ejercicios de matematica 3 psmporlamar

1. Guía de Ejercicios. Unidad I
1. Determine el límite de las funciones indicadas si existe.
 222
)2,3(),(
2),( xyyxyxyxf
yx


= (3)2 + (3) (2) + 2 (2)2 − = 9 + 6 + 8 – 12 = 11
2. Determine el dominio de las siguientes funciones.
f (x,y)= arccos(x/3). xy
= √𝑥𝑦 → 𝑋 ≥ 0 , 𝑌 ≥ 0
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝑥
3
) → (
𝑥
3
) ≥ −1 ,(
𝑥
3
) ≤ 1
𝑥 ≥ −3 , 𝑥 ≤ 3
= 𝐷𝑜𝑚 { 𝑋𝑌𝐸𝑅/ 0 ≤ 𝑋 ≤ 3 , 𝑌 ≥ 0}
3. Determine la derivada parcial de cualquier orden de las siguientes
funciones.
f(x,y)= 3
32 tgyyexe xy
 
𝑑𝑓
𝑑𝑥
= 2ℯ𝑦 − 3𝑦ℯ − 𝑥(−1) + 0
= 2ℯ𝑦 + 3𝑦ℯ − 𝑥
4. Hallar la derivada aplicando la Regla de la cadena.
22
yxw  ; tt
eyex 
 ;
𝑑𝑤
𝑑𝑥
=
𝑑𝑤
𝑑𝑥
.
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+
𝑑𝑤
𝑑𝑦
.
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝑤
𝑑𝑥
= 2𝑥
𝑑𝑤
𝑑𝑦
= 2𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= ℯt
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= −ℯ-t
𝑑𝑤
𝑑𝑡
= 2𝑥𝑒 𝑡
+ 2𝑦 (−𝑒−𝑡)
= 2 ( 𝑒 𝑡)( 𝑒 𝑡) + 2 ( 𝑒−𝑡)(−𝑒−𝑡)
= 2𝑒2𝑡
− 2𝑒−2𝑡

2. 5. Encuentre la derivada Direccional de las siguientes funciones.
f(x, y)= 222
zyx  ; P(1,2,-1); V( 1,-2,3)
𝑑𝑓
𝑑𝑥
= 2𝑥
𝑑𝑓
𝑑𝑦
= 2𝑦
𝑑𝑓
𝑑𝑧
= 2𝑧
𝑉𝐹 ( 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑥 ↑ + 2𝑦 ↑ 2𝑧
𝑉𝐹 (1,2, −1) = 2(1) ↑ +2(2) ↑ +2 (−1)
= 2 ↑ + 4 ↑ −2
𝐷𝑢𝑓 = (2,4, −2)(1,−2,3)
= 2 − 8 − 6 = −12
6. Determine los extremos relativos.
f(x, y)= 33
3 yxyx 
𝑑𝑓
𝑑𝑥
= 3𝑥2
− 3𝑦
𝑑𝑓2
𝑑𝑥𝑦
= −3
𝑑𝑓2
𝑑𝑥2 = 6𝑥
𝑑𝑓
𝑑𝑦
= −3𝑥 + 3𝑦2 𝑑𝑓2
𝑑𝑦2 = 6𝑦
3𝑥2
− 3𝑦 = 0 ⇒ 3𝑥2
= 3𝑦
−3𝑥 + 3𝑦2
= 0 𝑥2
= 𝑦
↓
−3𝑥 + 3(𝑥2
)2
= 0 y=(1)2
3𝑥4
= 3𝑥 =1
𝑥3
= 1
𝑥 = 1
(1,1) = (
6
−3
−3
6
) = 36-9 =27
𝐹(1,1) = (1)3
− 3(1)(1) + (1)3
= −1 Es un extremo minimo.