termodinamica

1. 1
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 3
AGRADECIMIENTO:........................................................................................................ 4
OBJETIVOS...................................................................................................................... 5
CAPITULO 1: GASES IDEALES..................................................................................... 6
1.1 Concepto............................................................................................................ 6
1.2 Características de un gas ideal ......................................................................... 6
1.3 Variables que afectan el comportamiento de los gases ................................... 7
1.4 Leyes volumétricas del estado gaseoso ........................................................... 9
1.4.1. Ley de Boyle.................................................................................................... 9
1.4.2 Ley de Charles ............................................................................................... 14
1.4.3 Ley de Gay Lussac......................................................................................... 15
1.4.4 Ley General de los gases ideales.................................................................. 17
1.4.5 Ecuación del gas ideal ................................................................................... 18
1.4.6 CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES: .............................. 20
CAPITULO 2: MEZCLAS DE GASES IDEALES.......................................................... 20
2.1 Concepto............................................................................................................... 20
2.2 Ley de Dalton........................................................................................................ 21
2.3 Ley de Amagat...................................................................................................... 22
CAPITULO 3: GASES REALES.................................................................................... 23
3.1. Concepto.............................................................................................................. 23
3.2. Diferencias entre gases reales y gases ideales.................................................. 23
3.3 Modelos................................................................................................................. 24
3.3.1 Modelo de Van der Waals.............................................................................. 24
3.3.2 Modelo de Redlich – Kwong .......................................................................... 25
3.3.3 Modelo de Berthelot y de Berthelot modificado............................................. 26
3.3.4 Modelo de Dieateri ......................................................................................... 26
3.3.5 Modelo de Clausius........................................................................................ 26
3.3.6 Modelo Virial................................................................................................... 27
3.3.7 Modelo de Peng – Robinson.......................................................................... 29
3.3.8 Modelo de Wohl ............................................................................................. 29
3.3.9 Modelo de Beattie–Bridgman......................................................................... 29
3.3.10 Modelo de Benedict–Webb–Rubin .............................................................. 30

2. 2
EJERCICIOS RESUELTOS:.......................................................................................... 31
EJERCICIOS PROPUESTOS........................................................................................ 38
CONCLUSIONES........................................................................................................... 40
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................... 41

3. 3
INTRODUCCIÓN
Todo en el Universo está formado por materia. La materia se puede encontrar en 3
estados de agregación o estados físicos: sólido, líquido y gaseoso.
En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutiva para
sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como una
relación matemática entre la temperatura, la presión, el volumen, la densidad, la
energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la materia.
Para entender los diferentes estados en los que la materia existe, es necesario
entender algo llamado Teoría Molecular cinética de la Materia. La Teoría Molecular
cinética tiene muchas partes, pero aquí introduciremos sólo algunas. Uno de los
conceptos básicos de la teoría argumenta que los átomos y moléculas poseen una
energía de movimiento, que percibimos como temperatura. En otras palabras, los
átomos y moléculas están en movimiento constante y medimos la energía de estos
movimientos como la temperatura de una sustancia. Mientras más energía hay en una
sustancia, mayor movimiento molecular y mayor la temperatura percibida.
Los gases se forman cuando la energía de un sistema excede todas las fuerzas de
atracción entre moléculas. Así, las moléculas de gas interactúan poco, ocasionalmente
chocándose. En el estado gaseoso, las moléculas se mueven rápidamente y son libres
de circular en cualquier dirección, extendiéndose en largas distancias. A medida que la
temperatura aumenta, la cantidad de movimiento de las moléculas individuales
aumenta. Los gases se expanden para llenar sus contenedores y tienen una densidad
baja. Debido a que las moléculas individuales están ampliamente separadas y pueden
circular libremente en el estado gaseoso, los gases pueden ser fácilmente
comprimidos y pueden tener una forma indefinida
El comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las cuales relacionan el
volumen de un gas con su temperatura y presión. Los gases que obedecen estas
leyes son llamados gases ideales o perfectos.
A partir de esta monografía, se propone inducir al alumno y alumna al conocimiento
del comportamiento de los gases, sus leyes y sus aplicaciones.

4. 4
AGRADECIMIENTO:
Este presente trabajo agradezco a mis padres,
a mis compañeros y amigos por todo el apoyo
incondicional que hasta ahora me han
brindado, es a ellos quienes va dirigido con una
expresión de gratitud.
De igual manera a la Universidad Nacional de
Piura y a los profesores, que me ha acogido y
dado la oportunidad de superación y por
formarme para en un futuro poder lograr mi
meta propuesta y así ser una buena
profesional.

5. 5
OBJETIVOS
 Explicar las propiedades de los gases ideales y las diferentes leyes que
rigen su comportamiento.
 Reconocer las características que poseen los gases.
 Aplicar las diferentes leyes en problemas cotidianos.
 Diferenciar entre gases reales y los gases ideales.
 Aprender cuales son las variables que afectan un gas.
 Identificar las diferentes magnitudes relacionadas con los gases, así
como identificar sus unidades de medición

6. 6
CAPITULO 1: GASES IDEALES
1.1 Concepto
Se define como gas ideal, aquel donde todas las colisiones entre átomos o
moléculas son perfectamente elásticas, y en el que no hay fuerzas atractivas
intermoleculares. Se puede visualizar como una colección de esferas
perfectamente rígidas que chocan unas con otras pero sin interacción entre ellas.
En tales gases toda la energía interna está en forma de energía cinética y
cualquier cambio en la energía interna va acompañada de un cambio en la
temperatura.
Un gas ideal se caracteriza por tres variables de estado: la presión absoluta (P), el
volumen (V), y la temperatura absoluta (T). La relación entre ellas se puede
deducir de la teoría cinética y constituye:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑁𝑘𝑇
Donde
𝑛 = número de moles
𝑅 = constante universal de gas = 8.3145 J/mol K
𝑁 = constante de BoltzmanN = 1.38066 x 10-23 J/K = 8.617385 x 10-5 eV/K
𝑘 = 𝑅/𝑁𝐴
𝑁𝐴 = número de Avogadro = 6.0221 x 1023
/mol
La ley del gas ideal puede ser vista como el resultado de la presión cinética de las
moléculas del gas colisionando con las paredes del contenedor de acuerdo con
las leyes de Newton. Pero también hay un elemento estadístico en la
determinación de la energía cinética media de esas moléculas. La temperatura se
considera proporcional a la energía cinética media; lo cual invoca la idea de
temperatura cinética. Una mol de gas ideal a TPE (temperatura y presión
estándares), ocupa 22,4 litros.
1.2 Características de un gas ideal
Los sistemas materiales gaseosos se caracterizan desde un punto de vista
MACROSCÓPICO por:
 Su homogeneidad
 Su pequeña densidad, respecto de líquidos y sólidos
 La ocupación de todo el volumen del recipiente que los contiene
 La espontánea difusión de un gas en otro, dando soluciones
La estructura de los gases es interpretada por la teoría cinético-molecular
(MICROSCÓPICO):
 La sustancia, en estado gaseoso, está constituida por moléculas muy
separadas entre sí, como corresponde a su baja densidad.
 Las moléculas están animadas de perpetuo movimiento, trasladándose en
línea recta en todas las direcciones y sentidos dentro del volumen
ocupado.

7. 7
 Hay choques de las moléculas contra las paredes del recipiente y también
entre si (choques intermoleculares).
1.3 Variables que afectan el comportamiento de los gases
PRESIÓN
Es la fuerza ejercida por unidad de área. En los gases esta fuerza actúa en forma
uniforme sobre todas las partes del recipiente.
La presión atmosférica es la fuerza ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos
que están en la superficie terrestre. Se origina del peso del aire que la forma.
Mientras más alto se halle un cuerpo menos aire hay por encima de él, por
consiguiente la presión sobre él será menor.
Figura 1-1 La presión de un gas se origina por que chocan sus moléculas con las paredes
del recipiente donde se encuentra
TEMPERATURA
Es una medida de la intensidad del calor, y el calor a su vez es una forma de
energía que podemos medir en unidades de calorías. Cuando un cuerpo caliente
se coloca en contacto con uno frío, el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío.
La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de las
moléculas del gas. A mayor energía cinética mayor temperatura y viceversa.
La temperatura de los gases se expresa en grados kelvin.

8. 8
Figura 1-2 Expansión ideal de un gas a presión constante
CANTIDAD
La cantidad de un gas se puede medir en unidades de masa, usualmente en
gramos. De acuerdo con el sistema de unidades SI, la cantidad también se
expresa mediante el número de moles de sustancia, esta puede calcularse
dividiendo el peso del gas por su peso molecular.
Figura 1-3 La cantidad de gas medida por número de moles
VOLUMEN
Es el espacio ocupado por un cuerpo.
Figura 1-4 El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas
DENSIDAD
Es la relación que se establece entre el peso molecular en gramos de un gas y su
volumen molar en litros.

9. 9
Figura 1-5 Densidad de los gases
1.4 Leyes volumétricas del estado gaseoso:
Las leyes volumétricas más sencillas relacionan dos de las cuatro magnitudes del
estado gaseoso. Las dos restantes se mantienen constantes.
Magnitudes Unidades
MASA (m) La unidad de masa en el sistema CGS
es el gramo (g)
La unidad de masa en el SIMELA es el
kilogramo (kg)
VOLUMEN (V)
(Capacidad)
En el SIMELA la unidad de volumen es
el metro cúbico (m3
)
Los volúmenes gaseosos se expresan
en unidades de capacidad litros (L) o
(mL)
PRESIÓN (P) La equivalencia entre las unidades de
presión más común es:
1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr =1013,25 hPa
TEMPERATURA(T) En cuanto a la temperatura, la escala
Celsius no encuentra aplicación en los
cálculos, debiéndose emplear la escala
absoluta o KELVIN. Ambas
temperaturas quedan relacionadas por
la igualdad:
t °C + 273 = T K
1.4.1. Ley de Boyle
La ley de Boyle vincula el volumen y la presión, de una masa constante de gas
a temperatura constante.
El volumen de una masa definida de gas, a temperatura constante, es
inversamente proporcional a la presión.

10. 10
Figura 1-5 Masa y temperatura es constante
En otras palabras, la presión varía en proporción inversa con el volumen:
𝑃 =
1
𝑉
y de puede representar gráficamente como:
Figura 1-6 La presión varia en proporción inversa al volumen
La interpretación matemática del comportamiento es:
𝑃. 𝑉 = 𝐾 ( 𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑩𝒐𝒚𝒍𝒆)
donde 𝑘 es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen
constantes. Se puede representar gráficamente como:
Figura 1-7 La presión y el volumen son constantes

11. 11
La forma que más utilizamos para representar la Ley de Boyle corresponde
a la Fig.1-2, donde se muestra a un rama de una hipérbola equilátera y
podemos usar la siguiente expresión para determinar los valores de dos
puntos de la gráfica:
𝑃1. 𝑉1 = 𝑃2. 𝑉2
donde:
𝑃1 = Presión inicial
𝑃2 = Presión final
𝑉1 = Volumen inicial
𝑉2 = Volumen final
Para que para que se cumpla la Ley de Boyle es importante que
permanezcan constantes el número de moles del gas, n, y la temperatura
de trabajo, T.
Experiencia de Boyle
El estudio de los gases, y en particular del aire, atrajo
la atención de los físicos del siglo XVII y más
concretamente la del irlandés Robert Boyle (1627-
1691). Las experiencias que le permitieron establecer
su conocida ley consistieron, básicamente, en añadir
mercurio a un tubo acodado suficientemente largo
abierto por un extremo y provisto de una llave en el
otro. Con la llave abierta vertía mercurio y su nivel en
las dos ramas del tubo se igualaba (principio de los
vasos comunicantes). A continuación cerraba la llave
y añadía sucesivamente cantidades de mercurio
iguales, con lo cual, la presión a la que estaba sometido el gas encerrado en
el otro extremo del tubo, aumentaba en igual proporción. Mediante
sucesivas medidas de la distancia entre los dos niveles alcanzados por el
mercurio en ambas ramas del tubo, observó que la disminución del volumen
del gas guardaba cierta relación con el aumento de presión. Si doblaba el
peso de mercurio, el volumen se reducía a la mitad, si lo triplicaba se
reducía a la tercera parte y así sucesivamente. Un análisis cuidadoso de
tales resultados experimentales le permitió, finalmente, enunciar su ley.
Robert Boyle

12. 12
Ejemplos con resultados experimentales
Figura 1-8 Experiencia de Boyle
Figura 1-9 Situación hipotética
Grafica de la respuesta experimental
Figura 1-10 En relación a los experiementos se obtuvo la grafica experimental
ISOTERMA

13. 13
T= Constante
A temperatura constante y para una misma masa de
gas, el volumen es inversamente proporcional a la
presión. La energía cinética es constante, como
consecuencia la velocidad molecular promedio y las
fuerzas de colisión están constantes. Si aumenta el
volumen, entonces disminuye el número de moléculas
por unidad de volumen y también disminuye la
cantidad de colisiones por unidad de área de la pared.
Como consecuencia de todas estas situaciones la
presión disminuye. Es válida a presiones de
aproximadamente 1 atm e inferiores, pero no funciona
bien a presiones altas o temperaturas bajas.
Respuesta experimental
Presión
(atm)
Volumen
(mL)
1/P P.V
1
2
3
4
5
6
60
30
20
15
12
10
1.00
0.50
0.33
0.25
0.20
0.17
60
60
60
60
60
60

14. 14
1.4.2 Ley de Charles
Cuando se calienta el aire contenido en los globos aerostáticos éstos se elevan,
porque el gas se expande. El aire caliente que está dentro del globo es menos
denso que el aire frío del entorno, a la misma presión, la diferencia de densidad
hace que el globo ascienda. Similarmente, si un globo se enfría, éste se encoge,
reduce su volumen. La relación entre la temperatura y el volumen fue enunciada
por el científico francés J. Charles (1746 - 1823), utilizando muchos de los
experimentos realizados por J. Gay Lussac (1778 - 1823).
La ley de Charles vincula el volumen y la temperatura de una masa constante de
gas a presión constante.
El volumen de una masa definida de gas, a presión constante, es
directamente proporcional a la temperatura absoluta.
En otras palabras, el volumen varía en proporción directa con la temperatura:
𝑉 = 𝑇
La interpretación matemática del comportamiento es:
𝑉
𝑇
= 𝑘 (𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑪𝒉𝒂𝒓𝒍𝒆𝒔)
Gráficamente se representa como:
La aplicación de la ley de Charles a dos estados, (1) y (2) permite aseverar que
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
Ejemplo práctico: Cuando se vierte nitrógeno líquido (-196°C) sobre un
globo, el gas atrapado en éste se enfría y el volumen disminuye, mientras
que la presión permanece constante.

15. 15
Figura 1-11 Ley de Charles
Los procesos que se realizan a presión constante se denominan procesos
isobáricos.
Análogamente, la presión de una determinada cantidad de gas que se mantiene
a volumen constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta,
que se expresa como:
𝑃
𝑇
= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Los procesos que se producen a volumen constante se denominan procesos
isocóricos. Para determinar los valores entre dos estados podemos usar:
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
Para una misma masa de gas a presión constante el volumen, es proporcional a
su temperatura absoluta.
Si aumenta la temperatura:
 Aumenta la velocidad molecular promedio
 Aumenta la fuerzas de las colisiones
Para que la presión permanezca constante es necesario que aumente el
volumen de modo que el número de moléculas por unidad de volumen disminuye
y la frecuencia de las colisiones disminuya. Así cuando se aumenta la
temperatura del gas a P constante y aumenta el volumen.
1.4.3 Ley de Gay Lussac
La ley de Gay Lussac vincula la presión y temperatura absoluta de una masa
constante de gas a volumen constante.
La presión de una masa definida de gas, a volumen constante, es
directamente proporcional a la temperatura absoluta.
En otras palabras, la presión varía en proporción directa con la temperatura:
𝑃 = 𝑇

16. 16
La interpretación matemática del comportamiento es:
𝑃
𝑇
= 𝑇 (𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑮𝒂𝒚 𝑳𝒖𝒔𝒔𝒂𝒄)
La aplicación de la ley de Charles a dos estados, (1) y (2) permite aseverar que:
Figura 1-12 Ley de Gay Lussac
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a
una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si aumentamos la
temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión se incrementará a
P2, y se cumplirá:
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la
temperatura absoluta expresada en Kelvin. La isócora se observa en la
siguiente gráfica P - V:
Figura 1-13 Grafica de presión – volumen

17. 17
Este proceso también s e puede representar en una gráfica P - T:
Figura 1-14 Gráfica de presión - temperatura
1.4.4 Ley General de los gases ideales
Las leyes que hemos estudiado se cumplen cuando se trabaja a bajas presiones
y temperaturas moderadas. Tenemos que:
Propiedades que se mantienen
constantes
Ley Expresión
moles (n) Temperatura (T) Boyle P . V= constante
moles (n) Presión (P) Charles V / T= constante
presión (P) Temperatura (T) Gay Lussac V / T= constante
Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente
donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero
manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el número de moles.
A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 →
𝑝𝑉
𝑇
= 𝑛𝑅
Como fue descrito, el número de moles n y R son constantes. Se concluye
entonces:
𝑝𝑉
𝑇
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa
constante, la relación recién expresada, dará el mismo resultado. Para entender
mejor lo que esto significa, observe la figura a continuación:

18. 18
Figura 1-15 Se tiene un gas ideal en distintos estados
Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la
relación de presión, volumen y temperatura, descritos en la primera ecuación, se
llega a los siguientes resultados.
𝑃1 𝑉1
𝑇1
= 𝑛𝑅
𝑃2 𝑉2
𝑇2
= 𝑛𝑅
𝑃3 𝑉3
𝑇3
= 𝑛𝑅
Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa
que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
=
𝑃3 𝑉3
𝑇3
Esta relación es conocida como la ecuación general de los gases ideales.
1.4.5 Ecuación del gas ideal
La constante de proporcionalidad depende de la cantidad de sustancia gaseosa
considerada. Cuando esta circunstancia se introduce en la ecuación 𝑉 =
𝑘´´
𝑃
, es
decir se trabaja con un número de moles ( cantidad de sustancia gaseosa)
distinto de uno resulta la expresión de la Ecuación del gas ideal:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒈𝒂𝒔 𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍)
donde 𝑛 es el número de moles de la muestra gaseosa considerada y 𝑅 es la
llamada constante de los gases perfectos igual a: 0,082 𝑎𝑡𝑚. 𝑘−1. 𝑚𝑜𝑙−1
Cuando se opera con gases reales, los datos hallados experimentalmente no
coinciden con los calculados usando las leyes volumétricas, particularmente
cuando las presiones y temperaturas se apartan mucho de las habituales. Los
gases reales cumplen con aproximadamente las leyes volumétricas.

19. 19
El estudio del comportamiento real requiere ecuaciones físicomatemática
complicadas. Por razones de simplicidad, se admite su comportamiento ideal,
ajustado a las leyes volumétricas. Los resultados deducidos teóricamente
difieren poco de los experimentales. En la mayoría de las aplicaciones comunes,
los errores cometidos son tan pequeños que se desprecian.
Condiciones normales de presión y de temperatura. Constante general de
los gases
El volumen de un gas varía notablemente cuando se modifican la presión y la
temperatura del sistema. En las comunicaciones científicas, la rápida
comparación de las mediciones es facilitada por la adopción de las condiciones
normales de presión y de temperatura.
Se ha convenido en definir dos constantes:
La presión normal: PO 1atm 760 mm Hg
La temperatura normal: TO 0ºC 273ºK
El volumen normal: VO 22,414 L
Tantas veces son citadas estas condiciones normales normales que se las indica
abreviadamente con la sigla CNPT.
El valor de la constante general de los gases resulta entonces de aplicar la ley
del gas ideal a un mol de cualquier gas ideal.
𝑅 =
𝑃0 𝑉0
𝑛𝑇0
=
1 𝑎𝑡𝑚.22,414 𝐿
1 𝑚𝑜𝑙 273𝐾
= 0.082
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝐾
Dimensiones de la constante general de los gases
Analizando cada una de las magnitudes que intervienen en la expresión de la
constante general de los gases R tendremos:
𝑅 =
𝑃0 𝑉0
𝑛𝑇0
;
[
𝐹
𝐿2] [ 𝐿3]
[ 𝑚𝑜𝑙] [ 𝑇]
=
[ 𝐹][ 𝐿]
[ 𝑚𝑜𝑙][ 𝑇]
=
[ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎]
[ 𝑚𝑜𝑙][ 𝑇]
Valores de R en otras unidades:
𝑃 = 1,01325. 105; 𝑉0 = 22,414.10−3 𝑚3; 𝑇0 = 273𝐾; 1 𝑐𝑎𝑙 = 4,184𝐽
Ecuaciones vinculadas a la ecuación del gas ideal
El número de moles de una sustancia se calcula a partir del cociente de la masa
dividido su masa molar, por lo que se obtiene la siguiente expresión derivada de
la ecuación de estado:
𝑃𝑉 =
𝑚
𝑀
𝑅𝑇

20. 20
A la vez, si recordamos que la densidad es la masa de la unidad de volumen, y
que se calcula dividiendo la masa por su volumen, tendremos:
𝑃𝑀 =
𝑚
𝑉
𝑅𝑇 = 𝛿𝑅𝑇
También es posible calcular la masa molar de una sustancia a partir de:
𝑀 =
𝑚𝑅𝑇
𝑃𝑉
Estudiando un sistema gaseoso cualquiera de masa constante:
Tendrá un estado inicial cualquiera, con un volumen V en las condiciones fijadas
de presión y de temperatura: P y T. Y puede suponerse que el estado final es
normal; luego, su volumen será en las CNPT.
Introducidos estos datos en la ecuación unificada de los gases ideales:
𝑃𝑉
𝑇
=
𝑃0 𝑉0
𝑇0
Esta versión de la expresión unificada encuentra ventajosas aplicaciones
prácticas.
1.4.6 CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES:
La constante universal de los gases ideales es una constante física que
relaciona entre sí diversas funciones de estado termodinámicas, estableciendo
esencialmente una relación entre la energía, la temperatura y la cantidad de
materia.
En su forma más particular la constante se emplea en la relación de la cantidad
de materia en un gas ideal, medida en número de moles(n), con la presión(P),el
volumen(V) y la temperatura(T), a través de la ecuación de estado de los gases
ideales.
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
El modelo del gas ideal asume que el volumen de la molécula es cero y las
partículas no interactúan entre sí. La mayor parte de los gases reales se acercan
a esta constante dentro de dos cifras significativas, en condiciones de presión y
temperatura suficientemente alejadas del punto de licuefacción o sublimación.
Las ecuaciones de estado de gases reales son, en mucho casos, correcciones
de la anterior.
CAPITULO 2: MEZCLAS DE GASES IDEALES
2.1 Concepto
La mezcla ideal es un modelo de mezcla en el cual el volumen, la energía interna
y la entalpía de la mezcla es igual al de los componentes puros por separado, es
decir el volumen, la energía y la entalpía de mezcla es nula. Cuanto más se

21. 21
acerquen a estos valores los de una mezcla real más ideal será la mezcla.
Alternativamente una mezcla es ideal si su coeficiente de actividad es 1. Este
coeficiente es el que mide la idealidad de las soluciones. Simplifica enormemente
los cálculos y se usa de referencia para las mezclas reales
2.2 Ley de Dalton
En una mezcla de gases que no reaccionan entre sí, cada molécula se mueve
independientemente, de una forma análoga a como si estuviera totalmente
aislada.
En esa mezcla, cada gas se distribuye uniformemente por todo el espacio
disponible, como si ningún otro gas estuviese presente. Las moléculas ejercen la
misma presión sobre las paredes del recipiente que lo contiene que la que
ejercerían si no hubiera ningún otro gas presente.
Fracción molar
En sistemas con varios componentes (mezclas), es necesario conocer su
composición química, además de dos variables independientes, para definir su
estado termodinámico (postulado de estado). La composición química se puede
dar como fracción molar.
𝑥 𝑖 =
𝑛 𝑖
∑ 𝑛 𝑖
=
𝑛 𝑖
𝑛 𝑇
donde ni es el número de moles del componente i, y nT es el número de moles
totales de la mezcla
gaseosa.
Para una mezcla de gas nitrógeno(A) y gas oxígeno(B) de la aplicación de la
expresión anterior resulta:
𝑥 𝐴 =
𝑛 𝐴
∑ 𝑛𝑖
=
𝑛 𝐴
𝑛 𝐴+𝑛 𝐵
y 𝑥 𝐵 =
𝑛 𝐵
∑ 𝑛𝑖
=
𝑛 𝐴
𝑛 𝐴+𝑛 𝐵
Se deduce así que las suma de las fracciones molares les dará siempre igual a 1.
∑ 𝑥𝑖 = 1
Presión parcial
Presión parcial es la contribución de cada componente a la presión total de una
mezcla. En mezclas de gases ideales (sin interacción entre los componentes), se
mide como la presión que ejercería cada componente de una mezcla por
separado, si estuviera a la temperatura de la mezcla, ocupando el volumen de la
mezcla.

22. 22
Figura 2-1 Combinación y reacciones con gases
Aplicando la ecuación del gas ideal a cada componente, la presión parcial del
componente 𝑖 será:
𝑃𝑖 =
𝑛 𝑖 𝑅𝑇
𝑉
(1)
Por otro lado, una mezcla de gases ideales se comporta como un sólo gas: la
presión total de la mezcla será:
𝑃 𝑇 =
𝑛 𝑇 𝑅𝑇
𝑉
(2)
Dividiendo las ecuaciones (1) y (2), se ve la relación entre presión parcial, presión
total y fracción molar es:
𝑷 𝒊
𝑷 𝑻
=
𝒏𝒊
𝒏 𝑻
= 𝒙 𝒊 es decir 𝑃𝑖 = 𝑥 𝑖 𝑃𝑇 o lo que es lo mismo ∑ 𝑃𝑖 = 𝑃 𝑇𝑘
Para una mezcla gaseosa de dos componentes A y B, de la aplicación de las
expresiones anteriores para el componente A resulta:
𝑷 𝑨
𝑷 𝑻
=
𝒏 𝑨
𝒏 𝑻
=
𝒏 𝑨
𝒏 𝑨+𝒏 𝑩
𝒙 𝑨 𝑷 𝑨 = 𝒙 𝑨 𝑷 𝑻 ∑ 𝑷𝒊 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩
Un concepto paralelo a la presión parcial es el volumen parcial vi: volumen que
ocuparía un componente de una mezcla, si estuviera él sólo a la presión y
temperatura de la mezcla. En mezclas de gases ideales, la suma de volúmenes
parciales es el volumen total. Y se cumple:
𝑣𝑖 = 𝑥𝑖 𝑉𝑇
Algunas veces se habla de “fracción en volumen” en lugar de fracción molar,
aunque por la ecuación se ve que son sinónimos.
2.3 Ley de Amagat
La ley de Amagat o ley de los volúmenes parciales establece que en una mezcla
de gases, cada gas ocupa su volumen como si los restantes gases no estuvieran
presentes. El volumen específico de un determinado gas en una mezcla se llama
volumen parcial (v). El volumen total de la mezcla se calcula simplemente
sumando los volúmenes parciales de todos los gases que la componen.

23. 23
𝑉𝑚( 𝑇, 𝑝) = ∑ 𝑉𝑖 (𝑇, 𝑝)
𝑘
𝑖=1
Esta es la expresión experimental del volumen como una magnitud extensiva.
La ley honra al físico francés Emile Amagat (1841-1915), que fue quién la
enunció por vez primera en 1880.
CAPITULO 3: GASES REALES
3.1. Concepto
Un gas real, en oposición a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe
propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de los
gases ideales. Para entender el comportamiento de los gases reales, lo siguiente
debe ser tomado en cuenta:
 Efectos de compresibilidad
 Capacidad calorífica específica variable
 Fuerzas de Van der Waals
 Efectos termodinámicos del no-equilibrio
 cuestiones con disociación molecular y reacciones elementales con
composición variable.
Para la mayoría de aplicaciones, un análisis tan detallado es innecesario, y la
aproximación de gas ideal puede ser utilizada con razonable precisión. Por otra
parte, los modelos de gas real tienen que ser utilizados cerca del punto de
condensación de los gases, cerca de puntos críticos, a muy altas presiones, y en
otros casos menos usuales.
3.2. Diferencias entre gases reales y gases ideales
Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y
aquellas que no, se les llaman gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno
y otros
 Un gas está formado por partículas llamadas moléculas:
Dependiendo del gas, cada molécula está formada por un átomo o un
grupo de átomos. Si el gas es un elemento o un compuesto en su estado
estable, consideramos que todas sus moléculas son idénticas.
 Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y
obedecen las leyes de Newton del movimiento:
Las moléculas se mueven en todas direcciones y a velocidades diferentes.
Al calcular las propiedades del movimiento suponemos que la mecánica
newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para todas
nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí

24. 24
los hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son
correctas.
 El número total de moléculas es grande:
La dirección y la rapidez del movimiento de cualquiera de las moléculas
pueden cambiar bruscamente en los choques con las paredes o con otras
moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá una
trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay
muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante
mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un
movimiento promedio aleatorio.
 El volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente
pequeña del volumen ocupado por el gas:
Aunque hay muchas moléculas, son extremadamente pequeñas.
Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un
margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se
condensa, el volumen ocupado por el gas comprimido hasta dejarlo en
forma líquida puede ser miles de veces menor. Por ejemplo, un gas natural
puede licuarse y reducir en 600 veces su volumen.
 No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante
los choques:
En el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con velocidad
uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas
sean tan pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en
comparación con el tamaño de una de las moléculas. De aquí que
supongamos que el alcance de las fuerzas moleculares es comparable al
tamaño molecular.
 Los choques son elásticos y de duración despreciable:
En los choques entre las moléculas con las paredes del recipiente se
conserva el ímpetu y (suponemos) la energía cinética. Debido a que el
tiempo de choque es despreciable comparado con el tiempo que
transcurre entre el choque de moléculas, la energía cinética que se
convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de
nuevo como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que
podemos ignorar este cambio por completo.
3.3 Modelos
3.3.1 Modelo de Van der Waals
La ecuación de Van der Waals es una ecuación de estado de un fluido
compuesto de partículas con un tamaño no despreciable y con fuerzas
intermoleculares, como las fuerzas de Van der Waals. La ecuación, cuyo origen
se remonta a 1873, debe su nombre a Johannes Diderik van der Waals, quien

25. 25
recibió el premio Nobel en 1910 por su trabajo en la ecuación de estado para
gases y líquidos, la cual está basada en una modificación de la ley de los gases
ideales para que se aproxime de manera más precisa al comportamiento de los
gases reales al tener en cuenta su tamaño no nulo y la atracción entre sus
partículas.
Los gases reales son ocasionalmente modelados tomando en cuenta su masa y
volumen molares.
𝑅𝑇 = ( 𝑃 +
𝑎
𝑉2
𝑚
) ( 𝑉𝑚 − 𝑏)
donde P es la presión, T es la temperatura, R es la constante de los gases
ideales, y Vm es el volumen molar. "a" y "b" son parámetros que son
determinados empíricamente para cada gas, pero en ocasiones son estimados a
partir de su temperatura crítica (Tc) y su presión crítica (Pc) utilizando estas
relaciones:
𝑎 =
27𝑅2 𝑇𝑐
2
64𝑃 𝐶
𝑏 =
𝑅𝑇𝐶
8𝑃𝑐
Figura 3-1 Isotermas predecidas por la Ecuación de Van der Waal
3.3.2 Modelo de Redlich – Kwong
La ecuación de Redlich–Kwong es otra ecuación de dos parámetros que es
utilizada para modelar gases reales. Es casi siempre más precisa que la
ecuación de Van der Waals, y en ocasiones más precisa que algunas
ecuaciones de más de dos parámetros. La ecuación es:
𝑅𝑇 = 𝑃( 𝑉𝑚 − 𝑏) +
𝑎
𝑉𝑚( 𝑉𝑚 + 𝑏) 𝑇1/2
( 𝑉𝑚 − 𝑏)
donde "a" y "b" son dos parámetros empíricos que no son los mismos
parámetros que en la ecuación de Van der Waals. Estos parámetros pueden ser
determinados:
𝑎 = 0.4275
𝑅2 𝑇𝐶
2.5
𝑃𝑐
𝑏 = 0.0867
𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐

26. 26
3.3.3 Modelo de Berthelot yde Berthelot modificado
La ecuación de Berthelot es ligeramente más compleja que la ecuación de Van
der Waals. Esta ecuación incluye un término de atracción intermolecular que
depende tanto de la temperatura como del volumen. La ecuación tiene la
siguiente forma
𝑃 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑇𝑉2
𝑚
Aplicando las condiciones del punto crítico se determinan los parámetros a y b,
obteniéndose:
𝑎 =
27𝑅2 𝑇3
64𝑃𝐶
𝑏 =
𝑅𝑇𝐶
8𝑃𝐶
Esta ecuación al igual que la de Van der Waals predice un valor para ZC igual a
0,375 por lo que no es aconsejable utilizar cerca del punto crítico. Para suplir
esta deficiencia para utilizar la ecuación de Berthelot cerca del punto crítico, se
ha efectuado una modificación, la cual se presenta a continuación:
𝑃 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚
[1 +
9𝑃/𝑃𝑐
128𝑇/𝑇𝑐
(1 −
6
( 𝑇/𝑇𝐶 )2
)]
donde: 𝑇𝐶 = 𝑇/𝑇𝐶 temperatura reducida
𝑃𝑟 = 𝑃/𝑃𝐶 presión reducida
Para esta ecuación el factor de compresibilidad crítico tiene un valor de 0,28 el
cual se acerca bastante al valor promedio experimental de ZC para la gran
mayoría de los gases no polares
3.3.4 Modelo de Dieateri
La ecuación de Dieterici se desarrolló primordialmente para dar una mayor
coincidencia con el valor de ZC determinado experimentalmente. La expresión
para esta ecuación es:
𝑃 = 𝑅𝑇
𝑒𝑥𝑝( −𝑎
𝑉 𝑚 𝑅𝑇
)
𝑉 𝑚−𝑏
El valor de ZC para esta ecuación es de 0,27 y por lo tanto esta ecuación se
puede usar cerca del punto crítico. Sin embargo es poco usada debido a la
función exponencial que presenta.
3.3.5 Modelo de Clausius
Esta ecuación de tres parámetros fue propuesta poco después que la ecuación
de Van der Waals. La expresión para esta ecuación es:

27. 27
𝑃 =
𝑅 𝑇
𝑉 − 𝑏
−
𝑎
𝑇( 𝑉 + 𝑐)2
donde las constantes b y c son las que describen el tamaño de las moléculas del
fluido.
Aplicando la condición de inflexión en el punto crítico y evaluando la ecuación en
las condiciones críticas (Pc, Tc y Vc), se obtiene los valores de los parámetros
𝑎 =
27𝑅2 𝑇𝐶
3
64𝑃𝐶
𝑏 = 𝑉𝐶 −
𝑅𝑇𝐶
4𝑃𝐶
𝑐 =
3𝑅𝑇𝐶
8𝑃𝐶
− 𝑉𝐶
Al igual que la ecuación de Van der Waals, la constante b representa el mínimo
volumen molar de las moléculas y por lo tanto debe ser positivo. Al examinar la
expresión para b, se advierte que ésta es solo positiva si ZC>0,25; para muchos
fluidos el valor de ZC varía entre 0,25 a 0,31, pero para unos pocos como agua,
metanol, amonio, acetona, etc., ZC es menor que 0,25, lo que trae consigo un
valor de b negativo, lo cual es físicamente imposible
Existe una modificación para superar este problema y consiste en reemplazar la
constante c por la b en la expresión original, dando:
𝑃 =
𝑅 𝑇
𝑉 − 𝑏
−
𝑎
𝑇( 𝑉 + 𝑏)2
Y aplicando las condiciones del punto crítico se obtiene:
𝑎 =
27𝑇𝐶
2
𝑉𝐶
20
𝑏 =
𝑉𝐶
5
Esta modificación evita que el parámetro b sea negativo y predice un valor para
ZC igual a 0,3125.Por lo tanto, la ecuación original de Clausius tiene la ventaja
que al tener tres parámetros se puede ajustar mucho mejor a los datos
experimentales y predice un valor de ZC apropiado; sin embargo, tiene la
desventaja que predice valores muy pequeños para el volumen molar. En
cambio la ecuación modificada, predice valores mucho más acertados para el
volumen molar sin sacrificar significativamente el valor de ZC.
3.3.6 Modelo Virial
Esta ecuación es la única que tiene una base teórica firme y se basa en el
comportamiento intermolecular previsto por la mecánica estadística. La
expresión para esta ecuación es:

28. 28
𝑍 =
𝑃 𝑉
𝑅 𝑇
= 1 +
𝐵
𝑉
+
𝐶
𝑉2 +
𝐷
𝑉3 + ⋯
en donde los coeficientes B, C, D, ... se llaman coeficientes viriales y dependen
de la temperatura y del compuesto. Estos coeficientes están relacionados
directamente con las fuerzas intermoleculares que existen entre grupos de
moléculas; por ejemplo el coeficiente B describe interacciones entre pares de
moléculas, C entre grupos de tres moléculas y así sucesivamente. Estas
interacciones se denominan viriales y pueden ser expresadas como complicadas
integrales de las fuerzas intermoleculares. Así, si se conocieran las fuerzas
intermoleculares entre cualquiera combinaciones de moléculas en función de las
separaciones moleculares, sería posible efectuar las integraciones y obtener así
las expresiones para los coeficientes sin necesidad de ocupar datos
experimentales; sin embargo estos cálculos son demasiados complicados y aún
no han sido completados, excepto para potenciales de fuerzas simplificados (aún
con esta simplificación los cálculos sólo han sido factibles para el segundo y
ocasionalmente el tercer coeficiente virial).
También la ecuación virial puede ser escrita de la siguiente manera (más fácil de
usar):
𝑍 =
𝑃 𝑉
𝑅 𝑇
= 1 + 𝐵´ 𝑃 + 𝐶´ 𝑃3 + ⋯
Donde los coeficientes B', C', D', también son llamados coeficientes viriales y
dependen de la temperatura y del compuesto.
Los coeficientes de ambas expresiones se pueden relacionar de la siguiente
manera.
𝐵´ =
𝐵
𝑅 𝑇
𝐶´ =
𝐶−𝐵2
( 𝑅𝑇2)
𝐷´ =
𝐷−3𝐵 𝐶+2𝐵´
( 𝑅 𝑇)3
Las dos formas de la ecuación virial son series infinitas; su uso práctico en
ingeniería resulta cuando converge rápidamente, es decir cuando no se necesita
más de dos o tres términos para que las series proporcionen valores
razonablemente aproximados. Esto es posible para gases y vapores a presiones
bajas o moderadas. Es posible truncar la ecuación virial conservando dos
términos:
𝑍 =
𝑃 𝑉
𝑅 𝑇
= 1 + 𝐵´ 𝑃 = 1 +
𝐵 𝑃
𝑅 𝑇
Esta ecuación representa satisfactoriamente el comportamiento para muchos
vapores a temperatura subcritica y hasta presiones de 15 bar. A temperaturas
mayores es apropiada para gases dentro de un intervalo de presiones creciente
a medida que aumenta la temperatura.
Para presiones sobre los 15 bar pero bajo los 50 bar la ecuación truncada entres
términos da excelentes resultados:
𝑍 =
𝑃 𝑉
𝑅 𝑇
= 1 +
𝐵
𝑉
+
𝐶
𝑉2

29. 29
Esta ecuación es cúbica en volumen y la solución se obtiene con frecuencia por
iteraciones en un computador.
Las desventajas de usar la ecuación virial es la dificultad para calcular los
coeficientes sin recurrir a datos experimentales. Además por la forma que
presenta el ajuste a datos experimentales tampoco es tarea sencilla, por lo tanto
la ecuación virial es poco usada en ingeniería. Sin embargo, muchas delas otras
ecuaciones comúnmente utilizadas pueden ser reducidas a una forma similar a
la ecuación virial, ya que de esta forma las ecuaciones son más útiles.
3.3.7 Modelo de Peng – Robinson
Esta ecuación, al igual que la ecuación de Van der Waals, posee dos
parámetros, pero su forma es más complicada. La expresión de esta ecuación es
la siguiente:
𝑃 =
𝑅 𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚( 𝑉𝑚 + 𝑏) + 𝑏( 𝑉𝑚 − 𝑏)
Utilizando las condiciones de inflexión en el punto crítico, se obtiene los
parámetros:
𝑎 = 0,45724
𝑅2 𝑇𝐶
2
𝑃 𝐶
𝑏 = 0,077796
𝑅𝑇𝐶
𝑃 𝐶
Esta ecuación predice un valor para Zc igual a 0,3074 por lo que esta ecuación
es posible de aplicar cerca del punto crítico. Además permite predecir
densidades de líquidos levemente exactos para diseños reales.
3.3.8 Modelo de Wohl
La ecuación de Wohl (nombrada en honor de A. Wohl) está formulada en
términos de valores críticos, haciéndola útil cuando no están disponibles las
constantes de gases reales.
𝑅𝑇 = ( 𝑃 +
𝑎
𝑇𝑉𝑚( 𝑉𝑚 − 𝑏)
−
𝑐
𝑇2 𝑉𝑚
3)( 𝑉𝑚 − 𝑏)
donde:
𝑎 = 6𝑃𝐶 𝑇𝐶 𝑉𝐶
2
𝑏 =
𝑉 𝐶
4
𝑐 = 4𝑃𝐶 𝑇𝐶
2
𝑉𝐶
3
3.3.9 Modelo de Beattie–Bridgman
Esta ecuación está basada en cinco constantes determinadas
experimentalmente. Está expresada como:
𝑃 =
𝑅𝑇
𝑣2 (1 −
𝑐
𝑣𝑇3)( 𝑣 + 𝐵) −
𝐴
𝑣2
donde

30. 30
𝐴 = 𝐴0 (1 −
𝑎
𝑣
)
𝐵 = 𝐵0 (1 −
𝑏
𝑣
)
Se sabe que esta ecuación es razonablemente precisa para densidades hasta
alrededor de 0.8 ρcr, donde ρcr es la densidad de la sustancia en su punto crítico.
Las constantes que aparecen en la ecuación superior están dadas en la
siguiente tabla cuando P está en KPa, v está en
𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙
, T está en k y R=8.314
𝑘𝑃 𝑎.𝑚3
𝐾 𝑚𝑜𝑙.𝐾
Gas A0 a B0 b c
Aire 131.8441 0.01931 0.04611 -0.001101 4.34x104
Argon, Ar 130.7802 0.02328 0.03931 0.0 5.99x104
Dióxido de
Carbono, CO2
507.2836 0.07132 0.10476 0.07235 6.60×105
Helio, He 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 40
Hidrógeno,H2 20.0117 -0.00506 0.02096 -0.04359 504
Nitrógeno, N2 136.2315 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20×104
Oxígeno, O2 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 4.80 ×104
Tabla 3-1 Con las constantes dadas
3.3.10 Modelo de Benedict–Webb–Rubin
Esta ecuación presenta ocho constantes y por lo tanto representa mucho mejor
el comportamiento de los fluidos que las ecuaciones anteriores. La expresión
para esta ecuación es:
𝑃 = 𝑅𝑇𝑑 + 𝑑2 [ 𝑅𝑇( 𝐵 + 𝑏𝑑) − ( 𝐴 + 𝑎𝑑 − 𝑎𝛼𝑑4)−
1
𝑇2
( 𝐶 − 𝑐𝑑(1 + 𝛾𝑑2) 𝑒𝑥𝑝(−𝛾𝑑2))]
Esta ecuación se puede utilizar cuando la densidad sea inferior a 1,2 veces la
densidad crítica.
La ecuación de Benedict-Webb-Rubin a pesar de su complejidad tiene un gran
uso para determinar propiedades de hidrocarburos ligeros y otros componentes
gaseosos comúnmente encontrados tanto en la industria del petróleo como en
la del gas natural.

31. 31
EJERCICIOS RESUELTOS:
1. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene a 0.05m3
de un gas que se halla
inicialmente a 200 kPa. En este estado, un resorte lineal que tiene una
constante de resorte de 150 kN/m está en contacto con el émbolo sin ejercer
ninguna fuerza sobre él. Después se transfiere calor al gas de modo que el
émbolo sube y comprime el resorte hasta que el volumen dentro del cilindro se
duplica. Si el área de sección transversal del émbolo es de 0.25m2
, determine:
a) la presión final dentro del cilindro.
b) el trabajo total hecho por el gas
c) la fracción de trabajo realizado contra el resorte para comprimirlo.
Solución
En un dispositivo de cilindro- émbolo equipado con un resorte lineal se expande
un gas debido al calentamiento. Se determinarán la presión final del gas, el
trabajo total realizado y la fracción del trabajo hecho para comprimir el resorte.
Suspensiones
El proceso de expansión es de cuasi equilibrio. El resorte es lineal en el
intervalo de interés.
Análisis
a) El volumen cerrado en el estado final es:
𝑉2 = 2𝑉1 = (2)(0.05𝑚3) = 0.1𝑚3
El desplazamiento del émbolo (y del resorte) es
𝑥 =
∆𝑉
𝐴
=
(0.01 − 0.05) 𝑚3
0.25𝑚2 = 0.2𝑚
La fuerza aplicada por el resorte lineal en el estado final es
𝐹 = 𝑘𝑥 = (
150𝑘𝑁
𝑚
) (0.2𝑚) = 30𝑘𝑁
La presión adicional que el resorte aplica sobre el gas en este estado es
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
30𝑘𝑁
0.25𝑚2 = 120𝑘𝑃𝑎
Sin el resorte, la presión del gas permanecería constante en 200 kPa
mientras sube el émbolo. Pero bajo el efecto del resorte, la presión
aumenta en forma lineal de 200 kPa a
200 + 120 = 320𝑘𝑃𝑎
en el estado final.
b) Una forma fácil de hallar el trabajo realizado es graficar el proceso en un
diagrama P-V y encontrar el área bajo la curva del proceso. De la Fig. 4-1

32. 32
Figura 4-1 Esquema del diagrama P-V
El área bajo la curva del proceso en un diagrama P-V y encontrar el área
bajo la curva del proceso ( un trapezoide) se determina como:
𝑊 = á𝑟𝑒𝑎 =
(200 + 320) 𝑘𝑃𝑎
2
[(0.1 − 0.05) 𝑚3](
1𝑘𝐽
1𝑘𝑃𝑎. 𝑚3
) = 13𝑘𝐽
Note que es sistema es el realiza el trabajo
c) El trabajo representado por el área rectangular (región I) se realiza contra el
émbolo y la átmosfera, mientras que el representado por el área triangular
(región II) se hace contra el resorte. Por lo tanto,
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 =
1
2
[(320 − 200) 𝑘𝑃𝑎](0.005𝑚3 (
1𝑘𝐽
1𝑘𝑃𝑎. 𝑚3
) = 3𝑘𝐽
2.- Se comprime gas helio mediante un compresor adiabático desde un estado
inicial de 14 psia y 50 ºF hasta una temperatura final de 320ºF en forma
reversible. Determine la presión de salida del helio.
Solución Se comprime helio isentrópicamente de un estado dado hasta una
presión especificada. Se determinará la presión de salida del helio.
Suposiciones En las condiciones especificadas, puede tratarse al helio como
un gas ideal. Por consiguiente, las relaciones isentrópicas desarrolladas para
los gases ideales son aplicables.
Analisis En la Fig 4-2 se ofrece un esquema del sistema, así como el
diagrama T-s para el proceso.

33. 33
La relación de calores especificos k del helio es 1.667 y es independiente de
la temperatura en la región donde se comporta como un gas ideal. Así, la
presión final del helio puede determinarse de la ecuación
𝑃2 = 𝑃1 (
𝑇2
𝑇1
)
𝐾
𝐾−1⁄
= (14𝑝𝑠𝑖𝑎) (
780𝑅
510𝑅
)
1.667
0.667⁄
= 40.5𝑝𝑠𝑖𝑎
3.- Sabemos que 3.50L de un gas contiene 0.875 mol. Si aumentamos hasta
1.40 mol, ¿Cuál será el nuevo volumen del gas?
Solución:
𝑉𝟏 𝑛2 = 𝑉2 𝑛1
(3.50𝐿)(1.40 𝑚𝑜𝑙) = (𝑉2)(0.875 𝑚𝑜𝑙)
Comprueba que si despejamos V2 obtenemos un valor de 5.60 L
4.- La temperatura en un día de verano fue 35°C y la de un día de invierno 5°C.
Expresar las temperaturas anteriores en grados Fahrenheit (°F) y en grados
Kelvin (°K).
Solución:
Substituyendo en las fórmulas anteriores
°F = 9/5 X 35 + 32 = 95°F °K = 273 + 35 = 300°K
°F =9/5 X 5 + 32 = 41°F °K = 273 + 5 = 278°K
Para la presión (fuerza ejercida sobre una superficie de dimensiones
unitarias), se mide en milímetros de mercurio (mm de Hg) o atmósferas
(atm.). Una atmósfera estándar es la presión que, a 0° y al nivel del mar
ejerce sobre una superficie de un centímetro cuadrado (CM2 una columna de
mercurio de 760 mm de altura. Por lo que:
1 atm = 760 mm de Hg o también, 1 atm = 14.7 lbs/pulg2
Los milímetros de mercurio son convencionalmente aceptados como unidad
de presión por ser directamente proporcionales a las verdaderas unidades de
presión, de las que difieren por el producto constante de la densidad del
mercurio por la aceleración de la gravedad.
5.- ¿A cuánto equivale la presión de 760 mm de Hg en unidades de:
a) libras por pulgada cuadrada;
b) atmósferas;
c) gramos por centímetro cuadrado

34. 34
Solución
a) Para determinar la presión en libras/pulg2, necesitamos las siguientes
equivalencias:
1034 g/cm2 = 1 atm = 14.7 lb/pulg2
Por lo que:
1𝑔
𝑐𝑚2 =
14.7
1034
𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2
donde:
976𝑔
𝑐𝑚2 = 979 ×
14.7𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2
1034 𝑔/𝑐𝑚2 = 13.9𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2
b) Ya que 1034 g/cm2
= 1 atm
979𝑔
𝑐𝑚2 =
979
1034
= 0.947𝑎𝑡𝑚
d)Las unidades en gramos/cm2 son directamente proporcionales a dinas/cm2
y se obtienen multiplicando altura por densidad.
𝑃 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 × 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
En este caso:
𝑃 = 72 𝑐𝑚 × 13.6 𝑔/𝑐𝑚𝑎 𝑃 = 979 𝑔/𝑐𝑚2
Usualmente se utiliza el litro (l), el mililitro (ml) o el centímetro cúbico (cc) para
medir el volumen. En la práctica el ml se considera igual al cc.
6.- Una muestra de un gas ocupa 8 litros a 25°C y 760 mm de Hg. Calcular el
volumen a:
(a) 25°C y 1520 mm de Hg (b) 25°C y 380 mm de Hg
Respuesta
La temperatura del problema es constante, pudiendo aplicarse la ley de Boyle
y Mariotte:
P1V1 = P2V2
a) Asignando valores P1 = 760 mm d;. Hg V1 = 8 litros: P2 = 1520 mm de Hg;
V2= ?

35. 35
Por lo tanto:
8 X 760 = V2 1520
despejando:
b) Asignando valores 760 mm Hg; V1 = 8 1; PZ = 380; mm Hg V2 ?
Por lo tanto:
8 x 760= V2 x 380
𝑉2 =
8 × 760
380
= 16 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
7.- Una muestra de gas tiene un volumen de 250 ml a 50°C. ¿Cuál será el
volumen a 0°C, si su presión permanece constante?
Respuesta : Primero se convierten las temperaturas de °C a °K
50° + 273° = 348°K
0° + 273° = 273°K
Como la temperatura final es menor que la inicial, también disminuirá el
volumen. Luego substituyendo
250𝑚𝑙
348º𝐾
=
𝑉2 𝑚𝑙
273º𝐾
y despejando V2
250 𝑚𝑙 × 273º𝐾
348º𝐾
= 𝑉2 𝑚𝑙 = 211𝑚𝑙
8.- Un gas ocupa 500 ml a 30°C y 720 mm Hg. ¿Cuál será su volumen en las
condiciones estándar (0°C760 mm Hg)?
Respuesta:
Cambiando las temperaturas de °C a °K .
30°C + 273° C = 303°K
0°C + 273° C = 273°K
Substituyendo, en la expresión matemática de la combinación de las leyes
de los gases ideales.
720 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 × 500 𝑚𝑙
303º𝐾
=
760 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 × 𝑉 𝑚𝑙
273º𝐾

36. 36
Despejando:
720𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 × 500𝑚𝑙 × 273º𝐾
760𝑚𝑚 𝐻𝑔 × 303º𝐾
= 𝑉 𝑚𝑙 = 427 𝑚𝑙
mm de Hg x 500 m1 X 273°K = V ml = 427 ml. 760 mm Hg X 303°K
Por razonamiento lógico, considerando la temperatura constante (303°K) y
substituyendo, en la fórmula de la ley de Boyle-Mariotte
500 𝑚𝑙 × 720𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔
760𝑚𝑚 𝑑𝑒𝐻𝑔
= 𝑉 𝑚𝑙 = 473 𝑚𝑙
onsiderando la presión constante (760 mm de Hg) y substituyendo en la
fórmula de la ley de Charles, con el nuevo volumen de 473 ml
473 𝑚𝑙
303º𝐾
=
𝑉 𝑚𝑙
273 º𝐾
Despejando:
473 𝑚𝑙 × 273º𝐾
303º𝐾
= 𝑉 𝑚𝑙 = 427 𝑚𝑙
La combinación más general de las leyes del estado gaseoso incluye la ley
de Avogadro, expresando la relación entre volumen, temperatura, presión y
número de moléculas:
𝑃𝑉
𝑛𝑇
= 𝑘
El valor de la constante de proporcionalidad k se puede calcular usando el
volumen de 22.412 lts. que ocupa una mol de gas en condiciones estándar
de presión y temperatura.
P = 1 atm; V = 22.412 1; n = 1 mol; T = 273°K
Sustituyendo:
1𝑎𝑡𝑚 × 22.412 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
1𝑚𝑜𝑙 × 273º𝐾
= 𝑘
𝑘 = 0.08205 𝑙𝑡 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙−1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜−1 𝑘 = 82.05 𝑚𝑙 − 𝑎𝑡𝑚 × 𝑚𝑜𝑙−1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜−1
Esta constante k se llama constante universal de los gases y se simboliza
con una R.
" Anteriormente los químicos usaban el valor de 16.0000 asignado a un
átomo de oxígeno. Los físicos empleaban como unidad el peso de uno de
los isótopos del oxígeno, el O16. Esto originaba pequeñas discrepancias en
muchos datos físicos.

37. 37
La ley de los gases ideales o perfectos queda expresada matemáticamente
por:
𝑃𝑉
𝑛𝑇
= 𝑅
en donde R = 0.08205 litros-atm mol-1
grado-1
9.- ¿Cuál es la presión de 0.2 mol de un gas que ocupa un volumen de 4 litros a
54ºC?
Respuesta
Substituyendo en la ecuación PV = nRT
𝑃 =
0.2 𝑚𝑜𝑙 × 0.08205 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 − 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙−1 𝑚𝑜𝑙−1327º𝐾
4 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑃 = 1.34 𝑎𝑡𝑚
10.- Se recogió un gas por desplazamiento de agua a 27 ºC. La presión
barométrica durante la recolección fue 766.7 mm Hg. Se recogieron a esta
temperatura y presión 250 ml. ¿Cuál es el volumen del gas seco en condiciones
estándar?
Solución
Usando la ecuación combinada para los gases ideales se obtiene V2,
volumen en condiciones estándar.
𝑉2 =
𝑃1 𝑉1 𝑇2
𝑃2 𝑇2
V1 = 250 ml T1 = 300 ºK P2 = 760 mm
V2 = ? T2 = 273 ºK
Para obtener P1, la presión verdadera del gas, usamos la ley de Dalton y
buscando en la Tabla 4-1 la presión de vapor del agua a 27 ºC, tenemos:
P1 = Pt - PH2O = 766.7 - 26.7 = 740 mm Hg
Sustituyendo
𝑉2 =
250𝑚𝑙 × 740𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 × 273º𝐾
760𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 × 300º𝐾
𝑉2 = 221 𝑚𝑙 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟

38. 38
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg.
¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?
2.- Calcular el peso molecular promedio del aire saturado con vapor de agua, a 25ºC y
a una presión total de 1 atm. La presión de vapor del agua a esta temperatura es de
23,7 mm Hg. Considérese al aire como formado por 80% de nitrógeno y 20% de
oxígeno en volumen.
3.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un
volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la
T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente?
4.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:
a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.
b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.
5.- Utilizando la ecuación de Van der Waals, calcular la presión ejercida por una mol
de bióxido de carbono a 0ºC en un volumen de (a) 1 litro, (b) 0,05 litros, (c) Repetir los
cálculos a 100ºC, en 0,05 litros

39. 39
6.- El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un
0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas
de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire
anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC? La densidad
del aire = 1,293 g/l.
7.- Utilizar la ecuación de van der Waals para elaborar la gráfica de Z vs el CO2 entre 0
y 1000 atm a 300K, 500K y a 2000k. Para el CO2
𝑎 = 3.64 𝑎𝑡𝑚 𝐿2 𝑚𝑜𝑙−2 y 𝑏 = 0.04267𝐿 𝑚𝑜𝑙−1
8.- Calcular el volumen que ocupa un mol de óxigeno a 100 atm y 298k considerando
que se comporta como un gas de van der Waals.
𝑎 = 1.36𝐿2 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙−2; 𝑏 = 0.0318𝐿 𝑚𝑜𝑙−1
9.- Calcular el volumen ocupado por 20g de bióxido de carbono a una presión de 740
mm Hg y a 30ºC, tomando en cuenta que se obedece la ley de los gases ideales
10.-En un aparato de Víctor Meyer la evaporación de 0,110 g de un hidrocarburo puro,
H-(CH2) n-H, desplaza 27ml de aire medidos en una bureta de mercurio a 26,1ºC y
743 mm Hg ¿Cuál es el peso molecular del hidrocarburo y el valor de n?

40. 40
CONCLUSIONES
 Las ecuaciones de estado se utilizan para determinar datos de equilibrios,
entalpías, presiones, volúmenes, y otras propiedades termodinámicas. La
elección de la ecuación a utilizar dependerá de la precisión que se requiera y
de las condiciones de operación en las que se trabaje.
 Las ecuaciones de estados cúbicas no pueden representar fielmente el
comportamiento de los gases, específicamente en la zona de dos fases, ya que
sólo poseen dos constantes. La ecuación del virial, basada en la mecánica
estadística, puede representar fielmente el comportamiento. Sin embargo, es
poco utilizada en ingeniería debido a la complicación del cálculo de los
coeficientes. De las ecuaciones cúbicas, la más utilizada es la de Redlich-
Kwong, la cual combina la simplicidad de una ecuación de 2 parámetros con
una alta precisión similar a la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin de ocho
parámetros.
 Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas
puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El
concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los
gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada
mediante la mecánica estadística.
 La principal característica de los gases respecto de los sólidos y los líquidos, es
que no pueden verse ni tocarse, pero también se encuentran compuestos de
átomos y moléculas.
 Después de todos los estudios realizados de puede concluir que a una presión
constante el volumen de un gas se expande cuando se calienta y se contrae
cuando se expande.

41. 41
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Cengel, Y, Boles, M. (2009). Termodinámica (6ta.ed.). México: Mc Graw-
Hill Interamericana
- Faires, V ,Simmang, C. (1983). Termodinámica (6ta. ed.) Mexico: Unión
Tipográfica Editorial Hispanoamericana.
- Wark, K. y Richards, D. (2001). Termodinámica (6ta. ed.). España: Mc
Graw- Hill Interamericana
Fuentes Electrónicas:
- M. Olmo (2015). Conceptos de gases ideales. Consultado el 22 de mayo
2016, 11:33 am. Disponible en
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kinetic/idegas.html
- Dra. Graciela Mabel Montiel (2006). Leyes de los gases. Consultado el
22 de mayo 2016, 12:33 pm. Disponible en
http://exa.unne.edu.ar/quimica/quimgeneral/UNIDADVGases.pdf
- Leyes de los gases ideales. Anónimo (2016). Consultado el 22 de mayo
2016, 9:47 pm. Disponible en
http://quimica.laguia2000.com/general/ley-general-de-los-gases-ideales
- Cedrón J; Landa V; Robles J (2011). Leyes de los gases ideales.
Consultado el 22 de Mayo, 10:35 pm. Disponible en
http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/521-leyes-de-los-
gases-ideales.html
- Analy Sánchez (2010). Ecuaciones de estado de la termodinámica.
Consultado el 23 de Mayo 1:33 am. Disponible en
https://es.scribd.com/doc/31654274/ECUACIONES-DE-ESTADO