transformaciones en el plano

1. PROGRAMA DE ESTUDIOSDE
MATEMÁTICA-FÍSICA
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RANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Una Transformación Geométrica, conocida también como Transformación en el Plano o
Movimiento en El Plano, es una función que hace corresponder a cada punto del plano, otro punto
del mismo plano al cual se le llama Imagen. En general, una Transformación es una operación
geométrica que permite encontrar o construir una nueva figura a partir de una que se ha dado
inicialmente. La nueva figura se llama homóloga o transformada de la original.
La notación a utilizar es: si 𝐴 es un punto del plano 𝛼, al que se le aplica una transformación 𝑇,
entonces 𝐴’, que también pertenece al plano 𝛼, es su homólogo o transformado si existe una
aplicación tal que convierta a 𝐴 en 𝐴′. Esto lo notaremos así: 𝑇 (𝐴) = 𝐴′ y se lee “el homólogo de 𝐴
por aplicación de la transformación 𝑇 es 𝐴′.” Así, por ejemplo la transformación de un segmento 𝐴𝐵
es el segmento homólogo 𝐴′𝐵′ tal que, a cada uno de los puntos del primero, le corresponde, por la
transformación 𝑇, un punto del segundo: 𝑇 (𝐴𝐵) = 𝐴′𝐵′
Las transformaciones se clasifican según las propiedades que conservan. Hay dos clases:
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:
Son aquellas que en el proceso de transformación conservan las distancias (iso, igual; métrica,
medida); sólo cambia la posición de las figuras. Estas transformaciones suelen llamarse
movimientos en el plano. La figura a la que se aplica este tipo de transformación tienen como
transformada, otra que es congruente a ella. Corresponden a este tipo de transformación, las
simetrías, la traslación y la rotación.
Una transformación Isométrica, puede conserva o no, el sentido de las figuras homólogas y conbase
en esto, la transformación puede ser Directa: cuando conserva el sentido en el plano coordenado. La
figura original y la figura transformada se pueden superponer, sin salir del plano. Inversa: cuando los
sentidos del original y del homólogo son contrarios. Las figuras homólogas experimentan tipos de
movimientos que determinan que no pueden superponerse, sin salir del plano.
Traslación:
Es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos:
 Se mueven en la misma dirección según un vector (𝑣⃗).
 Se mueven la misma distancia.
Rotación:
Es un movimiento alrededor de un punto. Una rotación se determina por estos tres elementos:
 Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.

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 Un punto llamado centro de rotación.
 Un sentido de la rotación.
Simetria axial:
Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:
 Los puntos simétricos de una figura y los de la figura reflejada están sobre la misma línea.
 Los puntos de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría en direcciones
opuestas.
 La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta.
TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:
Son aquellas que conservan la forma (iso, igual; mórfica, proviene de forma). En estas
transformaciones existe una proporcionalidad entre las medidas de las figuras involucradas. Si se
trata de figuras de polígonos, conservan los ángulos. Entre estas transformaciones están la
homotecia y la semejanza.
Semejanza:
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma (el mismo número de lados y ángulos
iguales) y distinto tamaño (sus dimensiones son distintas).
Los diversos elementos que en las figuras semejantes se corresponden son proporcionales entre.
Esta correspondencia se denomina Razón de Semejanza (K) y es la relación de proporcionalidad
constante que existe entre los elementos de las dos figuras semejantes.
Homotecia :

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La Homotecia es una transformación geométrica, una correspondencia entre dos figuras en la que
se cumple que las parejas de puntos homotéticos
están alineados con el centro de homotecia O y los
segmentos homotéticos son paralelos.