Mecanismos, Centro instantáneo de rotacion

1. Freddy Hagy
Centro instantáneo de rotación
Puede afirmarse que un miembro en movimiento compuesto tiene, en cada instante,
un punto de velocidad nula y alrededor del cual «parece» girar todo el miembro. Tal punto
es el Centro Instantáneo de Rotación (CIR), al que se denominará con la letra I. La
localización del CIR de un miembro en movimiento es inmediata si se conocen las
velocidades (o las trayectorias) instantáneas de dos cualesquiera de sus puntos.
De esta manera se tiene que en el movimiento coplanar de un cuerpo, el CIR es el
punto del cuerpo o de su prolongación en el que la velocidad instantánea del cuerpo es nula.
Para los cuerpos que poseen movimiento de rotación respecto a un punto, el centro
instantáneo de rotación se encuentra en ese punto, si el cuerpo realiza solo movimiento de
traslación, el centro instantáneo de rotación es perpendicular a la velocidad de traslación en
el infinito. Cuando el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de
rotación cambia de posición a cada instante, dependiendo del movimiento del cuerpo
(motivo por el que es llamado centro instantáneo de rotación). Su posición se puede
conocer en cada instante por intersección de las direcciones perpendiculares a la velocidad
de dos de sus puntos.
El número de centros instantáneos de rotación en un mecanismo se obtiene,
mediante la siguiente fórmula:
1
2
𝑛( 𝑛 − 1)
Donde n, es el número de elementos conectados en el mecanismo.
Los centros instantáneos se simbolizan empleado la notación “ij” donde i y j son los
números o letras con que se simboliza cada elemento del mecanismo, por ejemplo el centro
instantáneo “ij” es el punto de unión del elemento i con el elemento j del mecanismo, los
otros centros instantáneos de rotación se obtienen mediante el empleo del método
Aronhold-Kennedy, el cual afirma que los tres centros instantáneos compartidos por tres
cuerpos rígidos diferentes con movimientos relativo uno con respecto al otro, están sobre
una misma línea recta.
Puesto que la velocidad lineal de un punto de un miembro en rotación es un vector,
de módulo, la velocidad angular por la distancia entre el punto y el eje de rotación, de
dirección, la perpendicular al radio, y de sentido el que indica la velocidad angular. Por ser
la velocidad lineal proporcional a la distancia al eje de giro, puede determinarse la
velocidad de cualquier otro punto que se encuentre alineado, por lo que, conocido el CIR de
un miembro en movimiento, el cálculo de la velocidad de cualquiera de sus puntos es
inmediato. La velocidad de rotación instantánea de un miembro en movimiento compuesto
será 𝜔𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 / 𝐼𝐴 = 𝑣 𝐵 /𝐼𝐵.

2. Por definición, la velocidad relativa entre dos puntos de un miembro no es más que
la diferencia entre las velocidades absolutas de cada uno de ellos.
Si vA y vB son las velocidades absolutas de los puntos A y B del miembro (3), la
velocidad relativa de B respecto de ,4 será:
𝑣⃗ 𝐴𝐵 = 𝑣⃗ 𝐵 − 𝑣⃗ 𝐴
Esta velocidad relativa, 𝑣⃗ 𝐴𝐵 (velocidad con que un observador que se mueve con A
observa cómo se mueve B) ha de ser un vector perpendicular al miembro AB. En efecto, si
no lo fuera, 𝑣⃗ 𝐴𝐵 podría ser descompuesta en una componente según AB y otra
perpendicular a AB.
La componente de 𝑣⃗ 𝐴𝐵, según AB implica a que B se acerca o se aleja de A, lo cual
va contra la hipótesis de cuerpo rígido.
Podemos decir que la velocidad de un punto B de un miembro en movimiento será
la suma de la velocidad de otro punto A (traslación) y de la relativa de B respecto de A
(rotación).
Vectorialmente:
𝑣⃗ 𝐵 = 𝑣⃗ 𝐴 + 𝑣⃗ 𝐵𝐴
Conocida 𝑣⃗ 𝐴𝐵 , se puede hallar la velocidad absoluta instantánea de rotación
del miembro AB (que siempre se podrá considerar independiente de la traslación).
𝜔 𝐵𝐴 =
𝑣 𝐵𝐴
𝐴𝐵
Para calcular las velocidades por CIR seguiremos los pasos siguientes:
1. Identificar los eslabones a los que pertenecen:
a) El punto de velocidad conocida.
b) El punto de velocidad desconocida.
c) El eslabón de referencia o barra fija.
2. Se hallan los tres CIR relativos correspondientes a las barras, que estarán en línea recta
según nos indica el Teorema de Kennedy.
3. Se calcula la velocidad del CIR relativo de los dos eslabones no fijos, considerándolo
como un punto perteneciente a la barra de velocidad conocida.
4. Se considera la velocidad hallada como la de un punto del eslabón cuya velocidad
queremos hallar. Conociendo la velocidad de un punto del eslabón (CIR) y su centro de
giro podemos encontrar la de cualquier otro punto del mismo.

3. Si un elemento gira en torno a un punto con velocidad angular 𝜔 y aceleración
angular 𝛼 en el instante que se representa en el dibujo, la aceleración del punto A se puede
descomponer en una componente normal y otra tangencial
𝑎⃗ = 𝑎⃗ 𝑁 + 𝑎⃗ 𝑇
Donde:
𝑎 𝑁 𝐴
= 𝜔𝐴
2
∙ 𝑅 𝑦 𝑎 𝑇𝐴
= 𝛼 𝐴 ∙ 𝑅
Además:
𝑎 𝐵 = 𝑎⃗ 𝐴 + 𝑎⃗ 𝐵𝐴