Este documento presenta 10 problemas prácticos sobre métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales utilizando el método de Euler. Los problemas cubren temas como la caída libre, enfriamiento por conducción, deflexión de vigas y decaimiento radiactivo. Se pide calcular velocidades, temperaturas, deflexiones y concentraciones a diferentes tiempos y utilizando diferentes tamaños de paso, y representar gráficamente las soluciones numéricas frente a las analíticas. También se incluyen problemas sobre algoritmos y diagramas de flujo.

1. MÉTODOS NUMÉRICOS PRÁCTICA NO. 1
1.1 Utilice el cálculo para resolver la ecuación (1.9) para el caso en que la velocidad inicial, v (0) es
diferente de cero
1.2 Repita el ejemplo 1.2. Calcule la velocidad en t = 9 s y t = 11, con un tamaño de paso de
a) 1 s. Usando una calculadora
b) 0.5 s. ¿Puede establecer algún enunciado en relación con los errores de cálculo con base en los
resultados? Usando una calculadora.
1.3 Para el paracaidista en caída libre con arrastre lineal, suponga un primer saltador de 70 kg con
coeficiente de arrastre de c = 12 kg/s. Si un segundo saltador tiene un coeficiente de arrastre de c =
15 kg/s y una masa de 80 kg, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar la misma velocidad que el primero
adquiera en 9 s? use primero la ecuación exacta, luego la ecuación aproximada con tamaño de paso
(2, 1 y 0.5 seg.) (puede usar Excel)
1.4 Calcule la velocidad de un paracaidista en caída libre con el empleo del método de Euler para el caso
en que m = 80 kg y c = 10 kg/s. Lleve a cabo el cálculo desde t = 0 hasta t = 20 s con un tamaño de
paso de 1 s. Use una condición inicial en que el paracaidista tiene una velocidad hacia arriba de 20
m/s en t = 0. Suponga que el paracaídas se abre instantáneamente en t = 10 s, de modo que el
coeficiente de arrastre sube a 60 kg/s. (puede usar Excel)
1.5 La cantidad de un contaminante radioactivo distribuido uniformemente que se encuentra contenido
en un reactor cerrado, se mide por su concentración c (becquerel/litro, o Bq/L). El contaminante
disminuye con una tasa de decaimiento proporcional a su concentración, es decir
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = −𝑘𝑐
Donde k es una constante (en días-1
) por lo que esta ecuación se pude escribir como:
𝑑𝑐
𝑑𝑡
= −𝑘𝑐
a) Use el método de Euler para resolver esta ecuación desde t = 0 hasta 1 d, con k = 0.175 d–1
.
Emplee un tamaño de paso de Δt = 0.1. La concentración en t = 0 es de 100 Bq/L.
b) Muestre la solución en un gráfico semilogarítmico (en x coloque el tiempo en log y la
concentración en escala real para el eje y)
c) Muestre la solución en un gráfico semilogarítmico (en x coloque la concentración en log y el
tiempo en escala real para el eje y)
1.6 La ley del enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un cuerpo cambia con una tasa
que es proporcional a la diferencia de su temperatura y la del medio que lo rodea (temperatura
ambiente).
donde T = temperatura del cuerpo (°C), t = tiempo (min), k = constante de proporcionalidad (por minuto)
y Ta = temperatura del ambiente (°C). Suponga que una taza de café tiene originalmente una
temperatura de 70 °C. Emplee el método de Euler para calcular la temperatura desde t = 0 hasta 10 min,
usando un tamaño de paso de 2 min, si Ta = 20 °C y k = 0.019/min. Y un tamaño de paso de 1 min. (use
Excel)

2. 1.7 La velocidad es igual a la razón de cambio de la distancia x (m), Sustituya la ecuación (1.10) y
desarrolle una solución analítica para distancia como función del tiempo. Suponga que x(0) = 0.
Use el método de Euler para integrar numéricamente las ecuaciones del problema y la ecuación (1.9)
con objeto de determinar tanto la velocidad como la distancia de caída como función del tiempo para
los primeros 10 s de caída libre usando los mismos parámetros que en el ejemplo 1.2. Trace una gráfica
de sus resultados numéricos junto con las soluciones analíticas.
1.8 Como se ilustra en la figura, la deflexión hacia abajo y (m) de una viga en voladizo con una carga
uniforme w (kg/m) se puede calcular como
donde x = distancia (m), E = módulo de elasticidad = 200 MPa, I = momento de inercia = 325,000,000
mm4
, w = 10 kN/m, y L = longitud = 4 m. Esta ecuación se puede diferenciar para obtener la pendiente
de la deflexión hacia abajo como función de x:
Si y = 0 en x = 0, use esta ecuación con el método de Euler (Δx = 0.125 m) para calcular la deflexión
desde x = 0 hasta L. Desarrolle una gráfica de sus resultados junto con la solución analítica calculada con
la primera ecuación.
1.9 Escriba en pasos y represente el algoritmo del siguiente diagrama de flujo:

3. 1.10 Escriba el diagrama de flujo del siguiente seudocódigo, colóquele las sangrías correspondientes:
1.11 El algoritmo siguiente está diseñado para determinar la calificación de un curso que consiste en
cuestionarios, tareas y un examen final. Haga el diagrama de flujo y el seudocódigo correspondiente.