1. Nota del docente: Wiki de Nelson Villagra (disculpen las molestias pero no puede
verse completamente en la wiki)
Demostrar que el límite superior es el mayor punto de adherencia de la sucesión
.
Veamos primero que si entonces es punto de adherencia de
Como verifica que:
i)
ii)
Debemos probar que
Sean ,
Definamos =max{ , }
Por ii) sabemos que (ya que la condicion se cumple
cualquiera sean y )
con el n hallado vamos a i) como se verifica que
Concluimos que
Obtuvimos que lo que nos dice que es punto de
adherencia
Ahora veamos que l es el mayor punto de adherencia
Supongamos pto de adherencia de ( ) entonces por definicion
(ya que la subsucesion toma
puntos de la sucesion)

2. (por definicion de
infimo)
(por definicion de limite superior)
Lo que nos dice que es cota inferior del conjunto
entonces por definicion de infimo tenemos:
(por definicion de limite superior)
Entonces como tomamos concluimos que
Probamos que es el mayor punto de adherencia de la sucesion