1. 1
LOS CONJUNTOS EN LOS
NUMEROS
NATURALES
NOCIÓN
Entenderemos como conjunto a la reunión,
agrupación, agregado, clase, colección o
familia de integrantes homogéneos o
heterogéneos con posibilidades reales o
abstractas, que reciben el nombre de
elemento del conjunto.
1. DETERMINACION DE CONJUNTO:
A. Extensión o forma tabular
Se enuncia todos los elementos válidos
para conjuntos con escasa cantidad de
elementos o para aquellos que siendo
excesivamente numerosos (o hasta
infinitos) poseen una cierta ley de
formación la cual resulta evidente.
B. Comprensión o forma constructiva
Se enuncia a sus elementos por medio de
una propiedad o cualidad común a ellos y
que le es válida únicamente a estos.
Ejemplos:
A. Determinar el conjunto de las cinco
vocales
B. Determinar el conjunto de los números
impares (+) menores que 16.
Por extensión:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
Por comprensión:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número impar < 16}
2. TIPOS DE CONJUNTOS:
CONJUNTO NULO O VACÍO
Un conjunto que no posee elementos se
denomina conjunto vacío, también se le
llama conjunto nulo.
Se le denota comúnmente por: ó { }.
Convencionalmente el conjunto vacío es un
subconjunto de cualquier otro conjunto.
Es decir: {x/x x} = { } =
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que consta de un solo
elemento, al conjunto unitario también
se le llama SINGLETON.
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto de referencia es para el
marco de una situación particular, es
posible elegirlo de acuerdo a lo que se
trata.
3. REPRESENTACION
GRAFICA:
1) Diagrama de Venn Euler:
Son regiones del plano limitadas por
líneas geométricas cerradas de forma
triangular, circular, elíptica, etc.
2. 2
2) Diagrama de Carroll:
Se una generalmente para representar
disjuntos.
Los diagramas de Carroll son
frecuentemente aprendidos por
escolares, pero pueden ser usados
también fuera de este campo. Por
ejemplo, representan una manera muy
ordenada y útil de categorizar y exhibir
ciertos tipos de información.
3) DIAGRAMA LINEAL
Se utiliza para conjuntos comparables, es
decir, para aquellos que cumplen: A B
Su diagrama sería
C
A B
4. OPERACIONES ENTRE
CONJUNTO:
I. MAPA CONCEPTUAL
1. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama reunión de
éstos a otro conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen al conjunto “A” o al
conjunto “B” o a ambos.
: A B = {x/x A ó x B}Notación
2. INTERSECCCIÓN ENTRE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos cualesquiera “A” y
“B” es otro conjunto formado por todos los elementos
que pertenecen a “A” y “B”, es decir, está formado por
todos los elementos comunes a “A” y “B”.
: A B = {x/x A y x B}Notación
3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de los conjuntos “A” y “B” es el conjunto
de todos los elementos que pertenecen a “A”, pero que
no pertenecen a “B”. Se denota por: A – B, que se lee:
: A – B = {x/x A y x B}Notación
4. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia simétrica de “A” y “B” al
conjunto formado por la unión de “A - B” con “B - A”.
: A B = {x/x (A - B) (B - A)}Notación
5. COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS
Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y el conjunto B =
{a, c, e}, se observa que “B” es subconjunto de “A” y
los elementos “b” y “d”, pertenecen al conjunto “A” y
no pertenecen al conjunto “B”. Al conjunto formado
por estos elementos: {b, d} se le llama complemento
de “B” con respecto a “A” y se denota por: B’
Luego, si “B” está incluido en “A”, la diferencia: “A -
B” se llama complemento de “B” respecto a “A”
: B’ = {x/x A y x B} óNotación
B’ = {x/x B}
Prof. Fredy Huamaní Flores.
Matemática e Informática
Operaciones
entre
conjuntos
Unión
Intersección
Diferencia
Complemento
Diferencia
Simétrica
A B = {x/x A ó x
B}
A B = {x/x A y x
B}
A - B = {x/x A y x B}
B’ = {x/x A y x B} ó
B’ = {x/x B}
A B = {x/x (A - B) (B -A)
