3. INTEGRACION POR RECURRENCIA
O El método de integración por recurrencia, consiste en
encontrar una relación entre la integral que queremos
hallar (habitualmente una función con exponente
entero n) y otra integral similar (la misma función con
exponente entero menor que n).
O Es decir dicha relación será de la forma:
4. INTEGRACION POR RECURRENCIA
O Donde f (x , n) y g ( x , n) son funciones reales de
variable x y parámetro n, r es un número racional y
k un número natural.
O Aplicando dicha fórmula por recurrencia, se puede
ir rebajando el nivel del exponente, hasta que sea
fácil de calcular, y a partir de ella calcular la que
queremos obtener. La mayoría de las veces se
utiliza la integración por partes para hallar esta
relación de recurrencia.
9. ECUACION DE BERNOULLI
O Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden
de la forma:
se denomina ecuación diferencial de Bernoulli.
O Es claro que, si r = 0, entonces tenemos una
ecuación diferencial lineal
O También, si r = 1, entonces tenemos una ecuación
diferencial lineal
10. MÉTODO DE SOLUCIÓN
O Sea la ecuación:
•Lo primero que debemos
hacer es revisar si la
ecuación cumple con la
forma ordinaria
Si la ecuación cumple con la forma básica, ahora
debemos sacar los valores siguientes:
11. SOLUCIÓN
En este punto sacaremos el valor de w.
Por lo tanto:
Expresamos la ecuación en términos de la diferencial:
13. Ya que tenemos el factor integral aplicamos la siguiente formula::
Donde:
u es el factor integrante.
q(x) seria igual al valor
que tiene f(x)
Evaluamos la ecuación:
Y nos queda:
14. Aplicamos la formula
de “integrales por
partes”
Al analizar la
ecuación nos
damos cuenta
que necesitamos
hacerla por
partes entonces
tomamos un
valor para u y
para dv pero solo
de :
Realizamos las
integrales que aun
quedan y el resultado
es:
15. Ya tenemos nuestra ecuación resuelta ahora solo nos queda sustituir w por el
valor que teníamos al principio el de w=y-³
La respuesta simplificada es: