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑒 = (40)(3,5) +
1
2
(−11,43)(3,5)2
𝑒 = 69,99𝑚
?
)
0
V
3,5s
t
40m/s
V
DATOS
f
o
=
=
=
=
a
a
s
m
Vo /
40
= 0
=
f
V
𝑐)𝑉
𝑚 =
𝑉𝑓 + 𝑉
𝑜
2
𝑉
𝑚 = 20𝑚/𝑠

30. EJERCICIO 6
La velocidad de un móvil pasa de 10m/s a 100km/h con una aceleración
de 1,5m/s2. Determinar: a) La rapidez media. b) La distancia recorrida.
c) el tiempo que tardo en este recorrido
DATOS
Vo = 10m/s
𝑉𝑓 = 100
𝑘𝑚
ℎ
∙
1000𝑚
1𝑘𝑚
∙
1ℎ
3600𝑠
= 27,78𝑚/𝑠
a = 1,5m/𝑠2
𝑎)𝑉
𝑚 =?
𝑏)𝑒 =?
𝑐)𝑡 =?
𝑉
𝑜 = 10𝑚/𝑠 𝑉𝑓 = 100𝑘𝑚/ℎ
𝑏)𝑒 =
𝑉𝑓
2
− 𝑉
𝑜
2
2𝑎
𝑒 =
27,78𝑚/𝑠 2
− 10𝑚/𝑠 2
2(1,5𝑚/𝑠2)
= 223,91𝑚
𝑎)𝑉
𝑚 =
𝑉𝑓 + 𝑉
𝑜
2
𝑉
𝑚 = 18,89𝑚/𝑠
𝑐) 𝑡 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑎
𝑡
=
27,78𝑚/𝑠 − 10𝑚/𝑠
1,5𝑚/𝑠2
𝑡 = 11,85𝑠

31. EJERCICIO 7
Desde un mismo punto parten simultáneamente dos móviles por una carretera recta.
El móvil A parte del reposo con una aceleración de módulo 4 m/s2 y el móvil B parte
con una rapidez constante de 10 m/s. Determinar qué distancia los separa a los 6s: A)
Cuando tienen la misma dirección. B) Cuando tienen la misma dirección, pero sentido
contrario.
A
B
AUTO A - MRUV AUTO B - MRU
Vo = 0
a=1,5m/𝑠2
𝑡 = 6𝑠
𝑒 =?
𝑉 = 10m/s
t=6s
e=?
MOVIL A
𝑒 = 𝑉
𝑜. 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑒 = (0)(6) +
1
2
(4)(6)2
𝑒𝐴 = 72𝑚
MOVIL B
𝑒 = 𝑉 ∙ 𝑡
𝑒 = (10)(6)
𝑒𝐵 = 60𝑚
𝐴) 𝑥 = 𝑒𝐴 − 𝑒𝐵
𝑥 = 12𝑚
𝐵)𝑥 = 𝑒𝐴 + 𝑒𝐵
𝑥 = 132𝑚
𝒆𝑨
𝒆𝑩 𝒙 =?
𝒆𝑨
𝒆𝑩 𝒙 =?

32. CAÍDA LIBRE DE CUERPOS

33. Δr
Vo
Vf
La caída libre es un movimiento en el que se deja
caer un objeto desde cierta altura y mientras este
cae, no existe ninguna resistencia o elemento que se
aparezca en su camino para interrumpirlo. Por esa
razón se llama “libre”.
Además, se considera un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, no solo porque los
objetos caen como siguiendo una línea recta vertical,
sino también, porque la aceleración del objeto es
constante, es decir, mantiene los mismos valores.

34. 𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑔𝑡
𝑉𝑓
2
= 𝑉
𝑜
2
+ 2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉
𝑜𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
Ecuaciones cinemáticas de caída libre

35. 2
/
8
,
9 s
m
g −
= 2
/
8
,
9 s
m
g =
ASCENSO
MRUV
desacelerado
DESCENSO
MRUV
acelerado
LA GRAVEDAD EN EL MOVIMIENTO VERTICAL

36. s
t
s
m
m
t
g
h
t
gt
h
gt
t
V
h
a o
02
.
2
/
8
.
9
20
2
.
2
2
1
0
2
1
)
2
2
2
=

=
=
+
=
+

=
h
DATOS
Vo=0
g=9,8m/s2
h=20m
a) t=?
b) Vf=?
EJERCICIO 1
Desde 20 m. de altura se deja caer libremente una persona al rio. Determinar: a) Qué
tiempo tardará en llegar al agua. b) Con qué velocidad choca contra el agua.
s
m
V
V
gt
V
V
b
f
f
o
f
/
)
80
,
19
(
)
02
,
2
)(
8
.
9
(
0
)
=
+
=
+
=


Vo=0

37. EJERCICIO 2
Isabel deja caer una pelota desde un edificio, que tarda en llegar al suelo 3s. ¿Desde
que altura lo soltó?
ℎ = 𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
ℎ = 0 +
1
2
(9.8)(3)2
ℎ = 44,1𝑚
h
DATOS
Vo=0
t=3s
g=9,8m/s2
h=?

38. EJERCICIO 3
Desde 50 m. de altura se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 20m/s.
Determinar. a) La altura alcanzada con relación al piso. b) Cuánto tiempo permanece
en el aire la pelota hasta llegar al suelo. c) Con qué rapidez choca contra el piso.
h=50m
Vo=20m/s
Vf=0
ℎ =
𝑉𝑓
2
− 𝑉
𝑜
2
2𝑔
ℎ𝑠 = 20,41𝑚
Tiempo de subida
Vo=20m/s
g=-9,8m/s2
Vf=0
t=
Tiempo de bajada
Vo=0
g=9,8m/s2
h=70,41m
t=
s
t
gt
V
V o
f
04
,
2
=
+
= ℎ = 𝑉
𝑜𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
𝑡 = 3,79𝑠
s
m
V
gt
V
V
c
f
o
f
/
14
,
37
)
79
,
3
(
8
,
9
0
)
=
+
=
+
=
ℎ𝑇 = 50𝑚 + 20,41𝑚
ℎ𝑇 = 70,41𝑚
𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒 = 2,04𝑠 + 3,79𝑠 = 5,83𝑠

39. EJERCICIO 4
Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 5m/s.
a) ¿Qué altura alcanza la piedra? b)¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto más alto?
Vo=5m/s
Vf=0
h
2
/
8
,
9 s
m
g −
=
m
h
gh
V
V o
f
28
,
1
2
2
2
=
+
=
s
t
gt
V
V o
f
51
,
0
=
+
=

40. EJERCICIO 5
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s, al cabo
de 2s, a)¿cuál es la velocidad de la pelota? b)¿Qué altura alcanza en ese momento? c)
¿al cabo de cuánto tiempo se detiene la pelota para empezar a caer?
Vo=30m/s
V=?
h
2
/
8
,
9 s
m
g −
=
Vf=0
𝑎) 𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑔𝑡
𝑉𝑓 = 30𝑚/𝑠 + (−9,8
𝑚
𝑠2
)(2𝑠)
𝑉 = 10,4𝑚/𝑠
𝑏)ℎ = 𝑉
𝑜𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
ℎ = 30 2 +
1
2
(−9,8)(22
)
ℎ = 40,4𝑚
𝑐) 𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑔𝑡
𝑡 =
𝑉𝑓 − 𝑉
𝑜
𝑔
=
0 − 30𝑚/𝑠
9,8
𝑚
𝑠2
𝑡 = 3,06𝑠

41. EJERCICIO 6
Se deja caer una pelota de plástico desde una altura de 30m. Si al
rebotar alcanza una rapidez igual al 20% de la rapidez final con la que
llego al suelo. Calcular la altura que alcanza en el rebote.-+
Vo=0
2
/
8
,
9 s
m
g =
Vf=?
h=30m
Vo=20%Vf
h=?
gh
V
V o
f 2
2
2
+
=
Vf=0
DATOS
DEL
REBOTE
s
m
Vf /
25
,
24
=
=
= )
/
25
,
24
%(
20 s
m
Vo
m
h
gh
V
V o
f
2
,
1
2
2
2
=
+
=
2
/
8
,
9 s
m
g −
=
CON LOS DATOS ANTES
DEL REBOTE

42. EJERCICIO 7
Una persona lanza hacia arriba un objeto con una rapidez inicial de 10m/s.
Determinar: a) Qué tiempo tardará en regresar a su mano. b) Con qué velocidad
choca contra la mano. c) La altura máxima que alcanza el objeto.
DATOS
Vo=10m/s
Vf=0
g=-9.8m/s2
𝑏)𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 + 𝑔𝑡
𝑉𝑓 = 0 + (9,8𝑚/𝑠2
)(1,02𝑠)
𝑉𝑓 = 10𝑚/𝑠
𝑐)ℎ = 𝑉
𝑜 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
ℎ = 10(1,02) +
1
2
(−9,8)(1,02)2
ℎ = 5,10𝑚
Δr
Vf=0
s
t
t
s
t
t
g
V
V
t
t
g
V
V
a
s
total
s
o
f
o
f
04
,
2
.
2
02
.
1
8
.
9
10
0
.
)
=
=
=
−
−
=
−
=
+
=

43. PLUS -ULTRA