Power Dinamica Circular y Energia, presentacion Tema N°1

1. Tema 1Tema 1
Dinámica circular y energiaDinámica circular y energia

2. Moviéndose enMoviéndose en
círculoscírculos

3. 1.- Distinguiendo tipos de1.- Distinguiendo tipos de
magnitudesmagnitudes
Dirección y sentido: para describirDirección y sentido: para describir
correctamente la velocidad que lleva uncorrectamente la velocidad que lleva un
objeto en movimiento necesitamosobjeto en movimiento necesitamos
especificar el modulo de su velocidad, yespecificar el modulo de su velocidad, y
además su dirección y sentido. Cualquierademás su dirección y sentido. Cualquier
magnitud física que solo quede bienmagnitud física que solo quede bien
descrita al indicar su módulo dirección ydescrita al indicar su módulo dirección y
sentido, se llamasentido, se llama magnitud vectorialmagnitud vectorial..
Una Magnitud vectorial se representaUna Magnitud vectorial se representa
mediante una flecha llamadamediante una flecha llamada vectorvector..

4. ¿Qué es la dirección y el sentido¿Qué es la dirección y el sentido
de la velocidad?de la velocidad?
Si dos automóviles se desplazan porSi dos automóviles se desplazan por
la misma carretera, por ejemplo rutala misma carretera, por ejemplo ruta
5 sur, podríamos decir que sus5 sur, podríamos decir que sus
velocidades tiene igual dirección.velocidades tiene igual dirección. LaLa
dirección es la inclinación de ladirección es la inclinación de la
recta sobre la cual se mueven losrecta sobre la cual se mueven los
cuerposcuerpos y nos informa sobre lay nos informa sobre la
orientación del movimiento, pororientación del movimiento, por
ejemplo norte-sur, arriba-abajo.ejemplo norte-sur, arriba-abajo.

5. VectorVector
Un vector se identifica por un símbolo (unaUn vector se identifica por un símbolo (una
o dos letras) con una flecha sobre él.o dos letras) con una flecha sobre él.
Por ejemplo, el vector de la figura puede serPor ejemplo, el vector de la figura puede ser
escrito como AB o a. si representa unaescrito como AB o a. si representa una
magnitud como la velocidad, se puedemagnitud como la velocidad, se puede
escribir v. El módulo de un vector es laescribir v. El módulo de un vector es la
distancia entre los dos puntos que lodistancia entre los dos puntos que lo
definen. Algunas características de losdefinen. Algunas características de los
vectores son:vectores son:

6. Dos vectores que se encuentran sobre unaDos vectores que se encuentran sobre una
misma recta o rectas paralelas, tienenmisma recta o rectas paralelas, tienen
igual dirección; pueden tener el mismoigual dirección; pueden tener el mismo
sentido o sentido opuesto; y pueden tenersentido o sentido opuesto; y pueden tener
igual o diferente módulo.igual o diferente módulo.
Dos vectores son iguales cuando tienenDos vectores son iguales cuando tienen
igual dirección, sentido y módulo.igual dirección, sentido y módulo.
El módulo de un vector siempre es mayorEl módulo de un vector siempre es mayor
o igual que 0 y se representa como: [ a ].o igual que 0 y se representa como: [ a ].
El signo – frente a un vector indicaEl signo – frente a un vector indica
siempre el sentido contrario del vectorsiempre el sentido contrario del vector
original.original.
Los vectores son una herramienta muy útilLos vectores son una herramienta muy útil
en Física pues facilitan el trabajo conen Física pues facilitan el trabajo con
magnitudes vectoriales.magnitudes vectoriales.

7. 2. Usando vectores2. Usando vectores
PonderacionesPonderaciones
de vectoresde vectores
Ponderar unPonderar un
vector por unvector por un
numero. Si estenumero. Si este
número esnúmero es
negativo, elnegativo, el
vector quedavector queda
con un sentidocon un sentido
opuesto inicial.opuesto inicial.
b
a
b = a

8. Suma de vectoresSuma de vectores
Para sumar dos o más vectores sePara sumar dos o más vectores se
copian uno a continuación del otro. Elcopian uno a continuación del otro. El
vector suma resuelta de unir el origenvector suma resuelta de unir el origen
del primer vector con el extremo deldel primer vector con el extremo del
segundo. Este método también puedesegundo. Este método también puede
usarse para sumar varios vectores,usarse para sumar varios vectores,
coloca uno a continuación del otro ycoloca uno a continuación del otro y
se une el origen del primero con else une el origen del primero con el
extremo del último.extremo del último.

9. Se define movimiento circular comoSe define movimiento circular como
aquél cuya trayectoria es unaaquél cuya trayectoria es una
circunferencia. Una vez situado elcircunferencia. Una vez situado el
origen O de ángulos describimos elorigen O de ángulos describimos el
movimiento circular mediante lasmovimiento circular mediante las
siguientes magnitudes.siguientes magnitudes.

10. Posición angular,Posición angular, ӨӨ
En el instanteEn el instante tt el móvilel móvil
se encuentra en else encuentra en el
punto P. Su posiciónpunto P. Su posición
angular viene dada porangular viene dada por
el ánguloel ángulo ӨӨ, que hace el, que hace el
punto P, el centro de lapunto P, el centro de la
circunferencia C y elcircunferencia C y el
origen de ángulos O.origen de ángulos O.
El ánguloEl ángulo ӨӨ, es el, es el
cociente entre lacociente entre la
longitud del arcolongitud del arco ss y ely el
radio de laradio de la
circunferenciacircunferencia rr,, qq==s/r.s/r.
La posición angular esLa posición angular es
el cociente entre dosel cociente entre dos
longitudes y por tanto,longitudes y por tanto,
no tiene dimensiones.no tiene dimensiones.

11. Velocidad angular,Velocidad angular, ωω
En el instanteEn el instante t't'
el móvil seel móvil se
encontrará en laencontrará en la
posición P' dadaposición P' dada
por el ángulopor el ángulo q 'q '..
El móvil se habráEl móvil se habrá
desplazado Ddesplazado Dq=q=
ӨӨ ' -' - ӨӨ en elen el
intervalo deintervalo de
tiempo Dtiempo Dt=t'-tt=t'-t
comprendidocomprendido
entreentre tt yy t't'..

12. Se denominaSe denomina
velocidad angularvelocidad angular
media al cocientemedia al cociente
entre elentre el
desplazamiento ydesplazamiento y
el tiempo.el tiempo.
t∆
∆
=
θ
ω

13. Aceleración en movimientoAceleración en movimiento
curvilíneoscurvilíneos
Cuando un objeto describe un movimientoCuando un objeto describe un movimiento
curvilíneo se dice que tiene aceleración yacurvilíneo se dice que tiene aceleración ya
que su velocidad no es constante (cambiaque su velocidad no es constante (cambia
el sentido y/o la dirección de ella). Estoel sentido y/o la dirección de ella). Esto
ocurre aun cuando la rapidez se mantengaocurre aun cuando la rapidez se mantenga
constante.constante.
La aceleración es el cambio de velocidadLa aceleración es el cambio de velocidad
en el tiempo y también es un vector.en el tiempo y también es un vector.

15. Movimiento Circular UniformeMovimiento Circular Uniforme
(M.C.U)(M.C.U)
Cuando un objeto gira manteniendo suCuando un objeto gira manteniendo su
distancia a un punto fijo, llamadodistancia a un punto fijo, llamado centrocentro
de girode giro, de modo tal que su rapidez lineal, de modo tal que su rapidez lineal
es constante, diremos que tiene unes constante, diremos que tiene un
movimiento circular uniforme (M.C.U).movimiento circular uniforme (M.C.U).
En unEn un M.C.U.,M.C.U., el cuerpo que gira describeel cuerpo que gira describe
arcos de circunferencia iguales en tiemposarcos de circunferencia iguales en tiempos
iguales.iguales.
Por ejemploPor ejemplo este tipo de movimiento eseste tipo de movimiento es
el de un carrusel de un parque deel de un carrusel de un parque de
diversiones.diversiones.

16. Arcos de circunferenciaArcos de circunferencia
Un arco deUn arco de
circunferencia es uncircunferencia es un
segmento de lasegmento de la
circunferencia. Sucircunferencia. Su
longitud (∆d) selongitud (∆d) se
puede estimarpuede estimar
conociendo el ánguloconociendo el ángulo
que subtiendeque subtiende
(expresado en(expresado en
radianes) y el radio deradianes) y el radio de
giro (R), a través de lagiro (R), a través de la
siguiente expresiónsiguiente expresión
Rd ⋅=∆ α
α
R
∆d

17. RadiánRadián
Un radián es el ángulo del centroUn radián es el ángulo del centro
comprendido en un arco decomprendido en un arco de
circunferencia cuya longitud es igualcircunferencia cuya longitud es igual
al radio de ella (R). En un ánguloal radio de ella (R). En un ángulo
completo (360º) hay exactamente 2completo (360º) hay exactamente 2∏∏
radiales, por la tanto, un radiánradiales, por la tanto, un radián
equivale a 57,3º aproximadamente.equivale a 57,3º aproximadamente.

18. Equivalentes mas utilizadasEquivalentes mas utilizadas
rad1º3,57
rad6/30º
rad4/45º
rad3/60º
rad2/90º
rad180º
rad2º360
=≈
=
=
=
=
=
=
π
π
π
π
π
π
1 radián
R
R
R

19. ¿Qué tan rápido gira?¿Qué tan rápido gira?
Para medir el ángulo nos fijamos en
el vector radial R que va desde el
centro de giro hasta el punto que
hemos llamado vector posición
radial.

20. La rapidez angular indica qué tanLa rapidez angular indica qué tan
rápido gira un cuerpo, la podemosrápido gira un cuerpo, la podemos
medir en grados por segundos (°/s).medir en grados por segundos (°/s).
Sin embargo usaremos en física laSin embargo usaremos en física la
unidad de medida llamada radián.unidad de medida llamada radián.

21. Rapidez linealRapidez lineal
Sabemos que la rapidezSabemos que la rapidez
media de un cuerpomedia de un cuerpo
en movimiento estáen movimiento está
dada por la relacióndada por la relación
entre la distanciaentre la distancia
recorrida (∆d) y elrecorrida (∆d) y el
tiempo empleado (∆t),tiempo empleado (∆t),
como muestra lacomo muestra la
siguiente expresión:siguiente expresión:
t
d
v
∆
∆
=

22. Si el movimiento es uniforme, la rapidez
media coincide con la instantánea, que en un
movimiento circular llamamos rapidez
lineal. Además, en un movimiento circular
se puede calcular a través de la expresión
θ∆⋅=∆ Rd
Entonces tenemos que:
t
Rv
∆
∆
•=
θ

23. Y como , resulta finalmente unaY como , resulta finalmente una
expresión que relaciona la rapidez lineal conexpresión que relaciona la rapidez lineal con
la angular:la angular:
t∆
∆
=
θ
ω
ω•= Rv
R
v
=ωo
[ ]menmideseRy
s
m
enmidesev,
s
rad
enmideseDonde 











ω

24. En un movimientoEn un movimiento
circunferencialcircunferencial
uniforme, launiforme, la
rapidez angular yrapidez angular y
la rapidez lineal sela rapidez lineal se
relacionan a travésrelacionan a través
de la expresiónde la expresión
R
v
=ω