Este documento describe el uso de modelos termodinámicos para calcular el equilibrio entre la fase líquida y vapor de sistemas binarios no ideales a bajas presiones. Explica cómo usar la ecuación cúbica de Redlich-Kwong para calcular el coeficiente de fugacidad en la fase gaseosa y el modelo de Wilson para calcular el coeficiente de actividad en la fase líquida. Además, analiza el uso de los modelos de van Laar y Margules para calcular los coeficientes de actividad en la fase líquida y

1. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP. ISSN 0122-1701 251
MODELOS TERMODINÁMICOS PARA EL EQUILIBRIO VAPOR – LIQUIDO A BAJAS
PRESIONES: FASE LIQUIDA, MODELO DE WILSON
RESUMEN LUIS GUILLERMO RÍOS A.
El presente artículo tiene que ver con la forma en la cual pueden ser obtenidas I.Q., M. Ing., M.B.A.
las curvas de punto de rocío ó punto de condensación y de punto de burbuja ó Profesor Asistente
punto de ebullición de un sistema binario no ideal, tal como el formado por el Facultad de Tecnología
etanol (componente más volátil) y el agua, @ bajas presiones (P<10 atm), Universidad Tecnológica de
utilizando la ecuación cúbica de Redlich-Kwong para calcular el coeficiente de Pereira
fugacidad del gas i en la mezcla gaseosa, i , y el modelo de Wilson, para calcular luis@utp.edu.co
el coeficiente de actividad del componente i en la mezcla líquida, i .
PALABRAS CLAVES: Equilibrio vapor-líquido, coeficiente de fugacidad,
coeficiente de actividad, azeótropo.
ABSTRACT
This paper deals with the way in which the liquid – vapor temperature –
composition Tyx phase diagram for a binary system at low pressures can be
obtained. The system studied, the ethanol– water system, has an azeotrope which
is a manifestation of a highly non ideal behavior. The procedure uses a
computational method that combines the cubic equation of Redlich – Kwong
(useful to get the fugacity coefficient of the component i of a gas mixture, i )
and the model proposed by Wilson (useful to get the activity coefficient of the
component i in a liquid mixture, i ).
KEYWORDS: VLE, fugacity coefficient, activity coefficient, azeotrope.
1. INTRODUCCION gaseosa (se selecciona la raíz real de mayor valor),
usando los pseudo-parámetros de Kay:
En un artículo anterior [2] sobre el equilibrio vapor-
líquido se decía que se pueden utilizar otros modelos Zm3 – Zm2 + Zm (Ppc / Tpc) [0.4278 / Tpc3/2 – 0.0867 –
tales como el propuesto por Grant M. Wilson en 1964 0.0075 Ppc / Tpc ] – 0.0371 Ppc 2 / Tpc7/2 = 0
[1] para calcular el coeficiente de actividad del Tpc = i yi Tci
componente i en la mezcla líquida, i , involucrado en el Ppc = i yi Pci
modelamiento del equilibrio físico de sistemas binarios Bi = 0.0867 Tci / Pci T
altamente no ideales tales como el sistema EtOH – H2O. Bm = i yi Bi
El objetivo del presente artículo consiste en dar respuesta Ai = [ 0.4278 Tci 2.5 / Pci Ti 2.5 ] 1/2
a la inquietud anterior, resolviendo el caso de la fase Am = i yi Ai
líquida con el modelo de Wilson que complementa el
caso de la fase vapor resuelto previamente. El coeficiente de actividad 1 del componente i en la
mezcla líquida (similar al coeficiente de fugacidad para
2. COEFICIENTE DE ACTIVIDAD DEL los gases) es el cociente entre la actividad de i y x i [4]:
COMPONENTE i EN LA MEZCLA LÍQUIDA, i
γ i ai / x i
Recordemos que la ecuación del equilibrio vapor – ai(T,P,x) fi(T,P,x) / fi(T,P°,x° )
líquido @ bajas presiones es: P°, x° : presión y composición arbitrariamente escogidas.
φi yi P = γ i xi Pis
El cálculo de i se hace con base en funciones exceso [2]:
El cálculo de φ i , coeficiente de fugacidad del gas i en la Los modelos de van Laar y Margules, se obtienen a
mezcla gaseosa , se hace de la siguiente manera [3]:
log i = 0.4343 ( Zm – 1 ) (Bi/Bm) – log ( Zm – BmP) 1
La actividad es un indicador de la diferencia entre el potencial
– ( Am2/ Bm ) [2 Ai / Am – Bi / Bm]log (1 + Bm P / Zm) químico de la sustancia en el estado real y el potencial químico en su
estado estándar:
Zm: puede calcularse para T y P dadas a partir de la m
i T – i ° T,P = RT ln fi / fi ° = RT ln ai (T, P, xm)
ecuación cúbica de Redlich – Kwong para la mezcla
Fecha de recepción: 29 Marzo de2004
Fecha de aceptación: 16 Abril de 2004

2. 252 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
partir de la expansión de Wohl. En el primer caso, la log γ 1 = (2 B − A)x2 + 2(A − B )x2
2 3
expresión para la energía libre de Gibbs exceso es:
log γ 2 = (2 A − B )x12 + 2(B − A)x13
GE / RT = 2 a12 q1q2 [x1 x2 / (x1 q1 + x2 q2 ) ]
A=
(x2 − x1 )log γ 1 + 2 log γ 2
a12 : es una medida de las fuerzas intermoleculares; es una x2 2 x1
constante característica de la interacción entre la
B=
(x1 − x2 )log γ 2 +
2 log γ 1
molécula 1 y la molécula 2. x12 x2
q i : son una medida del volumen molar.
Las suposiciones que se pueden hacer sobre el modelo
3. EJEMPLO ILUSTRATIVO DEL USO DE LOS
de van Laar tienen que ver en primera instancia con una
MODELOS DE VAN LAAR Y MARGULES 4
solución binaria en la que los componentes pueden existir
EN UN PROBLEMA DE EQUILIBRIO FISICO:
como líquidos puros @ la temperatura de la solución y no
son fuertemente disímiles químicamente, pero pueden
El compuesto A es no polar, tiene una densidad de 60
tener tamaños moleculares diferentes (q1 q2) 2 [4]. Al lb/ft3 en la fase líquida y un peso molecular de 20
manipular matemáticamente la expresión anterior [2] se lb/lbmol. El compuesto B es ligeramente polar, tiene una
obtienen las siguientes ecuaciones rearregladas por densidad de 65 lb/ft3 en la fase líquida y un peso
Carlson y Colburn [5]: molecular de 80 lb/lbmol. @ 2 atm se ha encontrado que
la mezcla A-B se comporta como un gas ideal y que un
A B
log γ 1 = 2
; log γ 2 = 2
punto de equilibrio es xA = 0.4, yA = 0.7, T = 70 ˚C.
 Ax   Bx2 
1 + 1 
 Bx  1 +
 
 2   Ax1 
 a) Proponga un modelo adecuado para predecir el
2 2 coeficiente de actividad de A y B en la fase líquida.
 x log γ 2   x1 log γ 1  b) Evalúe el valor numérico de las constantes del
A = log γ 1 1 + 2  ; B = log γ 2 1 + 
 x1 log γ 1   x2 log γ 2  modelo.
c) Calcule yA @ P = 2 atm, T = 80 ˚C, y xA = 0.1.
Las constantes A y B no dependen de la composición;
son funciones de la temperatura y de la presión. Dado Datos:
que el efecto de la presión en las propiedades de la fase Presión de vapor de A @ 70 ˚C = 1.2 atm
líquida es muy pequeño (excepto @ altas presiones y @ Presión de vapor de A @ 80 ˚C = 1.4 atm
condiciones próximas a las críticas) puede ser Presión de vapor de B @ 70 ˚C = 0.7 atm
despreciado, con lo cual A y B solo dependen de la Presión de vapor de B @ 80 ˚C = 0.92 atm
temperatura [4].
a) Dado que se trata de dos componentes, el uno no polar
Volviendo a la expansión de Wohl, consideremos ahora y el otro ligeramente polar, es posible que puedan
una solución binaria en la que los componentes tienen calcularse los coeficientes de actividad a partir del
tamaños moleculares similares o próximos (q1 = q2 ó las modelo de Margules . Para que dicho modelo pueda
densidades molares son muy parecidas) y donde existen aplicarse es además necesario que las densidades molares
interacciones de tríadas de moléculas. En estas de A y B sean parecidas:
condiciones dicha expansión se convierte en:
E ρmolarA = 3 lbmol A/ft3A
G
= 2a12 z1 z 2 ρmolarB = 0.8125 lbmol B/ft3B
RT (x1q1 + x2 q2 )
Del resultado anterior se desprende que no es posible
donde z1 y z2 son fracciones del espacio molecular total aplicar el modelo de Margules dado que las densidades
ocupadas por las moléculas 1 y 2 respectivamente 3: molares de A y B son muy diferentes. En estas
x1q1 x2 q 2 condiciones es preferible aplicar el modelo de van Laar
z1 = ; z2 =
x1q1 + x2 q 2 x1q1 + x2 q 2 para el cálculo de los coeficientes de actividad en la fase
líquida, en el cual se asume que los volúmenes molares
Siguiendo procedimientos matemáticos se obtienen las pueden ser diferentes, y el cual se puede aplicar con
ecuaciones de este nuevo modelo, conocido con el buena aproximación en este caso, dado que A es no polar
nombre de modelo de Margules. Carlson y Colburn [5] y B es ligeramente polar.
recogen tales expresiones de la siguiente forma: b) Para un gas ideal se cumple que:
4
Obsérvese que para ambos modelos se cumplen las siguientes
condiciones:
2
Una medida de esto es el volumen molar, ó su inverso, la densidad En x1 = 0, log γ 1 = A, log γ 2 = 0, γ 2 = 1
molar.
3
La a es una medida de las fuerzas intermoleculares y los qi son una
En x1 = 1, log γ 1 = 0, γ 1 = 1, log γ 2 = B
medida del volumen molar. A y B son inversamente proporcionales a la temperatura absoluta.

3. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP 253
E
Yi P
γi = sat
G
= − X 1 ln (X 1 + X 2 Λ12 ) − X 2 ln (X 2 + X 1Λ 21 )
X i Pi @ 70 º C (343.15 K ) RT
γA =
(0.7 )(2) = 2.9167 La anterior expresión se utiliza para obtener los
coeficientes de actividad del líquido, mediante el
(0.4)(1.2) siguiente desarrollo matemático:
γB =
(0.3)(2) = 1.4286 − X1 = X 2 −1
(0.6)(0.7 )
E
= X 2 ln (X 1 + X 2 Λ12 ) − X 2 ln (X 2 + X 1Λ 21 )
G
Para obtener los valores de las constantes del modelo se
reemplazan los valores de 1 (= A ) y 2 (= B ) en las RT
expresiones dadas por Carlson y Colburn: − ln (X 1 + X 2 Λ12 )
 0.6 log(1.4286) 
2 E
GE G
A@ 343.15 K = log(2.9167 )1 +  = 1.0458 = nt
 0.4 log(2.9167 ) RT RT
 0.4 log(2.9167)
2
B@ 343.15 K = log(1.4286)1 +  = 1.3948 g1
E
1  ∂G E 
 0.6 log(1.4286)  =   = ln γ 1
RT RT  ∂n1


 T , P , n2
c) Cálculo de yA para xA = 0.1 @ 80 ˚C (=353.15 K).
Dado que la mezcla A-B se comporta como un gas ideal,  n   n 
es posible utilizar la siguiente expresión para el cálculo ln γ 1 = (n2 )ln  1  + Λ 12  2 
n  n 
de yA:  t   t 
X γ P
sat
 n   n 
− (n2 )ln  2  + Λ 21  1 
@ 80 º C
YA = A A A n  n 
P  t   t 
1 1
A∝ ,B ∝  n   n 
T T − (nt )ln  1  + Λ 12  2 
n  n 
 t   t 
A@ 353.15 K =
(1.0458)(343.15) = 1.0162
353.15 Λ12 Λ 21
nt nt
ln γ 1 = n2 − n2
B@ 353.15 =
(1.3948)(343.15) = 1.3553 X 1 + Λ12 X 2 X 2 + Λ 21 X 1
353.15 − ln (X 1 + X 2 Λ12 )
log γ A =
A
=
1.0162 ln γ 1 = − ln(X 1 + X 2 Λ12 )
 AX A 
2
 1.0162(0.1)
1 +  1 + 1.3553(0.9 )  Λ12 Λ 21 
 BX B     X +Λ X − X +Λ X 
+ X 2 
 1 12 2 2 21 1 
Similarmente:
γ A = 8.6706
ln γ 2 = − ln (X 2 + X 1Λ 21 )
Y A = (0.1)(8.6706 )
(1.4 ) = 0.61
2  Λ12 Λ 21 
+ X1
 X +Λ X − 
 1 12 2 X 2 + Λ 21 X 1 

4. MODELO DE WILSON
La ecuación de Wilson tiene dos parámetros ajustables,
Λ12 y Λ21. En la derivación de Wilson, éstos están
Como ya se dijo, el cálculo de i se hace con base en
relacionados con los volúmenes molares de los
funciones exceso. Grant M. Wilson propuso en 1964 [1]
componentes puros y las diferencias de energía
un modelo para el cálculo de los coeficientes de actividad
características por medio de las siguientes expresiones:
del componente i en la mezcla líquida, γi, a partir de la
(λ12 −λ11 )
siguiente expresión para la energía libre de Gibbs V2L −
exceso molar de la mezcla, la cual fue transformada por Λ 12 ≡ exp RT
L
Prausnitz [4] de la siguiente forma: V1

4. 254 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
V1L −
(λ12 −λ22 ) de actividad del componente i en la mezcla líquida, γ i ,
Λ 21 ≡ exp RT
aplicando el modelo de Wilson, se hace de la siguiente
V2L forma: La presión de vapor ó de saturación del líquido i
donde: @ T, se calcula de acuerdo con la Ecuación de Antoine
L
Vi = volumen molar del líquido i puro ( )
ln Pi s , mmHg = A − [B / [T (K ) + C ] ]
λ ’s = energías de interacción entre las moléculas A B C Tmax, K Tmin, K
especificadas en los subíndices. Como una aproximación i
moderada, las diferencias entre las energías 1: EtOH 18.9119 3803.98 - 41.68 369 270
características son independientes de la temperatura, al 2: H 2 O 18.3036 3816.44 - 46.13 441 284
menos sobre intervalos de temperatura modestos. Como
resultado, la ecuación de Wilson es no solo una expresión
Las condiciones del azeótropo de punto de ebullición
para los coeficientes de actividad como función de la
composición, sino también un estimado de la variación mínimo que se presenta en el sistema EtOH – H 2 O ,
de los coeficientes de actividad con la temperatura. Esta reportadas en la literatura técnica son las siguientes para
es una ventaja práctica importante en cálculos isobáricos P = 1 atm [7]: Taz = 351.31 K ; x1 = xEtOH = 89.43% ; x2
donde la temperatura varía a medida que la composición = x H 2 O = 10.57% . @ esta temperatura se obtiene a
cambia [4].
partir de la Ecuación de Antoine que :
s s
Para el sistema EtOH-H2O se ha trabajado con los P1 = P EtOH =754.7098mmHg;
valores obtenidos por Carey y Lewis [6] @ P = 760 s s
P2 = P H 2 O =329.6602mmHg.
mmHg:
λ12 – λ11 = 382.3 gcal/gmol Para calcular los coeficientes de actividad, γ i , @ las
λ12 – λ22 = 955.45 gcal/gmol condiciones azeotrópicas, nos valemos de la expresión:
(1: EtOH; 2: H2O). yi P ; donde y = x , con lo cual resulta que:
γi = i i
Sin embargo, en el presente artículo se desarrolla un xi Pi s
procedimiento para obtener los valores anteriores, 760 760
apoyada en el modelo de Wilson transformado por γ1 = = 1.0070 ; γ 2 = = 2.3054
754.7098 329.6602
Prausnitz. Dicho procedimiento está fundamentado en el
siguiente desarrollo matemático:
T puede variar entre Taz = 351.31 K ( temperatura
ln γ 1 − ln γ 2 = − ln(X 1 + X 2 Λ12 ) + ln(X 2 + Λ 21 X 1 )
s
mínima del sistema @ 1atm) y la TH 2O @ 1atm = 373.15
 Λ12 Λ 21  K . Los valores de Λ12 y Λ21 pueden obtenerse por tanteo
+ X +Λ X − X +Λ X   y error a partir de la última ecuación desarrollada en el
 1 12 2 2 21 1  numeral 4 anterior, utilizando para tal efecto las
 γ1  X1 + Λ12 X 2  condiciones del azeótropo del sistema EtOH–H2O. El
 Λ12 Λ21 

 X + Λ X − X + Λ X  = ln γ  X + Λ X 
   
cálculo anterior arroja los siguientes valores para dicho
 1 12 2 2 21 1   2  2 21 1  sistema:
 γ
Λ12 = 0.1355
 X 1 + Λ 12 X 2 
ln γ 1 = − ln (X 1 + Λ 12 X 2 ) + X 2 ln  1
 
 

Λ21 = 0.9104
 γ 2  X 2 + Λ 21 X 1 
A continuación, de las expresiones correspondientes para
 γ  X 1 + Λ 12 X 2  los parámetros anteriores, en las cuales se pueden hacer
ln[(γ 1 )(X 1 + Λ 12 X 2 )] = X 2 ln  1
 
 X + Λ X   los siguientes reemplazos @ la temperatura del
 γ 2  2 21 1   azeótropo:
X 1 ln[(γ 1 )(X 1 + Λ 12 X 2 )] = − X 2 ln[(γ 2 )(X 2 + Λ 21 X 1 )] L
V1 ≈ 58.2788
L
0 ≤ Λ 12 , Λ 21 ≤ 1 V 2 ≈ 18
R = 1.9872 gcal/gmol K
5. APLICACIÓN DEL MODELO DE WILSON
PARA EL SISTEMA EtOH – H 2 O : se obtienen los siguientes valores:
El cálculo de φi se hace tal como se explicó en el λ12 – λ11 = 575.8068 gcal/gmol
numeral 2 del presente artículo. El cálculo del coeficiente λ12 – λ22 = 885.1242 gcal/gmol

5. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP 255
diferencias éstas que no dependen de la temperatura, y k=k+1;
que pueden incorporarse al modelo computacional para el vector=[letx1,' ',lety1,' ',letT,' ',letGAM1,'
cálculo de Λ12 y Λ21, y a su vez de γ1 y γ2, como ',letGAM2,' '];
funciones de la temperatura. disp(vector)
T=T+1.0;
x1=x1-0.1;
El algoritmo para la obtención de las curvas de punto de end
rocío y punto de burbuja del sistema EtOH – H 2 O , end
continúa de la siguiente manera: De la ecuación para el plot(Vx1,VT,'r',Vy1,VT,'b')
equilibrio físico @ bajas presiones, y de la Ley de Dalton grid
de las presiones parciales, se obtiene que: title('CURVAS DE PUNTO DE ROCIO Y PUNTO DE
BURBUJA: SISTEMA EtOH - H20')
xlabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
γ i xi Pi s
pi = yi P =
φi
; P= ∑p i
VOLATIL')
ylabel('TEMPERATURA [K]')
figure
plot(Vx1,Vy1,'r')
Los cuales para el sistema binario se convierten en:
title('curvas de x1 vs y1')
grid
γ 1 x1 P1s hold on
p1 φ1 x=linspace(0,1,100);
y1 = =
P γ 1 x1 P1s γ 2 x2 P2 s y=x;
+ plot(x,y)
φ1 φ2
xlabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
Para la obtención de las curvas de equilibrio se corre la
VOLATIL EN EL LIQUIDO')
función “wilson” programada en Matlab, listada a ylabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
continuación, con los siguientes parámetros : VOLATIL EN EL VAPOR')
p = 760 mmHg
T: Temperatura de ebullición normal del componente function
más volátil, el EtOH (351.45 K) [T,A1,A2,Am,B1,B2,Bm,Fi1,Fi2,y1m,piest1,z,Tast]=calc(piest,
x1: fracción molar del componente más volátil puro en la y1,p,x1,GAM1,zm,p1,p2,GAM2)
fase líquida (x1 = 1.0) T=(3803.98/(18.9119-log(piest)))+41.68;
A1=(0.4278/(63*((T/516)^2.5)))^0.5;
function wilson(p,T,x1) A2=(0.4278/(218*((T/647.3)^2.5)))^0.5;
close Am=(y1*A1)+(1-y1)*A2;
z=1; B1=0.0867/(63*(T/516));
disp(['x1',' ','y1',' ','T',' ','GAM1',' B2=0.0867/(218*(T/647.3));
','GAM2']) Bm=(y1*B1)+(1-y1)*B2;
k=1; Fi1=10^(0.4343*(zm-1)*(B1/Bm)-log10(zm-Bm*(p/760))-
while x1>=0 (Am^2/Bm)*log10(1+((Bm*(p/760))/zm))*(2*A1/Am-
x2=1-x1; (B1/Bm)));
A12=(18.0/58.2278)*(2.7183^((-575.8068)/(1.9872*T))); Fi2=10^(0.4343*(zm-1)*(B2/Bm)-log10(zm-Bm*(p/760))-
A21=(58.2278/18.0)*(2.7183^((-885.1242)/(1.9872*T))); (Am^2/Bm)*log10(1+((Bm*(p/760))/zm))*(2*A2/Am-
GAM1=2.7183^(- (B2/Bm)));
log(x1+(A12*x2))+x2*((A12/(x1+(A12*x2)))- y1m=((x1*p1*GAM1)/Fi1)/(((x1*p1*GAM1)/Fi1)+(((1-
(A21/((A21*x1)+x2)))); x1)*p2*GAM2)/Fi2));
GAM2=2.7183^(-log(x2+(A21*x1))- piest1=(Fi1*y1m*p)/(x1*GAM1);
x1*((A12/(x1+(A12*x2)))-(A21/((A21*x1)+x2)))); z=abs(piest1-piest);
p1=2.7183^(18.9119-(3803.98/(T-41.68))); Tast=(3803.98/(18.9119-log(piest1)))+41.68;
p2=2.7183^(18.3036-(3816.44/(T-46.13))); Como se ve en el algoritmo adjunto, el cálculo de y1 (y1m)
y1=((x1*(p1*GAM1))/(((x1*(p1*GAM1))+(x2*(p2*GAM2))))
se acelera considerando primero que los valores de los
); coeficientes de fugacidad de los componentes en la
piest=((y1*p)/(x1*GAM1)); mezcla gaseosa, φ1 y φ 2 son iguales a 1, es decir se
z=abs(piest-p1); supone que son gases ideales, para refinar posteriormente
T=(3803.98/(18.9119-log(piest)))+41.68; el cálculo de los mismos según el nuevo modelo
letx1=num2str(x1);
propuesto en la primera parte de la presente serie de
lety1=num2str(y1);
letT=num2str(T);
artículos [3]. Por medio del presente algoritmo es posible
letGAM1=num2str(GAM1); obtener de una forma computacionalmente sencilla las
letGAM2=num2str(GAM2); curvas de rocío y de burbuja de un sistema binario
if z <=0.1 altamente no ideal como es el sistema EtOH – H 2 O , con
VT(k)=T;
Vx1(k)=x1;
Vy1(k)=y1;

6. 256 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
un alto grado de exactitud 5 dentro del rango de las bajas azeótropo de punto de ebullición mínima (mezcla con un
presiones (P < 10 atm). Lo anterior es debido a que las vapor en equilibrio de la misma composición que el
constantes del modelo estudiado no son funciones de la líquido; para una presión dada este azeótropo ebulle @
presión, y a que el programa involucra el cálculo del una temperatura más baja que la temperatura de
coeficiente de fugacidad para el componente i en la ebullición de cualquiera de los componentes de la mezcla
mezcla gaseosa (en el rango de presiones considerado puros). Igualmente hay que señalar que los resultados
puede suceder que φ i 1). arrojados por la function Wilson son muy cercanos a los
presentados por Perry y Kirkpatrick [8].
5. CONCLUSIONES
La contribución clave del presente artículo es la
siguiente: Se presenta un modelo computacional directo
de gran exactitud para obtener el diagrama temperatura –
composición para un equilibrio vapor – líquido en
sistemas altamente no ideales 6 @ presiones menores que
10 atm. El modelo considerado fue el de Wilson y el
sistema estudiado fue el EtOH – H 2 O .
6. BIBLIOGRAFÍA
[1] WILSON., Grant M.. “Vapor-Liquid Equilibrium. A New
Expresion for the Excess Free Energy of Mixing”. En: Journal
of American Chemical Society, January 20, 1964, Vol. 86, pp.
127-130.
[2] RIOS A., Luis Guillermo. “Modelos Termodinámicos para
el Equilibrio Vapor – Líquido @ Bajas Presiones: Fase
Líquida”. En: Scientia et Technica, Pereira, Universidad
Tecnológica, N° 16, Septiembre 2001, pp. 119-124.
[3] RIOS A., Luis Guillermo. “Modelos Termodinámicos para
el Equilibrio Vapor – Líquido @ Bajas Presiones”. En: Scientia
et Technica, Pereira: Universidad Tecnológica, Nº 13, II
Semestre 2000, pp. 93-100.
[4] PRAUSNITZ, John M. “Molecular Thermodynamics of
Fluid – Phase Equilibria” . Englewood Cliffs: Prentice – Hall,
En las figuras anteriores se observan las curvas de rocío y 1969, Capítulo 6.
de burbuja, mejor conocidas con el nombre de diagrama
temperatura – composición, para el equilibrio vapor – [5] CARLSON, Harrison C. and COLBURN, Allan P. “Vapor
líquido del sistema EtOH – H 2 O , @ la presión – Liquid Equilibria of Non Ideal Solutions: Utilization of
atmosférica normal. “La región por debajo de la curva de Theoretical Methods to Extend Data”. En: Industrial and
Engineering Chemistry, May 1942, Vol. 34, Nº 5, pp 581-589.
puntos de burbuja ó puntos de ebullición representa la
fase líquida. Un líquido @ una temperatura por debajo de
[6] CAREY, J. S. y LEWIS, W. K. En: Industrial and
su punto de burbuja a una presión dada recibe el nombre Engineering Chemistry 24,882 (1932).
de líquido subenfriado, mientras que el líquido en su
punto de burbuja se conoce como líquido saturado. [7] PERRY, Robert H., y CHILTON, Cecil H. (eds.)
Similarmente un vapor en su punto de rocío se conoce "Chemical Engineers' Handbook" Fifth Edition. New York:
como vapor saturado seco. Entre las curvas del punto de McGraw-Hill Book Company, 1973, p. 13-38.
burbuja y el punto de rocío está una región de dos fases
donde coexisten un líquido saturado y un vapor saturado. [8] PERRY, Robert H., y KIRKPATRICK, S.D. (eds.)
Por encima de la curva de puntos de rocío está la región "Chemical Engineers' Handbook" Fourth Edition. New York:
de los vapores sobrecalentados” [2]. Puede verse que el McGraw-Hill Book Company, 1963.
modelo de Wilson describe adecuadamente el
comportamiento del sistema EtOH – H 2 O , aun el
6
Otros sistemas que forman azeótropos son:
5
En este punto hay que hacer énfasis en que los únicos datos de los 1-propanol / H 2O
cuales se parte para obtener las curvas mencionadas son: la presión, etanol / ciclohexano
variable mas importante en la operación física de la destilación, y las acetona / cloroformo
condiciones del azeótropo que forma el sistema estudiado. isopropanol / cloruro de propileno