Los estudios de repetitividad y reproducibilidad (R&R) son términos estandarizados adoptados por ISO y ASTM para evaluar la estabilidad de sistemas de medición, tratan de analizar la variación entre el método de medición y las distintas personas que pueden realizar estas mediciones. Es decir, se va a tratar de reducir la variabilidad de la medición de un proceso mediante el estudio de los posibles motivos de variabilidad en la misma, con ello conseguiremos tener mayor exactitud de medición en el proceso, disminuyendo el gasto tanto de tiempo como de dinero. La incertidumbre de una medición se define como un parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información utilizada, y dependiendo de cómo esta dispersión es caracterizada, incluye componentes de efectos sistemáticos, tales como los asociados a correcciones y valores asignados a patrones. Las diferentes metodologías para evaluar la repetividad y reproducibilidad en sistemas de medición, conocidas como RRG, fueron desarrolladas en la década del 60 del pasado siglo para tratar la estimación de la variación de un sistema de medidas aplicado a las industrias manufactureras. En la actualidad, RRG es una práctica estándar en muchos ámbitos de la industria y los procesos. El método del promedio y rango es empleado para el análisis de repetibilidad y reproducibilidad en los sistemas de medición, y posibita seccionar en dos componentes por separado (repetibilidad y reproducibilidad) la variación del sistema de medición. Este método permite precisar la influencia de los operarios y el equipamiento en la estabilidad del sistema basado en un procesamiento de datos obtenidos clasificados según los instrumentos de medición, las medidas valoradas y los operarios que ejecutan las mediciones.

1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Celaya
Evaluación de Proyectos Ambientales
Departamento de Ingeniería Ambiental
Maestra Veronica González
EZEQUIAS NOGUEIRA GUIMARÃES
Estudios de Repetitividad y Reproducibilidad (R&R) e Incertidumbre
Celaya, GTO.
2019.

2. 1. INTRODUCIÓN
Los estudios de repetitividad y reproducibilidad (R&R) son términos estandarizados
adoptados por ISO y ASTM para evaluar la estabilidad de sistemas de medición, tratan de
analizar la variación entre el método de medición y las distintas personas que pueden
realizar estas mediciones. Es decir, se va a tratar de reducir la variabilidad de la medición de
un proceso mediante el estudio de los posibles motivos de variabilidad en la misma, con ello
conseguiremos tener mayor exactitud de medición en el proceso, disminuyendo el gasto
tanto de tiempo como de dinero.
La incertidumbre de una medición se define como un parámetro no negativo que
caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la
información utilizada, y dependiendo de cómo esta dispersión es caracterizada, incluye
componentes de efectos sistemáticos, tales como los asociados a correcciones y valores
asignados a patrones.
Las diferentes metodologías para evaluar la repetividad y reproducibilidad en
sistemas de medición, conocidas como RRG, fueron desarrolladas en la década del 60
del pasado siglo para tratar la estimación de la variación de un sistema de medidas
aplicado a las industrias manufactureras.
En la actualidad, RRG es una práctica estándar en muchos ámbitos de la industria y
los procesos. El método del promedio y rango es empleado para el análisis de repetibilidad y
reproducibilidad en los sistemas de medición, y posibita seccionar en dos componentes por
separado (repetibilidad y reproducibilidad) la variación del sistema de medición.
Este método permite precisar la influencia de los operarios y el equipamiento en la
estabilidad del sistema basado en un procesamiento de datos obtenidos clasificados según
los instrumentos de medición, las medidas valoradas y los operarios que ejecutan las
mediciones.
2. OBJETIVO
Investigar el sistema de medición de repetitividad y reproducibilidad (R&R), para
determinar si el método es el adecuado para trabajos de medición junto con conceptos de
incertitumbre.

3. 3. ESTUDIOS DE REPETITIVIDAD Y REPRODUCIBILIDAD
El control de calidad en el proceso de manufactura se ejecuta sobre la base de una
referencia que indica cuál debe ser el comportamiento típico de la característica que se
asocia con la calidad del proceso de manufactura y esa referencia, en conjunto con el
sistema de medición y debe ser estable en un período de tiempo extenso.
La estabilidad del sistema debe garantizar medidas de fabricación y control en los
rangos de funcionabilidad establecidos, utilizando iguales métodos de fabricación y
medición, con los mismos operarios y equipos, en intervalos de tiempo comúnmente
mayores a un año.
Cuando un proceso de manufactura no logra los estándares del control de calidad
requeridos se hace necesario que las causas generadoras de ese ¨sesgo¨ entre la calidad
de producción que se obtiene y la calidad exigida sean investigadas.
Se conoce que la estabilidad en los sistemas de medición es evaluada con
indicadores de repetibilidad y reproducibilidad. Estos indicadores toman en
consideración variaciones en las mediciones debidas al operario y también variaciones
adjudicadas a los equipos de medición.
3.1 REPETIBILIDAD
La repetibilidad es la variación de los resultados de varias mediciones obtenida con
intentos sucesivos (en un corto plazo) y bajo condiciones de medición definidas y
establecidas (el mismo evaluador, la misma característica, el mismo método, igual medio
ambiente, sin cambiar el ajuste y la misma pieza). Esta es la variación o habilidad inherente
del equipo mismo. Repetibilidad es comúnmente referida como la variación del equipo (VE)
(imagen 1).
De hecho, repetibilidad es una variación de causa común (error aleatorio) de intentos
sucesivos y bajo condiciones definidas de medición. Las posibles causas para una
repetibilidad deficiente son:

4. Imagen 1: Representación grafica del valor dereferencia.
Fonte: Infas Control.
 Dentro de la pieza (muestra): forma, posición, acabado en la superficie, consistencia
de la muestra;
 Dentro del instrumento: reparación, montaje, falla en el equipo o dispositivo, calidad
o mantenimiento deficiente;
 Dentro del patrón: calidad, clase, montaje;
 Dentro del método: variación en ajuste, técnica, restablecimiento a cero, fijación,
sujeción, densidad de punto;
 Dentro del evaluador: técnica, posición, falta de experiencia, habilidad de manejo o
entrenamiento y fatiga;
 Dentro del medio ambiente: fluctuaciones de ciclo corto en temperatura, humedad,
vibración, iluminación, limpieza.
3.2. REPRODUCIBILIDAD
La reproducibilidad (comúnmente referido como VO – Variación de los Operadores)
es la variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes evaluadores usando
el mismo sistema de medición cuando se mide la misma característica y sobre la misma
pieza (imagen 2).

5. Esto a menudo es importante para instrumentos manuales influenciados por la
habilidad del operador. Sin embargo, para procesos de medición donde el operador no es
una fuente principal de variación (ej., sistemas automatizados) los errores de
reproducibilidad son pequeños o no existen.
Imagen 2: Representación grafica de la Variación delos Operadores.
Fonte: Infas Control.
En general también se puede definir la reproducibilidad como la variación de los
promedios entre dos series de mediciones en las cuales se cambia piezas, instrumentos,
condiciones ambientales, métodos o patrones. Fuentes potenciales de errores en la
reproducibilidad incluyen:
 Entre las piezas (muestras): el promedio de las diferencias cuando se miden tipos de
piezas A, B, C, etc. Usando el mismo instrumento, operadores y método;
 Entre instrumentos: el promedio de las diferencias usando instrumentos A, B, C, etc.
Para las mismas piezas, operadores y medio ambiente;
 Entre patrones: la influencia promedio de los diferentes patrones de ajuste en el
proceso de medición;
 Entre métodos: el promedio de las diferencias causado por cambiar las densidades de
punto, sistemas manuales vs automatizados, restablecimiento a cero, métodos de
sujeción, etc;
 Entre evaluadores (operadores): la diferencia promedio entre operadores A, B, C, etc.
Causada por entrenamiento, técnica, habilidades y experiencia. Este es un estudio

6. recomendado para calificación del producto y el proceso y con un instrumento de
medición manual;
 Entre el medio ambiente: la diferencia promedio en las mediciones en el tiempo 1, 2,
3, etc. Causado por ciclos ambientales; este es el estudio más común para sistemas
altamente automatizados en la calificación del producto y el proceso.
3.3. MÉTODOS DE ESTUDIO DE R&R
El R&R, de un sistema de medición, es un ensayo destinado a obtener un estimativo
de la variación combinada de la repetibilidad y la reproducibilidad. Establecido de otra
manera, el R&R o RRG es la varianza e igual a la suma de las varianzas dentro y entre los
sistemas. El R&R sobre calibres por variables puede ser ejecutado usando diferentes
técnicas. Tres métodos aceptables son los más comunes. Estos son:
3.3.1. Método De Los Rangos
El método de rangos es un estudio de medios de control por variables modificado el
cual ofrece una aproximación rápida de la variabilidad de las mediciones. Este método
ofrece como dato final un valor de variabilidad total. No secciona la variabilidad en
repetibilidad y reproducibilidad. Es típicamente usada como un chequeo rápido para
verificar que la R&R no haya cambiado.
3.3.2. Método de los Promedios y Rangos
El método de los promedios y rangos es un enfoque el cual ofrece un estimativo de la
repetibilidad y reproducibilidad para un sistema de medición. A diferencia del método de
rangos, este enfoque permite que la variación del sistema de medición sea seccionada en
dos componentes por separado, repetibilidad y reproducibilidad. Sin embargo, la variación
debida a la interacción entre el evaluador y las piezas no es tomada en cuenta para el
análisis. Aunque el número de evaluadores, intentos y piezas puede variar, la discusión
subsiguiente representa las condiciones óptimas para conducir el estudio.
3.3.3. Método de ANOVA
Este estudio se realiza en forma similar que el método de promedio y rangos. Solo el
procesamiento de datos es diferente. El análisis de varianzas (ANOVA) es una técnica

7. estadística y estándar. Puede ser utilizada para analizar los errores de las mediciones y otras
fuentes de variabilidad de los datos en un estudio de sistemas de medición. En el análisis de
varianza, la varianza puede ser seccionada en cuatro categorías: piezas, evaluadores,
interacción entre las piezas y evaluadores y error de repetibilidad debida al calibre.
4. INCERTIDUMBRE
La incertidumbre de una medición se define como un parámetro no negativo que
caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la
información utilizada, y dependiendo de cómo esta dispersión es caracterizada, incluye
componentes de efectos sistemáticos, tales como los asociados a correcciones y valores
asignados a patrones mientras la incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado
de una medición expresado como una desviación estándar.
El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en
la historia de la medición, a pesar de que conceptos como error y análisis de errores han
formado parte desde hace mucho tiempo de la práctica de la ciencia de la medida o
metrología.
Actualmente está ampliamente reconocido que aún cuando se hayan considerado
todas las componentes conocidas o sospechadas del error, y se hayan aplicado las
correcciones oportunas, aún existe una incertidumbre asociada a la corrección del resultado
final; esto es, una duda acerca de la bondad con que el resultado final representa al valor de
la magnitud medida.
El método ideal para evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una
medición debe ser:
 Universal: el método debe ser aplicable a toda clase de mediciones y a todo tipo de
datos de entrada empleados en mediciones;
 Consistente internamente: debe poder obtenerse directamente a partir de las
componentes que contribuyen a ella, así como ser independiente de como estén
agrupadas dichas componentes y de la descomposición de sus componentes en
subcomponentes;

8.  Transferible: debe ser posible utilizar directamente la incertidumbre obtenida para
un resultado, como componente en la evaluación de la incertidumbre de otra
medición en la que intervenga ese primer resultado.
Además, en muchas aplicaciones industriales y comerciales, así como en las áreas de
la salud y de la seguridad, a menudo es necesario proporcionar un intervalo en torno al
resultado de la medición, en el que se espera encontrar la mayor parte de valores de la
distribución que pueden ser razonablemente atribuidos a la magnitud objeto de la medición.
Por tanto, el método ideal para evaluar y expresar la incertidumbre de medida
debería ser capaz de proporcionar fácilmente un intervalo, en particular, aquel con la
probabilidad o el nivel de confianza que corresponda de manera realista con lo requerido. El
método de evaluación de la incertidumbre debería ofrecer, entonces, la capacidad de
calcular esos intervalos de confianza.
4.1. ERROR DEL SISTEMA DE MEDICIÓN
Los errores del sistema de medición se pueden clasificar en dos categorías:
4.1.1. Exactitud
La diferencia entre el valor medido y el real de la parte. La exactitud de un sistema de
medición tiene tres componentes:
 Sesgo: una medida de la inexactitud en el sistema de medición. La diferencia entre la
medición promedio observada y un valor maestro;
 Linealidad: una medida de cómo el tamaño de la parte afecta el sesgo del sistema de
medición. La diferencia en los valores de sesgo observados en el rango esperado de
mediciones;
 Estabilidad: una medida de en qué grado el sistema funciona en el tiempo. La
variación total obtenida con un dispositivo particular, en la misma parte, al medir una
característica individual en el tiempo.

9. 4.1.2. Precisión
La variación cuando la misma parte se mide repetidamente con el mismo dispositivo.
La precisión, o variación de medición, tiene dos componentes:
 Repetibilidad: variación debido al dispositivo de medición, o la variación observada
cuando el mismo operador mide la misma parte repetidamente con el mismo
dispositivo;
 Reproducibilidad: variación debido al sistema de medición, o la variación observada
cuando diferentes operadores miden la misma parte utilizando el mismo dispositivo.
Errores de una o ambas categorías pueden ocurrir dentro de cualquier sistema de
medición. Por ejemplo, un dispositivo puede medir partes con precisión (poca variación en
las mediciones), pero sin exactitud. O un dispositivo puede ser exacto (el promedio de las
mediciones es muy cercano al valor maestro), pero no preciso (las mediciones tienen
varianza grande). También es posible que un dispositivo no sea ni exacto ni preciso (imagen
3).
Imagen 3: Categorías dentro de un sistema de medición.
Fonte: G. G. Rey, C. E. F. Anay, 2015.

10. 4. CONCLUSIONES
Un estudio R&R del sistema de medición estima cuánto de la variación total del
proceso es causada por el sistema de medición. Es sugerido utilizar antes de recolectar datos
de su proceso un análisis de sistemas de medición para confirmar que el sistema de
medición mide de forma uniforme y exacta, y que discrimina adecuadamente entre partes.
La variación del sistema de medición consta de una parte llamada repetibilidad, que
es la repetición de la medición realizada por el mismo operador mediante el mismo método,
mientras la otra parte es la reproducibilidad, resultado de la distribución del promedio de la
medición tomada por distintos operadores mediante el mismo método.
En consecuencia la falta de repetitividad va a estar asociada al método que se va a
utilizar, mientras que la segunda se basa en el que el fallo de medición se encuentra en el
operario.
Uno de los aspectos interesantes del concepto de incertidumbre de medida es la
posibilidad de aumentar la calidad de medida y ayudar a comprender su resultado.

11. REFERENCIAS
CÓMO DISEÑAR, ANALIZAR E INTERPRETAR LOS RESULTADOS DE UN ESTUDIO R&R
AMPLIADO DEL SISTEMA DE MEDICIÓN. Disponible en <http://www.minitab.com/es-
mx/Published-Articles/C%C3%B3mo-dise%C3%B1ar,-analizar-e-interpretar-los-resultados-
de-un-estudio-R-R-ampliado-del-sistema-de-medici%C3%B3n/> Visitado en: 7 de marzo de
2019.
ESTUDIOS R&R: Evaluación en la medición. Disponible en:
<https://www.pdcahome.com/2340/estudios-rr-evaluacion-en-la-medicion/> Visitado en: 7
de marzo de 2019.
G. G. Rey, C. E. F. Anay. ANÁLISIS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN PROCESOS DE
MANUFACTURA. Vol. VI, No. 3, septiembre - diciembre, 2015, pp. 53 - 59.
INCERTIDUMBRE (METROLOGÍA). Disponible en:
<https://es.wikipedia.org/wiki/Incertidumbre_(metrolog%C3%ADa)> Visitado en: 7 de marzo
de 2019.
INCERTIDUMBRE Y RIESGO. Disponible en: <http://www.fao.org/3/v8400s/v8400s05.htm>
Visitado en: 7 de marzo de 2019.
J. J. Cárdenas-Monsalve, A. F. Ramírez-Barrera, y E. Delgado-Trejos, Evaluación y aplicación
de la incertidumbre de medición en la determinación de las emisiones de fuentes fijas: una
revisión. Tecnológicas, vol. 21, no. 42, pp. 231-244, 2018.
LA FIABILIDAD DE LAS MEDICIONES CLÍNICAS: el análisis de concordancia para variables
numéricas. Disponible en: <https://www.fisterra.com/formacion/metodologia-
investigacion/la-fiabilidad-mediciones-clinicas-analisis-concordancia-para-variables-
numericas/> Visitado en: 7 de marzo de 2019.
REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD. Disponible en:
<http://www.infas.com.ar/repetibilidad-y-reproducibilidad/> Visitado en: 7 de marzo de
2019.