bonos

1. VALORACION DE BONOS
• Fundamentos de bonos
Los bonos son instrumentos de deuda a largo plazo que usan las empresas y los
gobiernos para recaudar grandes sumas de dinero, comúnmente de un grupo
diverso de prestamistas. La mayoría de los bonos corporativos pagan intereses
semestrales (cada 6 meses) a una tasa cupón establecida, tienen un vencimiento
inicial de 10 a 30 años y un valor a la par, o valor nominal, de 1,000 dólares que
debe reembolsarse a su vencimiento.
• Valoración básica de los bonos
El valor de un bono es el valor presente de los pagos que su emisor está obligado
contractualmente a realizar, desde el momento actual hasta el vencimiento del
bono.

2. VALORACION DE BONOS
Vb = Valor del bono en el tiempo cero
I = Interés anual pagado en dólares
n = Número de años al vencimiento
M = Valor a la par en dólares o Valor nominal
Kb = Rendimiento requerido de un bono.

3. • Comportamiento del valor de los bonos
En la práctica, el valor de un bono en el mercado raramente es igual a su valor a la par o valor nominal. En las cotizaciones de
bonos, los precios finales de los bonos difieren con frecuencia de sus valores a la par de 100 (100 por ciento del valor a la
par). Algunos bonos se valoran por debajo de su valor a la par (se cotizan por debajo de 100) y otros se valoran por arriba de
su valor a la par (se cotizan por arriba de 100). Diversas fuerzas de la economía, así como el paso del tiempo, tienden a
afectar el valor.
• Tiempo al vencimiento y valores de bonos
Siempre que el rendimiento requerido es diferente a la tasa cupón, el tiempo al vencimiento afecta el valor del bono. Un
factor adicional es si los rendimientos requeridos son constantes o cambian durante la vida del bono.
• Rendimientos requeridos constantes
Cuando el rendimiento requerido es diferente a la tasa cupón y se asume que será constante hasta el vencimiento, el valor
del bono se aproximará a su valor a la par conforme el paso del tiempo lo acerque al vencimiento (por supuesto, cuando el
rendimiento requerido es igual a la tasa cupón, el valor del bono permanecerá en su valor a la par hasta su vencimiento).
• Rendimientos requeridos cambiantes
La posibilidad de que las tasas de interés cambien y, por lo tanto, cambie el rendimiento requerido y el valor del bono se
conoce como riesgo de tasa de interés.
Por lo general, los tenedores de bonos se interesan más en el aumento de las tasas de interés porque un aumento de ellas y,
por lo tanto, del rendimiento requerido, ocasiona una disminución del valor de los bonos. Cuanto menor es el tiempo hasta
el vencimiento de un bono, menos sensible será su valor de mercado a un cambio específico en el rendimiento requerido.
En otras palabras, los vencimientos cortos tienen menor riesgo de tasa de interés que los vencimientos largos cuando todas
las demás características (tasa cupón, valor a la par y frecuencia de pago de intereses) permanecen iguales. Esto se debe a las
matemáticas del valor temporal; los valores presentes de flujos de efectivo a corto plazo cambian mucho menos que los
valores presentes de flujos de efectivo de mayor plazo en respuesta a un cambio específico de la tasa de descuento
(rendimiento requerido).

4. EJM: Mills Company, una importante empresa contratista, emitió el 1 de enero del 2007 un bono a 10 años con una Tasa cupón de
10% y un valor a la par o nominal de $1,000 que paga intereses semestrales. Los inversionistas que compran este bono tienen el
derecho contractual de recibir 2 flujos de efectivo: 1) $100 de interés anual (tasa cupón del 10% * $1,000 de valor nominal)
distribuidos como $50 (1/2 * $100) al término de c/semestre y 2) $1,000 de valor a la par al final del 10mo año.
DATOS:
Vb = ?
I = $100
n = 10 años
M = $1,000
Kb = 10%
𝑉𝑏 = 𝐼 ∗ 𝑡=1
𝑛 1
(1+𝑘𝑑)𝑡 + M *
1
1+𝑘𝑑
𝑛
𝑉𝑏 = $100 ∗
1−
1
1+0,10 10
0,10
+ $1,000 *
1
1+0,10 10
𝑉𝑏 = $614.4568 + $385.5433
𝑉𝑏 = $1,000
Observe que el valor calculado del bono es igual a su valor nominal; siempre será el
caso cuando el rendimiento requerido sea igual a la tasa cupón.
VALOR DEL BONO, INTERES ANUAL,
RENDIMIENTO REQUERIDO IGUAL A LA TASA
CUPON
Pago del interés anual $ 100,00
Tasa cupón 10%
Número de años al vencimiento 10
Valor a la par o nominal $ 1.000,00
Valor del bono $ 1.000,00

5. EJM: Para un bono de Mills Company que tiene una tasa cupón del 10%, un vencimiento a 10 años y paga intereses anuales. Se
asume que cada uno de los tres rendimientos requeridos (12%, 10% y 8%) permanecerá constante en 10 años hasta el vencimiento
del bono.
El valor del bono tanto al 12% como al 8% se aproxima e iguala finalmente el valor a la par del bono de $1,000 a su vencimiento, a
medida que el descuento (al 12%) o la prima de fianza (al 8%) disminuye con el paso del tiempo.
.
𝑉𝑏 = 𝐼 ∗ 𝑡=1
𝑛 1
(1+𝑘𝑑)𝑡 + M *
1
1+𝑘𝑑
𝑛
𝑉𝑏 = $100 ∗
1−
1
1+0,12 10
0,12
+ $1,000 *
1
1+0,12 10 𝑉𝑏 = $100 ∗
1−
1
1+0,08 10
0,08
+ $1,000 *
1
1+0,08 10
Rendimiento requerido = 12% Rendimiento requerido = 8%
𝑉𝑏 = $565.0223 + $321.9732 𝑉𝑏 = $671.0081 + $463.19348
𝑉𝑏 = $887 𝑉𝑏 = $1,134.20
VALOR DEL BONO, INTERES ANUAL, RENDIMIENTO REQUERIDO
DIFERENTE A LA TASA CUPON
Pago del interés anual $ 100,00 $ 100,00
Tasa cupón 10% 10%
Rendimiento requerido 12% 8%
Número de años al vencimiento 10 10
Valor a la par o nominal $ 1.000,00 $ 1.000,00
Valor del bono $ 887,00 $ 1.134,20

6. PREGUNTAS DE REPASO
6.18. Si el rendimiento requerido de un bono difiere de su tasa cupón, describa el comportamiento del valor del bono con
el paso del tiempo a medida que el bono se acerca a su vencimiento.
Siempre que el rendimiento requerido de un bono difiera de la tasa cupón del bono, el valor del bono diferirá de su valor a la
par. Es probable que el rendimiento requerido difiera de la tasa cupón porque:
1) las condiciones económicas cambiaron, ocasionando una variación en el costo básico de los fondos a largo plazo.
2) el riesgo de la empresa cambió. Los incrementos del costo básico de los fondos a largo plazo o del riesgo aumentarán el
rendimiento requerido; las reducciones del costo de los fondos o del riesgo reducirán el retorno requerido.
Lo importante es la relación entre el rendimiento requerido y la tasa cupón: cuando el rendimiento requerido es mayor que
la tasa cupón, el valor del bono, Vb, será menor que su valor a la par, M. En este caso, se dice que el bono se vende a un
descuento, que será igual a M - Vb. Cuando el rendimiento requerido es menor que la tasa cupón, el valor del bono será
mayor que su valor a la par. En esta situación, se dice que el bono se vende a una prima de fianza, que será igual a Vb - M.
• 6.19. Si fuera un inversionista con aversión al riesgo, ¿preferiría bonos con periodos cortos o largos a su vencimiento?
¿Por qué?
Si fuera un inversionista con aversión al riesgo, preferiría bonos con periodos cortos porque, cuanto más corto es el tiempo al
vencimiento, menor es el impacto, menos sensible será el valor de mercado en el valor del bono ocasionado por un cambio
específico del rendimiento requerido. Es decir, los vencimientos cortos tienen menor riesgo de tasa de interés que los
vencimientos largos cuando todas las demás características (tasa cupón, valor a la par y frecuencia de pago de intereses)
permanecen iguales.