EJERCICIO RESUELTO SOBRE VOLUMEN DE CONTROL

1. MECANICA DE FLUIDOS I Página: PR3-5/1
Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Enewrgía Rev. 0
Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Revisado por:
Fecha de Elaboración: 11/06/02 Fecha revisión
0
dA
V
.
.
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
C
S
ρ
ρ
ρ
ρ ∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∑
∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑ ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
+
+
+
+
.
.
.
. .
.
dA
V
V
C
S
C
V C
S
Fs
Fm ρ
ρ
ρ
ρ
Problema (Shames) A través del codo de doble salida se mueve agua en forma permanente con V1=5 m/s. El
volumen interior del codo es 1 m3
. Encuentre las fuerzas vertical y horizontal que el aire y el agua ejercen sobre
el codo. Suponga V2 = 10 m/s.
Volumne de control
Volumne de control
Volumne de control
Volumne de control
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Ecuaciones fundamentales a utilizar:
Hipótesis simplificadoras:
• Flujo permanente
• Flujo incompresible
• Flujo uniforme en las secciones de entrada y salida de la superficie de
control.
Aplicando la ecuaciones anteriores al volumen de control, mostrado en la
figura, y considerando la hipótesis, se tiene:
Ecuación de continuidad:
A partir de la ecuación anterior se calcula la velocidad V3
V3 =23.15 m/s
0
3
3
2
2
1
1 =
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
− A
V
A
V
A
V
3
2
2
1
1
3
A
A
V
A
V
V
−
−
−
−
=
=
=
=
2
2
3
4
3
2
2
2
4
2
2
2
1
4
1
03142
.
0
02545
.
0
19635
.
0
m
D
A
m
D
A
m
D
A
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
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=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
2
3
1
Ry
Rx
!
!
!
!gV
gV
gV
gV
p1
03142
.
0
02545
.
0
10
19635
.
0
5
3
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
V

2. MECANICA DE FLUIDOS I Página: PR3-5/2
Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Enewrgía Rev. 0
Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Revisado por:
Fecha de Elaboración: 11/06/02 Fecha revisión
Ecuación de cantidad de movimiento:
Componente X
Componente Y
3
3
3
3
2
3
2
2
1
1
1
1 dA
V
V
dA
V
V
dA
V
V
R
A
X
A
X
A
X
X ⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
= ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
3
3
3
2
2
2
2
0 A
V
V
A
V
V
RX ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ +
+
+
+
−
−
−
−
=
=
=
=
3
3
3
3
2
3
2
2
1
1
1
1
1
1 dA
V
V
dA
V
V
dA
V
V
g
A
p
R
A
y
A
y
A
y
y ⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
−
−
−
−
−
−
−
− ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ V
3
3
3
1
1
1
1
1 )
2
(
0
)
( A
V
V
A
V
V
g
A
p
Ry −
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
=
=
=
=
−
−
−
−
−
−
−
− ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ V
1
1
3
2
3
1
2
1 p
2
( A
g
A
V
A
V
Ry +
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
=
=
=
= V)
ρ
ρ
ρ
ρ
)
2
( 2
2
2
3
2
3
A
V
A
V
RX −
−
−
−
=
=
=
= ρ
ρ
ρ
ρ
)
2545
10
03142
.
0
2
15
.
23
(
1000 2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
=
=
=
=
X
R
Rx = 9360 N
19635
.
0
25000
1
8
.
9
03142
.
0
2
15
.
23
19635
.
0
5
(
1000
2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
= )
y
R
Ry = 7711 N