Ejercicios unidad 1

1. Jorge Alvarado
26.298.022
Matemática III
Ejercicios. Unidad I
1. Determine el dominio de la siguiente función.
F (x, y)= 22
1 yx 
Solución
1−𝑥² − 𝑌²≥ 0
1≥ 𝑥2
+ 𝑦²
𝑥2
+ 𝑦2
≤ 1
C:(0,0)
R=𝑥 = √1=1 Dom IR²
2. Determine la derivada parcialde cualquierorden de la
siguiente función.
Solución
F(x, y)= 2/546
352 xyyxx 

2. F(x)= 30 𝑦 𝑥5
−
5
2
𝑥1/2
F (y)= 5𝑥6
-12𝑦3
F (xx)= 150𝑦 𝑥4
−
15
4
𝑥
1
2
F (yy)= −36𝑥2
F (x y)= 30𝑥5
F (Y X)= 30𝑥5
3. Hallar la derivada aplicando la Regla de la cadena.
22
yxw  ; tt
eyex 
 ;
Solución
𝐖 =
𝜕𝑤
𝜕𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+
𝜕𝑤
𝜕𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑡
W= (2x) eT + (2y) 𝑒−𝑡
= 2xeT + 2y 𝑒−𝑡

3. 4. Encuentrela derivadaDireccional de la siguiente
funcion.
F(x, y, z)= yxyx 543  ; P (1,2); V (1/2,3/2)
Solución
F(x) P= -4y + 5y = -4(2)+5(2)=2
F (Y) p= 3 x – 4x = 3(1)-4(1) = -1
𝐹𝑝 < 2, 1 >
PV = P (1, 2) – V (
1
2
,
1
3
)
= <
1
2
,
1
2
>
II Pv II = √(
1
2
)2
+ (
1
2
)2
= √
1
4
+
1
4
= √
8
4
= √2
U
𝑃𝑣
𝐼𝐼𝑃𝑣𝐼𝐼
= <
1
2
1
2
√2
> =
1
2
√2
,
1
2
√2
U= <
𝟏
𝟐√ 𝟐
,
𝟏
𝟐√ 𝟐
>

4. D u F = F (p). U
< 2, 1 >. <
𝟏
𝟐√ 𝟐
,
𝟏
𝟐√ 𝟐
>
=
𝟐
𝟐√ 𝟐
+ (
𝟏
𝟐√ 𝟐
)+
𝟐
𝟐√ 𝟐
(
𝟏
𝟐√ 𝟐
) =
𝟏
𝟐