Dinámica

1. METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES POR EL MÉTODO DEL
POLÍGONO.
I.- INTRODUCCIÓN
El estudio de la dinámica se separa en dos ramas: cinemática y cinética. En general,
la cinemática se encarga de analizar las características geométricas del movimiento tales
como desplazamiento, velocidad y aceleración tanto en términos lineales como angulares,
debido a lo anterior es necesario contar con los fundamentos básicos de la física. En la
cinemática no se considera el origen del movimiento. Por otra parte, la cinética es el
estudio de las fuerzas que actúan en el movimiento de un cuerpo acelerado.
Para realizar un análisis cinemático, se cuentan con distintos métodos para ser
aplicados y obtener la solución de la problemática planteada, dichos métodos son:
analítico y gráfico. El presente documento se enfoca al análisis de velocidades y
aceleraciones utilizando la metodología gráfica.
El adecuado análisis en la aplicación del método gráfico (método del polígono),
para la solución de velocidades y aceleraciones, se basa en el pleno conocimiento de los
tipos de movimientos y del entendimiento que se debe de tener en las características del
mismo.
El objetivo es el facilitar al alumno el conocimiento básico para aplicar el método
en mención, así mismo, proporcionar las herramientas y recomendaciones para una mejor
comprensión del tema.
II.- MARCO TEÓRICO
II.1.- ESCALARES Y VECTORES
Si nos dicen que un coche circula durante una hora a 60 km/h, no podemos saber
en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la
que ha viajado.
Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que
especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el
coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes.
Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen
de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos
completamente esta magnitud.
Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad.

2. Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una
dirección.
Las magnitudes vectoriales se representan a través de vectores, que tienen las
siguientes características:
II.2.- TIPOS DE MOVIMIENTO
Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene
movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del
cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el
cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular. Ver figura 1
Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas
(curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal
pero no su orientación o posición angular.
Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación.
En figura 2 se muestra una simulación de trayectorias utilizando el paquete
Working Model 2D
Figura 1
Pivote
Magnitud Dirección Sentido

3. 1.- Trayectoria de un punto de un elemento en rotación
2.- Trayectoria de un punto de un elemento con movimiento combinado o complejo
3.- Trayectoria de un punto de un elemento en traslación rectilíneo.
Movimiento absoluto
Tipo de movimiento el cual hace referencia respecto a un marco fijo.
Movimiento relativo
Cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve
respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia
absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como
origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.
En el análisis de los mecanismos los movimientos de rotación y traslación son
movimientos absolutos y el movimiento combinado o complejo se analiza utilizando una
relatividad entre dos puntos con movimiento diferente.
III.- PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DEL MÉTODO DEL POLÍGONO.
Ejemplo de mecanismo manivela – biela – corredera
VELOCIDADES
III.1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es
rotacional, se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es
perpendicular a la distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular
2.
1
2
3
Figura 2.- Ejemplo de un diagrama cinemático de un mecanismo manivela-biela-corredera

4. III.2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el análisis a
aplicar es el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuación correspondiente a
este movimiento.
Si usted desea plantear la ecuación de la velocidad de G con respecto de A tiene que
considerar lo siguiente:
AGAG VVV / Ec(1)
Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la dirección debido a que no
conocemos la trayectoria que describe (a excepción que se haga un análisis de su
movimiento).
Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y dirección (ya visto en paso III.1).
Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su dirección dado que su ecuación de
magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3 (3).
Usted se dará cuenta de que cuenta con 3 incógnitas: magnitud y dirección de la
velocidad de G, y la magnitud de la velocidad relativa G/A. POR LO TANTO NO PODRÁ
GRAFICAR TAL ECUACIÓN VECTORIAL POR EL MÉTODO GRAFICO, COMO MÁXIMO DEBE
DE HABER SOLO 2 INCÓGNITAS.
VG/A = 3∙RAG  su dirección es perpendicular a la distancia RAG
Magnitud de VA
VA=2 x R02-A
VA – Velocidad tangencial
de A.
2 – Velocidad angular 2
R02-A – Distancia entre los
puntos O2 y A.
VG/A

5. III.3.- Debido a que no se pudo graficar la ecuación anterior, haga referencia al punto
siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado,
se aplica la ecuación de movimiento relativo:
ABAB VVV / Ec(2)
VB/A solo tiene una incógnita que es su magnitud dado no se conoce la velocidad angular
de la barra 3, la dirección de esta velocidad es perpendicular a la distancia A-G.
La magnitud es dada por la siguiente ecuación:
VB/A = 3 ∙ RAB =? Ec(3)
VB solo conocemos su dirección, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea
una ecuación para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento
de traslación rectilínea)
Como solo hay dos incógnitas se realiza la ecuación vectorial siguiendo el orden, hay que
considerar el signo de igual como el origen del polígono a trazar.
Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que
tiene, por ejemplo, 1cm : 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10
cm/seg
VB/A
VB
VA
VB = VA + VB/A
Se grafica en este orden:
-Partiendo del origen (=) se grafica primero la velocidad
de A, a su respectiva escala.
-Al final del vector VA se traslada el vector VB/A.
-Volviendo a partir del origen (=) se grafica la velocidad
de B para cerrar el polígono.
Nota: el polígono cierra al interceptarse los vectores de la
velocidad de B y la velocidad de B/A.
VB/A
VA
VB
VB/A VA
VB
Ov
Ov

6. El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se esta sumando con
la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la
izquierda debido a que es la resultante en la ecuación.
De Ec(3) se despeja la velocidad angular de la barra 3
AB
AB
R
V /
3  ; el sentido de giro se determina de la siguiente manera:
Como dato arrojado del polígono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de
referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos
girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dándonos como resultado un sentido de
giro a favor de las manecillas del reloj
Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec(1):
AGAG VVV / Ec(1)
AGAG RV  3/ 
Ahora bien, las únicas dos incógnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo
siguiente:
VA y VG/A Se conoce magnitud y dirección.
El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a
favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.
VB/A El punto de referencia se
comporta como si fuera un
pivote sobre el cual gira la
barra 3

7. Nota: siempre hay que recordar que se esta trabajando con una escala, por lo tanto los
resultado medidos en el polígono deben ser multiplicados por dicha escala.
ACELERACIONES.
Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente:
Movimiento rotacional (completo y parcial)
La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se
descompone en: aceleración normal y tangencial ( n
a y t
a )
Característica
Componente
Magnitud Dirección Sentido
Aceleración normal
Ran
 2

 - velocidad
angular
Paralela a la
distancia R
Dirigida hacia el
pivote (origen del
movimiento)
Aceleración
tangencial
Rat

 - aceleración
angular
Perpendicular a la
distancia R
Depende del sentido
de giro de la
aceleración angular
Movimiento traslacional rectilíneo
En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la
aceleración de su centro de gravedad.
Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento
combinado).
VG/A
VA
VG/A
VA
VG
Ov
La velocidad de G
es un vector
resultante

8. La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial,
por ejemplo:
Característica
Componente
Magnitud Dirección Sentido
Aceleración normal
AB
n
AB Ra  2
3/ 
3 - velocidad
angular 3
Paralela a la
distancia RAB
Dirigida hacia el
punto de referencia
Aceleración
tangencial
AB
t
AB Ra  3/ 
3 - aceleración
angular 3
Perpendicular a la
distancia RAB
Depende del sentido
de giro de la
aceleración angular
3 y del punto de
referencia
Básicamente la secuencia a seguir es la misma que en la solución de velocidad, las
ecuaciones de movimiento relativo fueron las siguientes:
ABAB VVV / (1)
AGAG VVV / (2)
Derivando la ecuación 1 con respecto al tiempo, obtenemos
t
AB
n
AB
t
A
n
AB
ABAB
aaaaa
aaa
//
/


Magnitudes
AO
n
A Ra 2
2
2 Se puede calcular
 AO
t
A Ra 22 Dato igual a cero si 2 es constante (2=0)
AB
n
AB Ra 2
3/  Se puede calcular
AB
t
AB Ra 3/  Es incógnita, debido a que no conocemos 3
Ba Solo conocemos la dirección por ser traslación

9. Direcciones y sentidos.
Se realiza el polígono para encontrar como resultado las magnitudes de al aceleración
tangencial de B/A y la aceleración de B.
Se determina la aceleración angular de la barra 3
AB
t
AB Ra //3 
Después se propone la ecuación de movimiento relativo que determinará la aceleración
del centro de gravedad
t
AG
n
AG
t
A
n
AG
AGAG
aaaaa
aaa
//
/


Magnitudes
AO
n
A Ra 2
2
2 Se puede calcular
 AO
t
A Ra 22 Dato igual a cero si 2 es constante (2=0)
AG
n
AG Ra 2
3/  Se puede calcular
AG
t
AG Ra 3/  Se puede calcular
Ga No se conoce nada (la suma de todos los demás vectores dará la
resultante que será el vector de esta aceleración.
an
A
an
B/A
at
B/A
aB