Curso oae incertidumbre calibracion 2014

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Organismo de Acreditación Ecuatoriano - OAE
Incertidumbre de las mediciones

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INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONESINCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES
AGENDAAGENDAAGENDAAGENDA
Introducción
Definiciones Básicas
Error vs. Incertidumbre.
Importancia de las Incertidumbre
Importancia de las Incertidumbre
Definición de incertidumbre
Incertidumbre tipo A y tipo B
Pasos para realizar el calculo de incertidumbre

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SOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓNSOCIALIZACIÓN

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DEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONES
Valor (de una magnitud): valor de una magnitud que
representa un resultado de medida
Valor verdadero: valor de una magnitud compatible
con la definición de la magnitud
con la definición de la magnitud
Error de medición: Diferencia entre un valor medido
de una magnitud y un valor de referencia

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Resultado corregido: Resultado de una medición
después de la corrección por el error sistemático.
Corrección (C): compensación de un efecto sistemático
estimado, puede ser un valor agregado
algebraicamente al resultado no corregido de una
algebraicamente al resultado no corregido de una
medición para compensar el error sistemático.
CYY medcorr ++++====
Magnitud: propiedad de un fenómeno, cuerpo o
sustancia, que puede expresarse cuantitativamente
mediante un número y una referencia.

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Mensurando: Magnitud que se desea medir.
Método de medida: descripción genérica de la
secuencia lógica de operaciones utilizadas en una
medición.
medición.
Procedimiento de medida: descripción detallada de
una medición conforme a uno o más principios de
medida y a un método de medida dado, basado en
un modelo de medida y que incluye los cálculos
necesarios para obtener un resultado de medida.

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Magnitud de influencia.
En todas las mediciones siempre hay que considerar una
serie de circunstancias (magnitudes tales como la
temperatura, la presión atmosférica, la humedad, etc.),
que no son de un interés directo (o sea, no son el
que no son de un interés directo (o sea, no son el
mensurando), pero que pueden afectar al mensurando.
Por lo tanto, hay que evaluar su influencia, o por lo
menos hay que conocer el intervalo en el cual pueden
variar y considerar su efecto en el mismo mensurando.
De ser grande, este efecto tiene que ser corregido y
considerado en la estimación de la incertidumbre de
medición.

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Exactitud de medición:
Proximidad entre un valor
medido y un valor
verdadero de un
mensurando
La precisión: proximidad
entre las indicaciones o los
entre las indicaciones o los
valores medidos obtenidos
en mediciones repetidas de
un mismo objeto, o de
objetos similares, bajo
condiciones especificadas

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Resultado de una medición: es el conjunto de valores
de una magnitud atribuidos a un mensurando,
acompañados de cualquier otra información relevante
disponible
Clase de exactitud: clase de instrumentos o sistemas de
medida que satisfacen requisitos metrológicos
determinados destinados a mantener los errores de
medida o las incertidumbres instrumentales dentro de
los limites especificados, bajo condiciones de
funcionamientos dadas.

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Error máximo permitido,
Error máximo tolerado,
valor extremo del error de medida, con respecto a un valor
de referencia conocido, permitido por especificaciones o
reglamentaciones, para una medición, instrumento o sistema
de medida dado.
Tolerancia: Es un parámetro (generalmente un intervalo, que
no tiene por que ser simétrico y que puede ser un limite
inferior o superior o un intervalo asimétrico, en el que es
admisible que se situé una característica de un producto,
proceso o servicio, que no esta asociado a la medida, sino
que viene dado por:
- Normas
- Especificaciones del fabricante / cliente / cliente

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EMPEMPEMPEMP ---- PesasPesasPesasPesasEMPEMPEMPEMP ---- PesasPesasPesasPesas

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Clase de
exactitud
Intervalo de
escala de
verificación e
Número de intervalos de
escala de verificación
n = Max/e
Capacidad
mínima Mín
(límite inferior)
MÍNIMO MÁXIMO
Especial
I
0,001 g ≤≤≤≤ e* 50 000 - 100 e
CLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUD ---- BalanzasCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUD ---- Balanzas
Alta
Il
0,001g ≤≤≤≤ e ≤≤≤≤ 0,05 g
0,1 g ≤≤≤≤ e
100
5000
100 000
100 000
20 e
50 e
Media
III 0,1 g ≤≤≤≤ e ≤≤≤≤ 2 g
5 g ≤≤≤≤ e
100
500
10 000
10 000
20 e
20 e
Ordinaria
IIII 5 g ≤≤≤≤ e 100 1 000 10 e

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EMPEMPEMPEMP –––– calibradorcalibradorcalibradorcalibradorEMPEMPEMPEMP –––– calibradorcalibradorcalibradorcalibrador

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CLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUD ---- Pt100Pt100Pt100Pt100CLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUDCLASE DE EXACTITUD ---- Pt100Pt100Pt100Pt100

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Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una
relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a
partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus
incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para
establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una
indicación
CALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓN

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CALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓNCALIBRACIÓN

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POSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORESPOSIBLES ERRORES

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Los errores
sistemáticos son
debidos a defectos
del método o del
instrumento que dan
lugar a una desviación
de los resultados de
las medidas siempre
en el mismo sentido.
Entre estos errores
cabe destacar el error
de cero como, por
de cero como, por
ejemplo, el que tiene
una balanza cuyo cero
no está bien ajustado
por defecto de los
brazos. Estos errores
de deben detectar e
intentar eliminar, ya
que no admiten
tratamiento
estadístico.
Los errores aleatorios son debidos a causas imposibles de controlar (p.e. cambios de
temperatura, presión, vibraciones, etc.), que alteran el resultado a veces por defecto y otras
por exceso. Habitualmente se hace la hipótesis de que estos errores se distribuyen al azar,
siguiendo leyes estadísticas que permiten determinar el valor más probable, así como el
margen de incertidumbre.

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Error vs. Incertidumbre
ERROR
• valor verdadero
INCERTIDUMBRE
• Rango
• valor verdadero
– valor medido
• Se necesita
conocer el
valor verdadero
•No necesita
conocer
el valor verdadero

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Se puede pensar que las reglas
graduadas están bien hechas, que los
relojes y los termómetros deben ser
veraces y dar resultados correctos.
Sin embargo en toda medición, aun en
las más cuidadosas, existe siempre un
las más cuidadosas, existe siempre un
margen de duda. En lenguaje común,
esto se expresa como un – mas o
menos -, por ejemplo al comprar o
vender un tramo de un objeto de dos
metros, mas o menos un centímetro.
Una regla general:

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DEFINICIÓN
Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores
atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza

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Dado que existe siempre un margen de duda en cualquier medición, necesitamos
conocer Cuán grande es ese margen?
Por eso es que se necesitan dos números para cuantificar una incertidumbre
El uno es el ancho de ese margen, llamado intervalo, el otro es el nivel de confianza que
establece que tan seguro estamos que el valor verdadero cae dentro de ese margen

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Quién requiere hacer usoQuién requiere hacer usoQuién requiere hacer usoQuién requiere hacer uso
de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?
Clientes: junto con el resultado, es la base para la toma correcta
de decisiones......
Laboratorio: para conocer su propia calidad de medición y
mejorar hacia una calidad requerida
Mayor conocimiento
sobre aquello que
medimos

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Quién requiere hacer usoQuién requiere hacer usoQuién requiere hacer usoQuién requiere hacer uso
de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?de la Incertidumbre?
Autoridades reguladoras: La incertidumbre es útil para analizar
los resultados en el cumplimiento con límites legales o permisibles
Organismos de Acreditación: para evaluar el desempeño de los
OECs. Cumplimiento de requerimientos normativos

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Adicionalmente la incertidumbreAdicionalmente la incertidumbreAdicionalmente la incertidumbreAdicionalmente la incertidumbre
permite………permite………permite………permite………
• Evaluar la ”adecuación para los fines” de los resultados (fitness
for purpose)
• Comparar resultados de mediciones (diferentes laboratorios)
• Mejora el conocimiento de un método (nos revela las partes del
método que tienen mayor variabilidad)
método que tienen mayor variabilidad)
• Le da confianza al usuario de los resultados
• Permite el uso de datos de referencia de patrones. Evita
repeticiones inncesarias (Ahorra costos)

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Incertidumbre de medición yIncertidumbre de medición yIncertidumbre de medición yIncertidumbre de medición y
cumplimiento de especificacionescumplimiento de especificacionescumplimiento de especificacionescumplimiento de especificaciones
T2
x+u
x-u
x+u
x-u
x+u
x+u
A B C D
Rango de especificación
T1
x+u
x-u
x-u
x

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5.4.6 Estimación de la incertidumbre de la medición
• Laboratorios de calibración
5.4.6.1
REQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LAREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LAREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LAREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA
INCERTIDUMBRE SEGÚN LA NORMA ISO 17025 YINCERTIDUMBRE SEGÚN LA NORMA ISO 17025 YINCERTIDUMBRE SEGÚN LA NORMA ISO 17025 YINCERTIDUMBRE SEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y
CRITERIOS DE ACREDITACIÓNCRITERIOS DE ACREDITACIÓNCRITERIOS DE ACREDITACIÓNCRITERIOS DE ACREDITACIÓN
• Laboratorios de calibración
• Laboratorio de ensayo que
realizan calibraciones
internas
Deben tener y aplicar
procedimientos para estimar
la incertidumbre para todas
las calibraciones
38

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C.5.4.6.1
Los cálculos de incertidumbres asociados a calibraciones
se desarrollarán de acuerdo a lo establecido en el
documento OAE G02 R00
documento OAE G02 R00
Los cálculos de incertidumbre asociada a resultados de ensayo,
se desarrollarán teniendo en cuenta los documentos: EA-4/16,
“Guidelines on the expresión of uncertainty in quantitative
testing” o EURACHEM/CITAC Guide, “Quantifying Uncertainty
in Analytical Measurement”.
39

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5.4.6 Estimación de la incertidumbre de la medición
Si la naturaleza del método excluye cálculo riguroso:
Laboratorios de ensayo
Tener y aplicar
procedimientos para
estimar la incertidumbre
5.4.6.2
REQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
SEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DE
ACREDITACIÓNACREDITACIÓNACREDITACIÓNACREDITACIÓN
Si la naturaleza del método excluye cálculo riguroso:
•tratar de identificar todos los componentes de la incertidumbre
•hacer una estimación razonable, basada en el conocimiento del desempeño
del método y en el alcance de la medición
•la forma de presentar resultado no debe dar una impresión equivocada de la
incertidumbre (cifras significativas)
•hacer uso, por ejemplo, de la experiencia adquirida y de los datos de validación
anteriores
40

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Considerar todos los componentes de la incertidumbre
pertinentes, utilizando métodos apropiados de análisis.
• patrones / materiales de referencia
5.4.6.3
• patrones / materiales de referencia
• métodos
• equipos
• condiciones ambientales
• propiedades y condición del ítem sometido al
ensayo o la calibración
• operador
41

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C 5.10.3.1 c)
Una de las circunstancias en las que la norma NTE-INEN
ISO/IEC 17025 establece la necesidad de que el laboratorio
incluya la incertidumbre de medición estimada en el informe
de ensayo es “cuando la incertidumbre afecte al cumplimiento
con los límites de una especificación”. Esta situación se
REQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBREREQUERIMIENTOS DE LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
SEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DESEGÚN LA NORMA ISO 17025 Y CRITERIOS DE
ACREDITACIÓNACREDITACIÓNACREDITACIÓNACREDITACIÓN
con los límites de una especificación”. Esta situación se
considera aplicable, tanto si dicha especificación ha sido
comunicada explícitamente al laboratorio por su cliente o, de
manera implícita, cuando los ensayos solicitados tienen como
fin el comprobar el cumplimiento de una especificación
conocida por ser pública y la habitualmente utilizada para
comparar los resultados de dichos ensayos.

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1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA
MEDICIONMEDICIONMEDICIONMEDICION
1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA1. DESCRIPCION GENERAL DE LA
MEDICIONMEDICIONMEDICIONMEDICION

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DEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDODEFINICION DEL MENSURANDO

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Calibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumenCalibración de un volumen

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IDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBREIDENTIFICAR FUENTES DE INCERTIDUMBRE

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•Resultados de la calibración del instrumento
•Incertidumbre del patrón o del material de referencia
•Repetibilidad de las lecturas
•Reproducibilidad de las mediciones por cambio de observadores,
instrumentos u otros elementos
•Características del propio instrumento: resolución, deriva, etc
IDENTIFICACION FUENTES
DE INCERTIDUMBRE
•Características del propio instrumento: resolución, deriva, etc
•Variaciones de las condiciones ambientales
•Definición del propio mensurando
•Modelo particular de la medición
•Variaciones en las magnitudes de influencia

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Análisis de Causa y Efecto
• Es una herramienta util para visualizar el
análisis de incertidumbre
• Facilita el diseño experimental
• Es muy simple de aplicar
• Es muy simple de aplicar

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II. Identificar fuentes de incertidumbre
(Tipo A y Tipo B)
(Tipo A y Tipo B)

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MÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO BMÉTODOS DE EVALUACIÓN: TIPO A Y TIPO B

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MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A
Calcular el promedio de las
n observaciones, obtenidas
bajo las mismas condiciones
Determinar la varianza
( )
n
1
∑=
=
n
K
Kx
n
x
1
1
Determinar la varianza
experimental de las
observaciones
Estimar la varianza de
la media
u(xi) = s(xi) Incertidumbre tipo A
( ) ( )∑=
−
−
=
n
K
KK xx
n
xS
1
22
1
1
( ) ( )KxS
n
xS 22 1
=

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Son estimadas aplicando métodos estadísticos a
una serie de determinaciones repetidas
uA = s / √√√√n
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO AMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A
uA = s / √√√√n
Donde:
s : Desviación estándar =
n : Número de mediciones
n-1
ΣΣΣΣ (Xi - X)2
i=1
n

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EJEMPLO
CALCULAR MEDIA, DESVIACION ESTANDAR,
INCERTIDUMBRE ESTANDAR A PARTIR DE LOS
SIGUIENTES DATOS
1 207,00
2 208,47
3 207,74
( ) ( )∑ −=
n
xxxS
22 1
∑=
=
n
K
Kx
n
x
1
1
3 207,74
4 224,49
5 213,66
6 219,08
7 201,09
8 214,07
9 207,58
10 218,83
( ) ( )∑=
−
−
=
K
KK xx
n
xS
1
22
1
1

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207,00 27,05
208,47 13,92
207,74 19,90
224,49 151,02
213,66 2,13
219,08 47,32
201,09 123,45
214,07 3,49
207,58 21,35
218,83 43,94
Consumo O2
mg/l
2
)( qq j −(Xi - X)2
218,83 43,94
SUMA 2 122,01 453,58
MEDIA 2 122,01
DESVIACION
ESTANDAR 7,10
u(xi) 3,94

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DESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIADESVIACIÓN TIPICA EXPERIMENTAL DE LA MEDIA

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uB
No se determina por métodos estadísticos
Se estima a partir de:
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO BMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO BMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO BMÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B
Equipos: datos del fabricante, características de
los equipos ( deriva, resolución, etc)
Certificados de calibración (incertidumbre,
corrección no realizada)
Método, tablas, etc

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- CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN
- DERIVA
- TEMPERATURA
- INESTABILIDAD MEDIDA
- METODO DE MEDIDA
- FEM EN MEDIDAS DE TENSION
- FEM EN MEDIDAS DE TENSION
- ESTABILIDAD A CORTO PLAZO
- LINEALIDAD
- OPERADOR / CRITERIO DE MEDIDA
- RESOLUCIÓN
- OTRAS SEGÚN EXPERIENCIA, MANUAL DEL FABRICANTE
- HUMEDAD
- TEMPERATURA
- VIBRACIONES

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Contribuciones TIPO B
Distribución Normal:
Los resultados de una medición repetida afectada por
una o más magnitudes de influencia que varían
aleatoriamente, generalmente siguen en buena
aproximación una distribución normal.
aproximación una distribución normal.
De manera general, los certificados (calibración o MRC)
presentan la
incertidumbre expandida que se debe convertir a
incertidumbre estándar.

Gobierno de la
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Ecuador
INCERTIDUMBRE TIPO B
u B
Se estimarán a partir de la información disponible
o, cuando no se dispone de otra información, se
estimará la incertidumbre máxima de las
estimará la incertidumbre máxima de las
componentes; en este caso u(xi ) puede ser dada
por la regla práctica siguiente:
3
componentelademáximolímite
=)x(u i

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INCERTIDUMBRE TIPO B
uB
Para el caso que se estime una distribución de los
posibles valores de tipo rectangular, o, en caso de
distribución triangular:
6
componentelademáximolímite
)( =xu i

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4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS4. CALCULAR LAS INCERTIDUMBRES TÍPICAS

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Límite máximo
3
Distribuciones
__________________________________
Av. Robles E4-65 y v. Amazonas. Edf. Proinco 5to. piso Of. 509
Telf.; 2903499 www.oae.gob.ec
X -√3σ
X +√3σ
X
Límite máximo
√3
X +√6σ
X
Límite máximo
√6
X +√6σ

Gobierno de la
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Ecuador
EQUIPOS
Calibración del equipo
Ej: Del certificado de calibración de la balanza se
obtiene la incertidumbre = 0,0004 g con un nivel de
obtiene la incertidumbre = 0,0004 g con un nivel de
confianza k= 2
La incertidumbre de calibración será:
ucal= 0,0004 = 0,0002 g
2

Gobierno de la
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MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B
EQUIPOS
Resolución del equipo
Ej: Para una balanza analítica de apreciación 0,0001
g
g
La incertidumbre de resolución será:
uresol= 0,0001 = 5,77 E -5
√3
Resolución : La menor diferencia
de indicación de un dispositivo
visualizador que puede percibirse
de forma significativa.

Gobierno de la
República del
Ecuador
Equipos

Gobierno de la
República del
Ecuador
EQUIPOS
Deriva del equipo :La deriva de un instrumento o
medida materializada entre dos calibraciones se
estima, para un valor dado, como la diferencia entre
estima, para un valor dado, como la diferencia entre
la corrección en la calibración n menos la corrección
en la calibración n-1.
uDeriv=
C1 = corrección primer certificado
C2 = corrección segundo certificado
3
21 CC −

Gobierno de la
República del
Ecuador MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B
EQUIPOS
Deriva del equipo :Si los datos de las calibraciones
fuesen de varios laboratorios o las incertidumbres fuesen
dispares, para estimar un límite máximo de la deriva,
podría ser conveniente considerar dichas incertidumbres
podría ser conveniente considerar dichas incertidumbres
Inicialmente, cuando todavía se desconoce ésta, se puede
sustituir por la exactitud del instrumento de medida
("accuracy", clase, etc.) que viene dada por el fabricante,
dividida para √3.
3
2121 UUCC ++−uDeriv=

Gobierno de la
República del
Ecuador
EQUIPOS
Inestabilidad de la medida:Viene dada por la
inestabilidad de la fuente de la magnitud a medir y la
propia del equipo de medida.
propia del equipo de medida.
.
uInes=
Se considerará cuando no se haya considerado contribución Tipo
A, Urepetibilidad del equipo o estabilidad a corto plazo
3
minValorValormáx −

Gobierno de la
República del
Ecuador
EQUIPOS
Estabilidad a corto plazo: La da el fabricante
.
uEst.cor=
3
Límitemáx

Gobierno de la
República del
Ecuador
EQUIPOS
Operador criterio de medida: En equipos
analógicos en divisiones
.
uope=
3
2/ naDivisescal
O Desviación interanalistas

Gobierno de la
República del
Ecuador
INCERTIDUMBRE TEMPERATURA
(generalmente como contribución no
realizada)
utemp = α .ΛT. V
√3
α:Coeficiente de dilatación del vidrio
ΛT:la máxima diferencia de temperatura en el
ΛT:la máxima diferencia de temperatura en el
momento del análisis o calibración
De condiciones ambientales
utemp = CT .ΛT.M
√3
CT. Coeficiente de sensibilidad por la temperatura

Gobierno de la
República del
Ecuador INCERTIDUMBRE TEMPERATURA
Contribución de la Temperatura en el pesaje:
CT = 2x106 g/ºC
Tiniciai= 20ºC
Tfinal = 25 ºC
Tfinal = 25 ºC
M = 5g
uT = CT*M*(∆T) /√3 =
2x106 /ºC x 5g * 5ºC/ √3

Gobierno de la
República del
Ecuador
INCERTIDUMBRE DE REPETIBILIDAD Y
REPRODUCIBILIDAD
Lo ideal es disponer 10 mediciones
Datos de validación
ur = Sr
ur = Sr
Si es de reproducibilidad tomar:
uR = SR

Gobierno de la
República del
Ecuador
DERIVADAS

Gobierno de la
República del
Ecuador
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE, UESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE, UESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE, UESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE, U
GUÍA LA GUMGUÍA LA GUMGUÍA LA GUMGUÍA LA GUM
La Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida o
GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement),
establece las reglas generales para la evaluación y expresión de la
incertidumbre de medida, previstas para ser aplicadas en una gran
variedad de mediciones.
La guía GUM, se basa en la Recomendación 1 (CI-1981) del Comité
Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y en la Recomendación
Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y en la Recomendación
INC-1 (1980) del grupo de trabajo sobre la expresión de las
incertidumbres. Este grupo de trabajo se constituyó previamente
por el Bureau Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en
respuesta a una demanda del CIPM.
La Recomendación del CIPM es la única recomendación referida a la
expresión de la incertidumbre de medida, avalada por una
organización intergubernamental.

Gobierno de la
República del
Ecuador
• La Incertidumbre de la Medición es una actividad esencial de los laboratorios
Nacionales de Calibración
• Comparaciones a nivel internacional mostraban grandes diferencias en los
procedimientos de cálculo de la incertidumbre
• 1980: El International Bureu of weights and Measures (BIPM) creó un grupo
de trabajo para establecer recomendaciones
• 1993: Se publica la GUM
• 2012: Última versión

Gobierno de la
República del
Ecuador
VENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUMVENTAJAS DE LA GUM

Gobierno de la
República del
Ecuador
El método GUM: basado en la filosofía GUM
1. Identificar todas las componentes importantes de la incertidumbre de
medida:
Existen muchas fuentes que pueden contribuir a la incertidumbre de medida. Aplicar
un modelo del proceso de medida real para identificar las fuentes. La función f debe
DETERMINACION DE LA INCERTIDUMBREDETERMINACION DE LA INCERTIDUMBREDETERMINACION DE LA INCERTIDUMBREDETERMINACION DE LA INCERTIDUMBRE
EXPANDIDAEXPANDIDAEXPANDIDAEXPANDIDA
un modelo del proceso de medida real para identificar las fuentes. La función f debe
incluir todas las magnitudes, incluyendo correcciones y factores de corrección que
pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado de medición.

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2. Aplicar la ley de propagación de las varianzas a la expresión determinada
DETERMINACION DE LADETERMINACION DE LADETERMINACION DE LADETERMINACION DE LA
INCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDA
2
∂∂ ∂
),(2)()(
1
1 1
2
2
1
2
ji
j
N
i
N
ij i
i
N
i i
c xxu
x
f
x
f
xu
x
f
yu
∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
= ∑ ∑∑
−
= +==

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Ecuador
( ) ( )NN xxxfyXXXfY ,...,,..., 2121 =⇒=
Desarrollo en serie de Taylor de primer orden torno al valor esperado, y gracias a
las propiedades de la varianza y el valor esperado (esperanza matemática) llegamos a:
LEY DE PROPAGACIÓN DE
INCERTIDUMBRES
las propiedades de la varianza y el valor esperado (esperanza matemática) llegamos a:
),(2)()(
1
1 1
2
2
1
2
ji
xj
N
i
N
ij xi
i
xi
N
i i
c xxu
X
f
X
f
xu
X
f
yu
ji
∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
= ∑ ∑∑
−
= +==
LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

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Ecuador
),(2)()(
1
2
2
2
N NN
xxu
ff
xu
f
yu
∂∂
+


 ∂
= ∑ ∑∑
−
Consideraciones
INCERTIDUMBRES
),(2)()(
1 1
2
1
2
ji
ji ij i
i
i i
c xxu
x
f
x
f
xu
x
f
yu
∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
= ∑ ∑∑ = +==
Magnitudes de entrada no correlacionadas
Magnitudes de entrada correlacionadas

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Estas derivadas, denominadas coeficientes de sensibilidad (c ), describen
)()( 2
2
1
2
i
N
i i
c xu
x
f
yu ∑=






∂
∂
=
f∂
INCERTIDUMBRES
Estas derivadas, denominadas coeficientes de sensibilidad (ci ), describen
cómo varía la estimación de salida y, en función de las variaciones en los
valores de las estimaciones de entrada x1 , x2 , ..., xN
En general, la variación de y producida por una pequeña variación Δxi en la
estimación de entrada xi viene dada por:
Si esta variación es debida a la incertidumbre típica de la estimación xi, la variación
correspondiente de y es:
ix
f
∂
∂
)()( i
i
i ∆x
x
f
∆y
∂
∂
=
)()( i
i
i xu
x
f
∆y
∂
∂
=

Gobierno de la
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Ecuador
Por tanto, la varianza combinada u2(y) puede considerarse entonces como una
)()()( 2
1
22
2
1
2
i
N
i
ii
N
i i
c xucxu
x
f
yu ∑∑ ==
=





∂
∂
= )()()( iii
i
i xucxu
x
f
∆y =
∂
∂
=
LEY DE PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
Por tanto, la varianza combinada u2(y) puede considerarse entonces como una
suma de términos, cada uno de ellos representando la varianza estimada
asociada a y, debido a la varianza estimada asociada a cada estimación de
entrada xi.
∑∑ ==
==
N
i
ii
N
i
ic xucyuyu
11
)()()(
Incertidumbre
típica combinada Coeficiente de
sensibilidad

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Cálculo de la
incertidumbre típica
combinada en la medida
indirecta del área de una
placa rectangular
b
h
( )===
A
LEY DE PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
( )21, XXfY = ( ) hxbxxfAy === 21,
ii Xx =
[ ]∑= 22
)()( iic xucyu )()()( 22222
hucbucAu hbc +=
2
2
2
h
b
A
cb =





∂
∂
= 2
2
2
b
h
A
cb =





∂
∂
=
)()()( 22222
hubbuhAuc += )()()( 2222
hubbuhAuc +=

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COEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDADCOEFICIENTES DE SENSIBILIDAD

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LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRELEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

Gobierno de la
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Ecuador
MAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADAMAGNITUD DE ENTRADA CORRELACIONADA

Gobierno de la
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Ecuador DETERMINACION DE LADETERMINACION DE LADETERMINACION DE LADETERMINACION DE LA
Calcular la incertidumbre típica asociada a cada xi, a partir
del análisis estadístico de una serie de observaciones o bien por
otros métodos
otros métodos
)()( 22
BtipoAytipou=xiu
N
=1i
∑

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Ecuador
DEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONES
U = k . u(y)
Incertidumbre
típica combinada
(2.31)
Factor de
cobertura
(2.31)cobertura
número mayor que uno por el que se
multiplica una incertidumbre típica
combinada para obtener una
incertidumbre expandida
incertidumbre típica obtenida a partir de
las incertidumbres típicas individuales
asociadas a las magnitudes de entrada de
un modelo de medición
Nivel de confianza: es la probabilidad de que el intervalo de confianza a calcular
contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-α y habitualmente se da en
porcentaje (1-α)100%. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el
95%, 99% y 99,9%.

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• Determinar la incertidumbre típica combinada uc(y) del resultado de medida
y, a partir de las incertidumbres típicas asociadas a las estimaciones de
entrada.
entrada.
u2 (y)TOTAL = (u2 (y) + ΣΣΣΣ (otras contribuciones)1/ 2
Para una suma o diferencia de componentes, la incertidumbre combinada se calcula como la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres típicas de las componentes más otras
contribuciones no realizadas.
Para un producto o cociente de componentes se aplica, a las incertidumbres típicas relativas de las
componentes, la misma regla que para la suma/diferencia.

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Ecuador
INCERTIDUMBRE COMBINADAINCERTIDUMBRE COMBINADAINCERTIDUMBRE COMBINADAINCERTIDUMBRE COMBINADA
Donde:
uy = √√√√ uA
2 + uB
2 + CNR
Donde:
uy : Incertidumbre combinada
uA : Incertidumbre tipo A
uB : Incertidumbre tipo B
CNR : Corrección no realizada

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Hallar número efectivo de grados de libertad :
====
4
)y(u
νννν
∑∑∑∑====
====
N
1i i
4
x
ef
)y(u i
νννν
νννν
Siendo v, los grados de libertad,
se tiene para las evaluaciones:
Tipo A: v = n-1 o Tipo B: v = ∞

Gobierno de la
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Ecuador
GRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTAD

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6. Calcular la incertidumbre expandida:
Multiplicar la incertidumbre combinada por el factor de cobertura k.
U = k u(y)

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6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA6.0 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EXPANDIDA

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Aunque la incertidumbre típica combinada, u(y) puede ser utilizada universalmente
para expresar la incertidumbre de un resultado de medida, es necesario dar una medida
de la incertidumbre que defina, alrededor del resultado de medida, un intervalo en el
interior del cual pueda esperarse encontrar gran parte de la distribución de valores que
podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando.
La nueva medida de la incertidumbre, que satisface la exigencia de aportar tal intervalo
DETERMINACIÓN DE LADETERMINACIÓN DE LADETERMINACIÓN DE LADETERMINACIÓN DE LA
INCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDAINCERTIDUMBRE EXPANDIDA, U
La nueva medida de la incertidumbre, que satisface la exigencia de aportar tal intervalo
se denomina incertidumbre expandida, y se representa por U.
La incertidumbre expandida U se obtiene multiplicando la incertidumbre típica
combinada u(y) por un factor de cobertura k.
U = k u(y)

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7. Expresar el resultado de medida en la forma:
Resultado de la medida: Y = y ± U; k =

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G
U
U
M

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PRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTOPRESUPUESTO

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CASOS PRÁCTICOS
CASOS PRÁCTICOS

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en elen el ECUADORECUADOR
y ely el MUNDOMUNDO

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