Este documento presenta conceptos básicos de cinemática. Explica que la cinemática describe el movimiento sin considerar las causas, y que se debe elegir un sistema de referencia. Define conceptos como posición, velocidad media, aceleración media y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular distancias, velocidades y aceleraciones usando las fórmulas correspondientes.

1. CURSO DE FÍSICA I
CINEMÁTICA

2. La cinemática
Es la parte de la mecánica que describe los posibles movimientos, sin
preocuparse de las causas que los producen. No se puede hablar de
movimiento, sin establecer previamente “respecto a qué” se refiere.
Debido a esto, es necesario elegir un sistema de referencia a partir del
cual se describe el movimiento. El sistema de referencia puede ser fijo o
móvil.
Consideremos el movimiento de una partícula.
Partícula. Es la idealización matemática de un objeto cuyas dimensiones
y orientación en el espacio se consideran muy pequeñas, por lo que no se
toman en cuenta en la descripción de un movimiento.
CINEMÁTICA, Conceptos básicos

3. Sistema de referencia. Es un sistema coordenado con el cual se
describe el movimiento de uno o varios objetos.
Posición. Punto en el espacio con respecto a un sistema de referencia.

4. Vector posición . Vector que une el origen O del sistema de referencia con
un punto P del espacio en el cual está la partícula. Para el sistema
ortogonal cartesiano x , y , z , el vector posición se identifica por la terna
ordenada ( x , y , z ).
Movimiento. Es un concepto relativo pues depende del sistema de
referencia. Se puede definir como el cambio de posición de la partícula en
un intervalo de tiempo, respecto de un punto o sistema de referencia
considerado fijo.
Trayectoria. Es la curva descrita por la partícula durante su movimiento.

5. Distancia recorrida. Es la longitud del recorrido seguida por la partícula
𝐴𝐵 . En el Sistema Internacional (SI), la distancia se mide en metros (m).
Desplazamiento. Es la diferencia entre dos vectores de posición de la
partícula . El desplazamiento entre los puntos A y B es, AB = 𝒓𝒃 - 𝒓𝒂,
y es independiente del origen O y la trayectoria, solo depende del punto
de partida y llegada

6. Ejemplo
Juan se traslada en bicicleta de su casa a la biblioteca que se
encuentra a 3,00 km al oeste; después, se dirige a la casa de Ana que
está a 8,00 km al este de su casa. ¿Qué distancia recorrió Juan?
¿Cuál fue su desplazamiento?
Solución
Juan recorre una distancia de 3km + 11km =14km.
El desplazamiento es el vector que va de su punto inicial (casa de
Juan) a su punto final (casa de Ana) que es igual a 8i km.
(3km+8km)
(11km-3km)Casa de Juan
Vector desplazamiento = 8 Km
3Km 8km

7. Velocidad media. Es el cociente entre el vector desplazamiento y el
intervalo de tiempo empleado al desplazarse.
La rapidez es la magnitud de la velocidad, entonces la magnitud de la rapidez
media es:
La unidades de la velocidad en SI son m/s
r
v
t



r
r
r
v
t



r
r

8. Ejemplo 1
Un auto recorre 80 km en 45 minutos a lo largo de un autopista recta. ¿Cual es
su velocidad media en metros por segundos?
Solución
Datos y reducciones Fórmula Sustitución Resultado
r = 80 km = 80.000 m
𝑣 =
𝛥 𝑟
𝛥𝑡
𝑣 =
80.000𝑚
2.700𝑠
𝑣 = 29,63 𝑚 𝑠
t = 45 min =(45)(60s)
t=2.700s

9. Un tren parte de reposo y, después de recorrer 49 km en un tiempo de 0,5 h
se avería, por lo que debe detenerse. Los empleados de mantenimiento
subsanan la avería a la 1 h. En ese momento, el tren reanuda su marcha y
llega a las 2,30 h a la estación de destino, situada en el punto kilometro 205.
Calcular la velocidad media del tren antes y después de la avería.
Ejemplo 2

10. Datos Fórmula
a)
𝑣 =
𝛥 𝑥
𝛥𝑡

𝑥1
−𝑥0
𝑡1−𝑡0
b)
𝑣 =
𝛥 𝑥
𝛥𝑡
=
𝑥3−𝑥2
𝑡3−𝑡2
Sustitución
𝑣 =
49 − 0 𝑘𝑚
0,5 − 0 ℎ
𝑣 =
205 − 49 𝑘𝑚
2,5 − 1 ℎ
Resultado
𝑣 = 98 km
𝑣 = 104 km
Tiempo (h) Posición
(km)
t0=0 x0=0
t1=0,5 h x1=49 km
t2= 1 h
t3= 2,5 h,
x2 = 49 km
x3= 205 km
Ejemplo 2
Un tren parte de reposo y, después de recorrer 49 km en un tiempo de 0,5 h
se avería, por lo que debe detenerse. Los empleados de mantenimiento
subsanan la avería a la 1 h. En ese momento, el tren reanuda su marcha y
llega a las 2,30 h a la estación de destino, situada en el punto kilometro 205.
Calcular la velocidad media del tren antes y después de la avería.

11. Velocidad Instantánea.
Es el limite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a
cero.
0
lim
t
r dr
v
t dt 

 

uur r
r
La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea.
Ejemplo 3:
La relación entra la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo
en segundos es:
𝑥 𝑡 = 3𝑡2
Calcular:
a) La velocidad media entre t= 1 seg. y t= 5 seg.
b) La velocidad instantánea en t=4 seg.

12. En la figura se muestra la grafica de la posición en función del
tiempo.
a) Calcularemos la velocidad media entre t=1 y t=5
75 3 72 18
=
5 1 4
r m m m m
v
t seg seg seg seg
 
  
 
r
r
Datos
t(s) x(m)
1 3
5 75
𝑣 =
∆𝑟
∆𝑡
=
𝑟2
−𝑟1
𝑡2
−𝑡1

13. La velocidad siempre es tangente a la curva que describe la
posición en función del tiempo
b) La velocidad instantánea en t= 4 seg.

14. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
El MRU se caracteriza por:
 Movimiento que se realiza en una sola dirección.
 Velocidad constante; es decir, sin cambio en magnitud, dirección y
sentido.
 La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez . Este
movimiento no presenta aceleración (aceleración).
El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento)
respecto del tiempo.
𝒗 =
𝒙
𝒕
; 𝒙 = 𝒗𝒕; 𝒕 =
𝒙
𝒗
;
Donde:
v= velocidad
x= distancia o magnitud de desplazamiento
t = tiempo

15. Datos y reducciones Fórmula Sustitución Resultado
𝑣 =
72𝑘𝑚
ℎ
𝑣 =
72𝑘𝑚
ℎ
1ℎ
3600𝑠
1000𝑚
1𝑘𝑚
=
20𝑚
𝑠
𝑑 = 𝑣𝑡 𝑑 = 20𝑚x300
𝑚
𝑠
𝑑 = 6.000 𝑚
𝑡 = 5𝑚𝑖𝑛
𝑡 = 5 𝑚𝑖𝑛
60𝑠
1𝑚𝑖𝑛
= 300𝑠
Ejemplo 4
Un auto se mueve sobre una carretera recta con una velocidad de 72 Km / hr,
durante 5 minutos ¿Qué distancia recorre en este tiempo?

16. Ejemplo 4
Un automóvil inicia un viaje de 495 km de distancia a las nueve de la mañana a
una velocidad media de 80 km/h. ¿A qué hora llegará a su destino?
Datos y reducciones Fórmula Sustitución Resultado
𝑥 = 495𝑘𝑚
𝑡 =
𝑥
𝑣 𝑡 =
4,95𝑥105 𝑚
22,22
𝑚
𝑠
𝑣 = 2.2277,7 𝑠
=6,2 h
𝑥 = 495𝑘𝑚 = 4,95x105
m
𝑣 = 80𝑘𝑚/ℎ
𝑣 =
80𝑘𝑚
ℎ
1000𝑚
3600𝑠
= 22,22𝑚/𝑠

17. Ejemplo 5
Dos vehículos cuyas velocidades son 10 km/h y 12 km/h, respectivamente, se
cruzan perpendicular- mente en su camino después de seis horas transcurridas
de recorrido, ¿qué distancia los separa?
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
Datos y reducciones Fórmula Sustitución Resultado
𝑥1 =
10𝑘𝑚
ℎ
6ℎ = 60𝑘𝑚
= 6,0𝑥104
𝑚
𝑥2 =
12𝑘𝑚
ℎ
6ℎ = 72𝑘𝑚
= 7,2x104 𝑚
La distancia de
separación esta
dada por:
𝑑 = 𝑥1
2 + 𝑥2
2 𝑑 = 6x104 2 + 7,2x104)2
𝑑 = 9,34x104 𝑚
𝑑 =93,7km

18. Movimiento acelerado
Aceleración media
Es la razón de cambio de la velocidad respecto del tiempo.
∆ 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
Aceleración instantánea
Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a
cero.
𝑎= lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Las unidades de la aceleración el SI son
𝑚
𝑠2

19. Ejemplo 6
Un auto rebasa a otro. Su velocidad en el rebase aumenta de 50 a 100 km/h
en 7 segundos. ¡Cual es su aceleración media?
Datos y reducciones Fórmula Sustitución Resultado
𝑣1 =
50𝑘𝑚
ℎ
= 13,89 𝑚/𝑠
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡 𝑎 =
27,78𝑚
𝑠
−
13,89𝑚
𝑠
7𝑠
𝑑 = 1,98𝑚/𝑠𝑣1 =
100𝑘𝑚
ℎ
= 27,78 𝑚/𝑠
∆𝑡 = 7𝑠

20. MOVIMIENTO RECTÍLINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Puesto que el movimiento es rectilíneo, significa que éste es en una sola
dirección, por lo que podemos omitir la notación vectorial; por otra parte, ya que
es uniformemente acelerado, eso quiere decir que su aceleración es constante,
entonces la expresión para la aceleración instantánea es:
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎𝑑𝑡 = 𝑑𝑣
Ahora, integrando y considerando que a es constante:
𝑎
𝑡0
𝑡
𝑑𝑡 =
𝑣0
𝑣
𝑑𝑣 = 𝑎 𝑡 + 𝑡0 = 𝑣 − 𝑣0 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0)
Luego en la (1) sustituimos a 𝑣 por
𝑑𝑣
𝑑𝑡
e integramos, considerando que 𝑎 es
constante:
(1)

21. 𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣0 + 𝑎 𝑡 − 𝑡0
𝑥0
𝑥
𝑑𝑥 =
𝑡0
𝑡
𝑣0 𝑑𝑡 + 𝑎
𝑡0
𝑡
𝑡 − 𝑡0 𝑑𝑡
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣𝑜 𝑡 − 𝑡0 +
𝑎
2
𝑡 − 𝑡0
2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 − 𝑡0 +
𝑎
2
𝑡 − 𝑡0
2
Para los casos donde 𝑥0 = 0 y 𝑡0 = 0 , se tiene:
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
(2)

22. Despejamos (t-t0) de (1) y lo sustituimos en (2)
𝑡 − 𝑡0 =
𝑣 − 𝑣0
𝑎
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 − 𝑡0 +
𝑎
2
𝑡 − 𝑡0
2
Finalmente obtenemos
𝑣2 = 2𝑣0
2
+ 2𝑎(𝑥 + 𝑥0)
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣2 − 𝑣0
2
2𝑎
(3)
Si dividimos (3) entre (1), obtenemos
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 + 𝑣0
2
(𝑡 − 𝑡0)

23. En resumen, estas son las ecuaciones que constituyen las expresiones
matemáticas del MRUA
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 + 𝑣0
2
(𝑡 − 𝑡0)
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0)
𝑣2 = 2𝑣0
2
+ 2𝑎(𝑥 + 𝑥0)
(1)
(2)
(3)
(4)

24. Ejemplo 7
Datos y
reducciones
Fórmula Sustitución Resultado
𝑣0 = 0
𝑣 = 36
𝑘𝑚
ℎ
= 10
𝑚
𝑠
𝑡 = 10 𝑠
𝑡0 = 0
𝑥0 = 0
𝑥 =?
a)Para determinar la
aceleración usamos la formula
(1) :
𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 𝑡𝑜
b)Y para establecer la distancia
recorrida en 10s usamos la
formula (4):
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 + 𝑣0
2
(𝑡 − 𝑡0)
a)
𝑎 =
10𝑚/𝑠
10𝑠
b)
𝑥 =
10𝑚
2
(10𝑠)
a)
𝑎 = 1𝑚/𝑠2
b)
𝑥 = 50𝑚
Un ciclista parte del reposo con aceleración constante hasta alcanzar una
velocidad de 36 km/h en10 s. ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué distancia recorrió
en 10 s?

25. Si la aceleración de una partícula es de 5 m/s2, constante durante todo su
movimiento, determina su velocidad y su posición como funciones del tiempo;
si se sabe que su posición y su velocidad inicial son iguales a cero.
Ejemplo 8
Datos y
reducciones
Fórmula Sustitución Resultado
𝑎 = 5𝑚/𝑠2
𝑣0 = 0
𝑥0 = 0
a)
𝑣 = 𝑓(𝑡)
b)
𝑥 = 𝑓(𝑡)
a)Para determinar la velocidad
en función del tiempo usamos la
fórmula (1):
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0)
b)Y para determinar y posición
en función del tiempo usamos la
formula (2):
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
a)
𝑎 = 0 + 5
𝑚
𝑠2
(𝑡 − 0)
b)
𝑥 = 0 𝑡 + 5
𝑚
𝑠2
𝑡2
2
a)
𝑣 = 5
𝑚
𝑠2
𝑡
b)
𝑥 =
5𝑚
2𝑠2
𝑡2

26. 𝑥 =
5
2
𝑡2𝑣 = 5𝑡
𝑎 = 5
𝑚
𝑠2