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1. EQUILIBRIO DE FASES
Transferencia de Materia
1 Semestre 2011
Alonso Jaques

2. Equilibrio de Fases
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Josia
h_Willard_Gibbs_-from_MMS-.jpg
El criterio para equilibrio de fase
esta dado por la minimización de
la energía libre de Gibbs del
sistema.
𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 + 𝜇𝑖
𝐶
𝑖=1
𝑑𝑁𝑖
J. Willard Gibbs 1834 -1903

3. Revisión Equilibrio
Liquido-Vapor

4. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
http://webserver.dmt.upm.es/~isidoro/bk3/c07sol/Solution
%20properties_archivos/image004.jpg
El equilibrio liquido vapor
determina cuanto es la
composición del gas (𝑦𝑖) y
liquido (𝑥𝑖) en equilibrio.
En adición al diagrama de
fases T-x, este equilibrio
se puede reportar en un
diagrama x-y.

5. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
Este diagrama representa las composiciones de
equilibrio.
METANOL-AGUA

6. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.

7. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.

8. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.

9. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.

10. COEF. DE DISTRIBUCIÓN, VOLATILIDAD RELATIVA
Los siguientes parámetros representan el equilibrio
liquido vapor:
Coeficiente de distribución:
𝐾𝑖 =
𝑦 𝑖
𝑥 𝑖
Volatilidad Relativa
𝛼𝑖,𝑗 =
𝐾 𝑖
𝐾 𝑗

11. VOLATILIDAD RELATIVA, 2 COMPONENTES
Para el caso de dos componentes
la volatilidad relativa es dada por:
𝛼1,2 =
𝐾1
𝐾2
=
𝑦1 1−𝑥1
𝑥1 1−𝑦1
Esto se puede escribir como:
𝑦1 =
𝛼1,2 𝑥1
1 + 𝛼1,2 − 1 𝑥1

12. VOLATILIDAD RELATIVA, 2 COMPONENTES
Para el caso de dos componentes
la volatilidad relativa es dada por:
𝛼1,2 =
𝐾1
𝐾2
=
𝑦1 1−𝑥1
𝑥1 1−𝑦1
Esto se puede escribir como:
𝑦1 =
𝛼1,2 𝑥1
1 + 𝛼1,2 − 1 𝑥1
𝛼1,2=

13. EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
Considerando una mezcla ideal:
𝑃𝑖 = 𝑦𝑖 𝑃
Ley de Raoult:
𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡
Coeficiente de distribución:
𝐾𝑖 =
𝑦 𝑖
𝑥 𝑖
=
𝑃 𝑖
𝑠𝑎𝑡
𝑃

14. EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
Considerando una mezcla no-ideal:
𝑓𝑖
𝑉
= 𝑓𝑖
𝐿
Fugacidad fase vapor:
𝑓𝑖
𝑉
= 𝜙𝑖
𝑉
𝑃𝑦𝑖
Fugacidad fase vapor:
𝑓𝑖
𝐿
= 𝜙𝑖
𝐿
𝛾𝑖 𝜓𝑖 𝑥𝑖 𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡
Coeficiente de distribución:
𝐾𝑖 =
𝑦 𝑖
𝑥 𝑖
=
𝜙 𝑖
𝐿
𝜙 𝑖
𝑉 𝛾𝑖 𝜓𝑖
𝑃 𝑖
𝑠𝑎𝑡
𝑃

15. EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
𝜙𝑖
𝑉
: Coeficiente de Fugacidad fase vapor
𝜙𝑖
𝐿
: Coeficiente de Fugacidad fase liquida
𝜓𝑖: Factor de corrección de Poynting
𝛾𝑖: Actividad de la fase liquida

16. COEF. DE DISTRIBUCIÓN, REPRESENTACIÓN GRAFICA
La influencia de
presión y
temperatura se
puede ver
gráficamente:

17. COEF. DE DISTRIBUCIÓN, REPRESENTACIÓN GRAFICA
1. Seleccionar
presión y
temperatura
deseada.
2. Leer el valor
de K para
compuesto
de interés.

18. VOLATILIDAD RELATIVA, EFECTO EN PRESIÓN

19. COEF. DE ACTIVIDAD, EFECTO DE COMPOSICIÓN
El mayor efecto de
composición en los
coeficientes de
distribución y volatilidad
relativa es dado por el
efecto de la actividad en
fase liquida.

20. EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: NO IDEAL (Real)
• La estimación rigurosa de equilibrio liquido vapor,
requiere del uso de ecuaciones de estado (para
estimacion de 𝜙𝑖
𝑉
, 𝜙𝑖
𝐿
, 𝜓𝑖) y modelos para
coeficiente de activad en fase liquida (para estimación
de 𝛾𝑖).

21. Equilibrio de Fases

22. Equilibrio de Fases
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Josia
h_Willard_Gibbs_-from_MMS-.jpg
El criterio para equilibrio de fase
esta dado por la minimización de
la energía libre de Gibbs del
sistema.
𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 + 𝜇𝑖
𝐶
𝑖=1
𝑑𝑁𝑖
J. Willard Gibbs 1834 -1903

23. Equilibrio de Fases: Cantidades
Alternativamente se puede usar fugacidad en vez de
potencial químico para equilibrio de fases:
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑓
𝑃°
Coeficiente de fugacidad es definido por: 𝜙 = 𝑓/𝑃
Alternativamente la actividad puede usarse como
condición de equilibrio:
𝑎𝑖 = 𝑥𝑖 𝜙𝑖
𝑃
𝑃°
Coeficiente de actividad es definido como:
𝑎𝑖 = 𝛾𝑖 𝑥𝑖

24. Equilibrio de Fases: Cantidades
Seader, Henley & Roper, Ch. 2

25. Constantes K (K-Values)
Es útil definir la razón entre las composiciones de las fases en
equilibrio.
• Equilibrio liquido-vapor:
𝐾𝑖 =
𝑦𝑖
𝑥𝑖
• Equilibrio liquido-liquido:
𝐾𝑖 =
𝑥𝑖
1
𝑥𝑖
2
• Volatilidad relativa:
𝛼𝑖𝑗 =
𝐾𝑖
𝐾𝑗
• Selectividad relativa:
𝛽𝑖𝑗 =
𝐾 𝐷𝑖
𝐾 𝐷𝑗

26. Constantes K (K-Values)

27. Coeficientes de Actividad