investigacion operaciones 1

1. 315-TP 1/8
Ingeniería de Sistemas
TRABAJO PRÁCTICO:
ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
CÓDIGO: 315
FECHA DE ENTREGA AL ESTUDIANTE: Adjunto a la primera
prueba parcial
FECHA DE DEVOLUCIÓN: Adjunto a la prueba integral
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
CÉDULA DE IDENTIDAD:
TELÉFONO DEL ESTUDIANTE:
DIRECCION DE CORREO ELECTRÓNICO:
CENTRO LOCAL:
CARRERA: 236
NÚMERO DE ORIGINALES:
FIRMA DEL ESTUDIANTE:
LAPSO: 2009/2
UTILICE ESTA MISMA PÁGINA COMO
CARÁTULA DE SU TAREA O TRABAJO
OBJ. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0:NL 1:L
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA DE SISTEMAS

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Ingeniería de Sistemas
ESPECIFICACIONES DEL TRABAJO PRÁCTICO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (315)
OBJETIVO Nº 9
Lapso 2009/2
Caso de estudio:
Empresa Platek
Elaboración de envases de hojalata a partir de láminas del
material, bajo consideraciones de disponibilidad de recursos y
demanda
La empresa Platek produce en uno de sus departamentos, latas de
hojalata a partir de láminas del mencionado material. Las latas
constan de un cuerpo principal, que es un rectángulo y dos extremos
que son dos círculos idénticos ( Ver figura 1).
Figura 1: Partes de la lata
Se dispone de dos tipos de láminas de hojalata: L1: la cual tiene
dimensiones de l1 x l2 m2
y L2, con dimensiones de l3 x l4 m2
.
Existen 5 tipos de posibles patrones de cortes de las láminas de
hojalata. En la Figura 2, se representan los modelos de los mismos,
aunque en ellos no se muestran las cantidades exactas de círculos y
rectángulos requeridos para realizar el corte.
Cuerpo
principalExtremos

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Ingeniería de Sistemas
Patrón 1 Patrón 2
Patrón 3
Patrón 4 Patrón 5
Figura 2: Patrones de corte
De los patrones reales de corte, se extrae la información,
correspondiente a cada lámina de hojalata ( ver la tabla 1)

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Ingeniería de Sistemas
s : son los sobrantes de cada lámina, al hacer el corte, según sea el patrón
t : tiempo de corte de cada lámina según el patrón i, en minutos
El precio de venta de cada lata es de UM 1 ( UM: unidad monetaria).
Por otra parte se estima un costo calculado sobre cada m2
de
sobrante s, de UM 0,25 y un costo por cada parte ( círculo o
rectángulo) sobrante al final de la semana, de UM 0,5. Este costo
está relacionado con el espacio que ocupará la pieza en el almacén.
En cuanto a la disponibilidad de las láminas de hojalata, por semana,
se tienen las siguientes unidades de láminas de hojalata:
Lámina Unidades disponibles
L1 50
L2 100
Además se sabe que la demanda semanal es de 20.000 latas y cada
semana dispone de 40 horas para la elaboración de las latas.
Patrones
1 2 3 4 5
Tipo de lámina L1 L1 L1 L2 L2
Número de cuerpos
principales(rectángulos)
0 240 150 0 250
Número de extremos
( círculos)
400 0 50 700 50
Tiempo t de
producción (min)
10 6 8 15 10
Sobrantes s
( m2
)
4,16 0,96 1,12 6,56 0,48

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Ingeniería de Sistemas
Sobre la base de esta información, determine la cantidad óptima de
latas a elaborar, que permita a la empresa Platek maximizar los
beneficios, considerando los costos de los sobrantes de los cortes de
las piezas y los costos de almacenamiento; garantizando al menos la
satisfacción de la demanda y la disponibilidad del número de horas de
producción. Para ello formule el Modelo de Programación Lineal
adecuado, y resuélvalo, empleando un paquete de optimización.
Las dimensiones reales de las latas y de las láminas no interesan
para la resolución del problema, es por ello que sólo se especifican el
número de piezas que se pueden obtener de las láminas.
Ayuda
- Defina cuidadosamente las variables de decisión que utilizará;
verifique si está incluyendo todas las variables que requerirá para
dar respuesta a los requerimientos de producción. Especifique en
qué unidades se mide dicha variable de decisión.
- Utilice nombres de variables alusivos a lo que representan en el
problema real, esto facilita la interpretación de la data y de la
solución.
- Seguidamente escriba la función objetivo y cada una de las
restricciones, en palabras.
- Construya la formulación matemática de la función objetivo, en
términos de las variables de decisión, tomando en consideración
los costos y los beneficios por producto y si se trata de
maximización o de minimización de la función. Verifique bien el
cálculo de los costos de cada elemento.
- Luego formule las restricciones que surgen de las
especificaciones del mismo. Determine cuál será el valor del lado
derecho de cada restricción. Al construir las restricciones es
posible que deba modificar algunas definiciones de las variables o
agregar variables. Tome en cuenta las medidas empleadas y las

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Ingeniería de Sistemas
conversiones que tengan lugar, a fin de que las restricciones
resulten correctamente formuladas.
- Evite la redundancia de variables y restricciones. Verifique si
existen cotas para las diferentes variables.
- Al resolverlo, analice cuidadosamente los resultados para
determinar si tienen sentido real. En caso de resultar el problema
infactible (infeasible), se recomienda verificar si la data está
correcta, si los recursos resultan suficientes y los requerimientos
satisfacibles. Algunos paquetes poseen una opción llamada
debug que ayuda a determinar las restricciones que hacen al
problema infactible.
El estudiante deberá resolver el problema individualmente y
entregar un informe que contenga lo siguiente:
I - Formulación del problema:
I-1 Descripción de las variables de decisión
I-2 Formulación general del problema.
I-3 Total de variables de decisión y restricciones: presente
en forma explícita el número de variables de decisión, y
número de restricciones. Considere dentro de las
restricciones las cotas de variables (si las hay).
Número de iteraciones requeridas para la ejecución
II – Solución al problema
a- Reporte: de la data, solución y análisis de sensibilidad
del problema, utilizando algún paquete de optimización
lineal, como:
• LINDO Systems, Inc.: Es un paquete de optimización muy
fácil de manejar, es muy flexible y tiene la ventaja de

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Ingeniería de Sistemas
permitir introducir la función objetivo y las restricciones en
forma natural sin necesidad de insertar las entradas con
coeficientes iguales a cero. Acepta hasta 150 restricciones
y hasta 300 variables. Para mayor información consulte la
siguiente dirección:
http:// www.lindo.com
• TORA Optimization System © Hamdy Taha. Es útil en el
caso de problemas de pequeña escala, en donde la data
no requiere representaciones decimales muy grandes o
muy pequeñas. El número máximo de variables que
acepta es de 30 y el número máximo de restricciones es
30. La última versión ( en Visual Basic) presenta mayores
facilidades de operación.
• LOPT™ © Robert Bixby. Este paquete es útil para
resolver problemas de mediana escala, hasta 1.200
variables y 600 restricciones.
• Microsoft Excel Solver™: es un módulo de optimización,
útil para problemas de gran escala y presenta una amplia
flexibilidad para el manejo de la data y solución del
problema; se instala con el Microsoft Office y se activa con
la opción Solver del menú Herramientas de Excel.
• Winqsb: Al igual que el paquete de Optimización anterior,
permite introducir la data en forma natural.
Para mayor información consulte la siguiente dirección:
www.investigacion-operaciones.com/Software/Winqsb.zip
• Existen otros paquetes como: AMPL, GAMS, LINGO y
MPL. Algunos tienen ediciones para estudiantes, que se
pueden bajar desde sitios web.
b- En el reporte obtenido, señale o resalte la solución, en
caso de existir; su estado, el número de iteraciones y el
valor óptimo de la función objetivo.

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Ingeniería de Sistemas
III- Análisis de los resultados
Una vez resuelto el problema, utilice el reporte generado por el
paquete de optimización, para responder razonadamente lo
siguiente:
III-1 ¿Cuál es el beneficio que obtendrá Platek al realizar un plan
óptimo de producción de las latas?
III-2 ¿Cuántas latas elaborará la empresa de acuerdo al plan óptimo
semanal?
III-3 ¿Cuántos círculos deberá cortar, de acuerdo al plan óptimo?
III-4 ¿Cuántos rectángulos según el plan óptimo?
III-5 Obtenga la cantidad en m2
de sobrantes, de los cortes de las
láminas, que resultarán según el plan óptimo?
III-6 ¿Cuántos círculos y cuántos rectángulos sobrarán de la
producción semanal, conforme al plan óptimo?
III-7 ¿Cuántas latas sobrarán, de acuerdo al plan óptimo?
III-8 ¿Cuántos minutos de producción sobrarán?
III-9 Si se incrementa al 100% el número de láminas de hojalata tipo
L2 ¿Se mantiene óptima la solución actual?
III-10 Obtenga conclusiones derivadas de los resultados obtenidos.
Indique las mejoras que realizaría al modelo formulado.
FIN DE LAS ESPECIFICACIONES DEL TRABAJO PRÁCTICO