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Guia de ejercicios de matematica 3 resueltos jhon
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Unidad I 1. Determine el límite de las funciones indicadas si existe. ( )222 )2,3(),( 2),( xyyxyxyxf yx −++= − ++ + = − 1 32 ),( 22 2 )2,1(),( yx yx yxf yx 32 )1,3(),( 52),( yyxyxf yx += − x senxy yxf yx cos ),( 3 )0,0(),( − = Resolver: Ejercicio: 32 )1,3(),( 52),( yyxyxf yx += − = 32 )1,3(),( )1(5)1()3(2),( += −yx yxf = 518),( )1,3(),( += −yx yxf = 23),( )1,3(),( − = yx yxf 2. Determine el dominio de las siguientes funciones. f (x,y)= xy f (x,y)= 22 1 yx −− f (x,y)= )16)(81( 2222 −+−− yxyx f (x,y)= arccos(x/3). xy f (x,y)= 22 25 3 yx −− f(x,y)= ( )xy yx ln 25 22 −− Resolver: Ejercicio: f (x,y)= arccos(x/3). xy
2.
xy X ≥ 0,
y ≤ 0. Arccos(x/3) X/3 ≥ -1, X/3 ≤ 1. X ≥ -3, X ≤ 3. Dom: { X,Y € |R / 0 ≤ X ≤ 3, Y ≥ 0} 3. Determine la derivada parcial de cualquier orden de las siguientes funciones. f(x,y)= 2/546 352 xyyxx −−+ f(x,y)= y ex 26 f(x,y)= 43 35 yxyx +− f(x,y)= yeyxx x 5432 3 3532/5 +−+ f(x,y)= 2 3 53/2 5 4 2 3 y x xyyx −+ − f(x,y)= ( ) 223 6ln xyxyyx −+ f(x,y)= ( ) xyxsenyxtg cos353 5/6 +−+ f(x,y)= xy2 2 f(x,y)= 3 senxye y f(x,y)= 3 32 tgyyexe xy +− − f(x,y)= 22 yx xy + Resolver: Ejercicio: F (x,y)= 43 35 yxyx +− F(x)= 43 35 yxyx +− F(y) = 43 35 yxyx +−
3.
053 2 +− yx
3 1250 yx +− yx 53 2 − 3 125 yx +− 4. Hallar la derivada aplicando la Regla de la cadena. 22 yxw += ; tt eyex − == ; 22 yxw += ; senteytex tt == ;cos yzxzxyw ++= ; t eztytx =−=−= ;1;1 2 ( )yxw −= cos ; tytx 2;2 == Resolver: Ejercicio: 22 yxw += ; tt eyex − == ; formula: t w ∂ ∂ = x dw ∂ . t dx ∂ + y dw ∂ . t dy ∂ x dw ∂ = 2x, y dw ∂ = 2y, t dx ∂ = t e , t dy ∂ = t e− , )(22 tt eyxe − −+ ))((2))((2 tttt eeee −− −+ tt ee 22 22 − −
4.
5. Encuentre la
derivada Direccional de las siguientes funciones. f(x, y)= 222 zyx ++ ; P(1,2,-1); V( 1,-2,3) f(x, y,z)= yxyx 543 +− ; P(1,2); V(1/2,3/2) f(x, y)= 432/5 63 2 3 xyyx −+ ; P(3,1); V(4,2) f(x,y)= yxsen cos2 ; P(0,0) ;V ), 2 ( π π Resolver Ejercicio: f(x,y)= yxsen cos2 ; P(0,0) ;V ), 2 ( π π yx x df cos2cos2= ∂ XsenYsen y df 2−= ∂ ↑=∀ yxf cos2cos2 ↑− XsenYsen2 ( ) ↑=∀ )0cos()0.2cos(20,0f ↑− )0()0.2( sensen )0,2(0.0)1)(1(2 ↑=−↑ ), 2 )(0,2( π π =∪ fD π π =+ 0 2 2 6. Determine los extremos relativos.
5.
f(x, y)= 3222
22 −+++ xyxyx ; f(x,y)= 101645 22 ++−+− xyxyx f(x, y)= 1312433 22 +−−+ yxyx f(x, y)= 33 3 yxyx +− f(x, y)= 44106 22 +−++ yyxyx Resolver: Ejercicio: f(x, y)= 1312433 22 +−−+ yxyx 46 −= ∂ x x df , 62 2 = ∂x fd 126 −= ∂ y y df , 62 2 = ∂y fd 0 2 = ∂xy fd 3 2 6 4 046 == =−= ∂ X x x df 2 6 12 0126 == =−= ∂ y y y df =)2,32(f 13)2(12)32(4)2(3)32(3 22 +−−+ 3 1 −= Es un punto crítico
6.
f(x, y)= 3222
22 −+++ xyxyx ; f(x,y)= 101645 22 ++−+− xyxyx f(x, y)= 1312433 22 +−−+ yxyx f(x, y)= 33 3 yxyx +− f(x, y)= 44106 22 +−++ yyxyx Resolver: Ejercicio: f(x, y)= 1312433 22 +−−+ yxyx 46 −= ∂ x x df , 62 2 = ∂x fd 126 −= ∂ y y df , 62 2 = ∂y fd 0 2 = ∂xy fd 3 2 6 4 046 == =−= ∂ X x x df 2 6 12 0126 == =−= ∂ y y y df =)2,32(f 13)2(12)32(4)2(3)32(3 22 +−−+ 3 1 −= Es un punto crítico
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