1. GRÁFICA DE FUNCIONES
Para graficar funciones y analizarlas, primero debemos reconocerlas según su procedencia o
característica. Reconocemos que existen funciones: Polinómicas ( y  x n  ax n1  ...  c ),
x n  ...  ax  ...  c
Racionales ( y  p ) , Trigonométricas ( y  asen(bx  c )  d ) , Exponenciales
x  ...  bx  ...  d
( y  ab x  c ) , Logarítmicas ( y  a log( x n  b)  c ) y funciones compuestas de todas las
anteriores.
Más allá de graficarlas a través de un programa como winplot o una calculadora graficadora, debemos
reconocer en cada uno de ellos , sus características como son: máximos , mínimos, puntos de inflexión,
asíntotas verticales, asíntotas horizontales y las intersecciones con los ejes X e Y.
n 1
Gráfica de la función polinómica: y  x  ax  ...  c
n
Observamos que en éste tipo de funciones están: La recta ( y  mx  b ), la parábola
( y  ax 2  bx  c ), la cúbica ( y  ax 3  bx 2  cx  d ) y así todas las funciones de grado “n”.
Veamos las siguientes representaciones:
y = 2x+3 y
y = x^2+x-6 6
y = 0.5x^3
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Si observamos, en el gráfico: “todos los puntos de intersección con el eje X, corresponde a la solución”
de la Función. Es decir la recta (color azul) tiene por solución X = -1.5 ; la parábola tiene dos
soluciones X = 2 y X= -3 . Así gráficamente podemos identificar no solo cuántas soluciones tiene, sino
también cuales son sus valores.
También se observa un valor mínimo que se da en la parábola (color rojo). Dada su característica tiene
un mínimo valor en el vértice de la misma.
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2. En la función cúbica (color verde) observamos un Punto de inflexión, la cual corresponde al (0,0) y
solo sucede cuando “hay cambio de concavidad” en la forma de la función. Si nos detenemos a mirar,
podemos observar que para los valores negativos de X , la función tiene una concavidad para abajo 
y luego para los valores positivos de X, la función tiene una concavidad para arriba  , entonces solo
se produce un “punto de inflexión” cuando hay cambio de concavidad.
x n  ...  ax  ...  c
Gráfica de la función racional: y  p
x  ...  bx  ...  d
Este tipo de funciones se identifican fácilmente, ya que bastará que la función tenga la “forma de un
cociente” y con la variable en el numerador y/o denominador, entonces sabremos que se trata de una
función racional.
Veamos un ejemplo a través de la siguiente gráfica:
y = (x+1)/(x-1) y
6
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Primero observamos que la solución de la función es X=0 ( ver el punto en la gráfica). Luego
observamos que existen dos rectas, una vertical (color verde) llamada asíntota vertical y la otra
horizontal (color rojo) llamada asíntota horizontal. Se le llama asíntota en ambos casos ya que aúnen el
infinito nunca se llegan a intersecar con la gráfica de la función, cosa que no sucede con los ejes X y
Y.
Las funciones: trigonométricas, exponenciales y logarítmicas se estudiarán con más detalle en las
lecciones posteriores.
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