Analisis estructural

1. 26/11/2022
Ing. Delfino Fermin Lucas Mécanica 1
Método de secciones
Cuando necesitamos encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una
armadura, ésta puede analizarse mediante el método de secciones. Este método
se basa en el principio de que si la armadura está en equilibrio, entonces
cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio.
Por ejemplo, considere los dos elementos de armadura mostrados en la figura
siguiente. Si se deben determinar las fuerzas dentro de los elementos, entonces
puede utilizarse una sección imaginaria, indicada por la línea azul, para cortar
cada elemento en dos partes y en consecuencia “exponer” cada fuerza interna
como “externa” como se indica en los diagramas de cuerpo libre de la derecha.
Se puede observar con claridad que para que haya equilibrio el elemento que
está en tensión (T) está sujeto a un “jalón”, mientras que el elemento en
compresión (C) está sometido a un “empujón”.
Análisis estructural

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El método de secciones puede usarse también para “cortar” o seccionar los
elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el
diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos
aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del
elemento en la “sección cortada”.
Como sólo se pueden aplicar tres ecuaciones independientes de equilibrio (∑Fx 0,
∑Fy 0, ∑MO 0) al diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar
de seleccionar una sección que, en general, pase por no más de tres elementos
en que las fuerzas sean desconocidas.

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Por ejemplo, considere la armadura que se muestra en la siguiente figura. Si se
deben determinar las fuerzas en los elementos BC, GC y GF, la sección aa podría
ser apropiada. Los diagramas de cuerpo libre de las dos partes se muestran en las
figuras 6-15b y 6-15c. Observe que la línea de acción de cada fuerza del elemento
se especifica a partir de la geometría
de la armadura, ya que la fuerza en un elemento pasa a lo largo de su eje. Además,
las fuerzas del elemento que actúan sobre una parte de la armadura son iguales
pero opuestas a las que actúan sobre la otra parte —tercera ley de Newton—. Se
supone que los elementos BC y GC están en tensión puesto que se encuentran
sometidos a un “jalón”, mientras que GF está en compresión porque se encuentra
sometido a un “empujón”.

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Las tres fuerzas de elemento desconocidas FBC, FGC y FGF pueden obtenerse al aplicar
las tres ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de la figura siguiente.
Sin embargo, si se considera el diagrama de cuerpo libre de la figura c, se tendrán
que conocer las tres
reacciones de soporte Dx, Dy y Ex, porque sólo hay tres ecuaciones de equilibrio
disponibles. (Por supuesto, esto se hace de la manera usual si se considera un
diagrama de cuerpo libre de toda la armadura).

6. 26/11/2022
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7. 26/11/2022
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EJEMPLO
Determine la fuerza en los elementos GE, GC y BC de la armadura mostrada en la figura
mostrada. Indique si los elementos están en tensión o en compresión.

8. 26/11/2022
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SOLUCIÓN
La sección aa que se muestra en la figura ha sido seleccionada porque corta a
través de los tres elementos cuyas fuerzas deben determinarse. Sin embargo,
para usar el método de secciones, es necesario determinar primero las reacciones
externas en A o en D.

9. 26/11/2022
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Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, tenemos:

10. 26/11/2022
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Para el análisis, se usará el diagrama de cuerpo libre de la porción izquierda de la
armadura seccionada, ya que implica el menor número de fuerzas

11. 26/11/2022
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Al sumar momentos con respecto al punto G se eliminan FGE y FGC y se obtiene una
solución directa para FBC.
De la misma manera, al sumar momentos con respecto al punto C obtenemos una
solución directa para FGE.

12. 26/11/2022
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Como FBC y FGE no tienen componentes verticales, al sumar fuerzas en la dirección y
obtenemos directamente FGC, es decir,

13. 26/11/2022
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Determine la fuerza en los elementos BC, CF y FE. Establezca si los elementos
están en tensión o en compresión.
EJEMPLO

14. 26/11/2022
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SOLUCIÓN
Primero, vamos a ubicar los elementos que se deben calcular y trazar una línea que corte a todos.

15. 26/11/2022
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Como no es necesario determinar las reacciones, podemos elegir una sección de la
armadura
De acuerdo al procedimiento, y aplicar directamente las ecuaciones de
equilibrio.

16. 26/11/2022
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17. 26/11/2022
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PROBLEMA
La armadura de arrastre interna para el ala de un avión ligero está sometida a las
fuerzas que se muestran. Determine la fuerza en los elementos BC, BH y HC, y
establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

18. 26/11/2022
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¡Gracias!