EJERCICIO DE PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS POR FRICCION - ECUACION DE DARCY

1. EJERCICIOS DE PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS POR FRICCION
ECUACION DE DARCY
PROFESORA: Ing. JANSEY MENDOZA GASTELO
INTEGRANTES:
❖ CALAMPA MAS DAYLI
❖ MAMANI LEON GIANELLA
❖ FERNÁNDEZ GARCIA SEBASTIÁN
❖ ROJAS VERA NILTON
❖ LAVADO CABALLERO CHRISTOPHER
LIMA – PERU
2021

2. EJERCICIO1
Determinar la conductividad hidráulica de una arena de playa, mediante el
uso de un permeámetro de laboratorio.
Supóngase que el tubo del permeámetro tiene un diámetro de 20 cm y que la
distancia entre los dos manómetros es de 50 cm. También se conoce que el
agua fluye a razón de 300 decímetros cúbicos por minuto y la diferencia de
nivel entre los dos manómetros es de 25 cm
Solución
Datos:
Diámetro del tubo= 20cm = 0,2m
Separación de los manómetros =50 cm = 0.5m
diferencia de nivel entre los dos manómetros= 25 cm
El caudal Q es 300 decímetros cúbicos por minuto, pero expresando en
unidades del sistema internacional quedaría así:
𝑄 =
300𝑥10−3
𝑚3
60𝑠
= 5𝑥10−3
𝑚3
/𝑠
La sección transversal de área A se calcula mediante: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 =
0,2𝑚
2
= 0,1𝑚
𝐴 = 𝜋. 𝑅2
= 𝜋. (0,1𝑚)2
𝐴 = 0,314 𝑚2
El gradiente hidráulico I es cociente entre la diferencia de altura
manométrica y la separación de los manómetros:
I =
25 𝑐𝑚
50 𝑐𝑚
= 0,5
Nos piden hallar la conductividad hidráulica K:
𝐾 =
𝑄
𝐴. 𝐼
=
5𝑥10−3
𝑚3
/𝑠
(0,314 𝑚2)(0,5)
= 3,185𝑥10−2
𝑚/𝑠 ≈ 2𝑚/𝑚

3. EJERCICIO N°2
Determine la pérdida de energía si a través de una tubería estándar DN de 150 mm cédula
80 fluye glicerina a 25 °C a lo largo de 30 m con una velocidad promedio de 4.0 m/s.
SOLUCION:
De los datos se tiene:
hf = f *
𝐿
𝐷
*
V2
2∗g
...(I)
V = 4 m/s L= 30m
Tubería estándar de 150mm cedula 80 Di = 0.1463 m
Glicerina 25°C 𝑣 = 7.63 x 10-4 (Pa.s)
f =
NRe =
𝑉 𝑥 𝐷
𝑣
=
4𝑚/𝑠 𝑥 0.1463𝑚
7.63 X 10−4 𝑚2/𝑠
= 766.97
FLUJO QUE ATRAVIESA LA TUBERÍA ES FLUJO LAMINAR
f =
64
NRe
= 0.083
REEMPLAZANDO LOS DATOS EN LA ECUACION DE DARCY EN (I)
hf = 0.083 *
30𝑚
0.1463𝑚
*
(4 m/s)2
2∗9.81 m/s2
hf = 13.88 m
F.Laminar
F.Turbulento
f = 64
NRe
METODO DE MOODY
EC.COLEBROOK - EC. SWAMME

4. EJERCICIO N°3
Determinar el Caudal de agua que fluye a 10°C por una tubería de 200mm y una rugosidad de
𝜀 = 0.01mm, con una pérdida de energía, en 150m, de 7m.
SOLUCION:
De los datos se tiene:
Agua 10°C v = 1.31 x10-6
(viscosidad cinemática)
L = 150m D=0.2m Rugosidad Absoluta: 𝜀 = 0.01mm
Rugosidad Relativa: 𝜀/𝐷 = 0.01mm /200 mm = 5x10-5
REEMPLAZANDO LA ECUACION DE DARCY:
hf = f *
𝐿
𝐷
*
V2
2∗g
v = √
2 ∗ g ∗ 𝐷 ∗ℎ𝑓
𝐿 ∗ f
2
= √
2 ∗
9.81m
s2 ∗ 0.2𝑚 ∗7𝑚
150𝑚 ∗ f
2
…(I)
Suponer f1(Supuesto) v = √
2 ∗ g ∗ 𝐷 ∗ℎ𝑓
𝐿 ∗ f
2
EL FACTOR DE FRICCION ( f ) VA DEPENDER:
f2
f1 (Supuesto) v = √
2 ∗ g ∗ 𝐷 ∗ℎ𝑓
𝐿 ∗ f
2
f1 supuesto = f2
REEMPLAZANDO LOS DATOS EN LA EC. SWAMME
f 2 =
0.25
{𝑙𝑜𝑔(
𝜀/𝐷
3.71
+
5.74
𝑅𝑒0.9 )}2
... (III)
f1 (0.015) V = 3.51m/s
f1 (0.014) V = 3.61m/s
HALLANDO Q= V * A
Rugosidad Relativa: 𝜀/𝐷 = 5x10-5
NRe =
V ∗D
v (
𝑚2
𝑠
)
=
V ∗0.2
5𝑋10−5
… (II)
Conociendo la rugosidad relativa Y EL NRe, el f
(Factor de fricción), se puede obtener mediante:
METODO DE MOODY - EC.COLEBROOK -
EC. SWAMME
𝜀/𝐷 = 5x10-5
NRe =
V ∗0.2
5𝑋10−5
EC. SWAMME f2
𝜀/𝐷 = 5x10-5
NRe =
3.51 ∗0.2
1.31𝑋10−6
=535877.86
EC. SWAMME f2= 0.014
EC. SWAMME f2= 0.0137
𝜀/𝐷 = 5x10-5
NRe =
3.61 ∗0.2
1,31𝑋10−6
=551145.04
Q = 3.61m/s x (
π∗0.22
4
) = 0.113 𝑚3
/𝑠
Q= 113lt/s
REEMPLAZANDO EN I,II,III

5. EJERCICIO°4
Calcular la perdida de carga en 2000 m de tubería de hierro galvanizado (k=0.2mm) de 100
mm de diámetro por la que fluye a 20°C (viscosidad = 10-6 m2/s)
a) Si V = 2.5 m/s;
b) Si V = 1 m/s
SOLUCIÓN
Para a)
- Numero de Reynolds
𝑅𝑒 =
𝑉 𝑥 𝐷
𝑣
= 2.5 𝑥 0.1 106
= 2.5 𝑥 105
- Rugosidad relativa
𝐾
𝐷
=
0.2
100
= 0.002
- Coeficiente de fricción
1
√𝑓
= −2 𝑥 log (
𝐾/𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒√𝑓
)
f = 0.00243
- Perdida de carga por ecuación de Darcy Weissbach
ℎ𝑟 = 𝑓 𝑥
𝐿
𝐷
𝑥
𝑉2
2𝑔
ℎ𝑟 = 1019.4 𝑥 𝑓 𝑥 𝑉2
ℎ𝑟 = 155 𝑚
Para b)
𝑅𝑒 = 105
→ 𝑓 = 0.0255
ℎ𝑟 = 𝑓 𝑥
𝐿
𝐷
𝑥
𝑉2
2𝑔
ℎ𝑟 = 1019.4 𝑥 0.0255 𝑥 𝑉2
ℎ𝑟 = 26 𝑚

6. EJERCICIO°5
Determinar la conductividad hidráulica de una arena de playa, mediante el uso de un
permeámetro de laboratorio.
Supóngase que el tubo del permeámetro tiene un diámetro de 22 cm y que la distancia
entre los dos manómetros es de 70 cm. También se conoce que el agua fluye a razón de
360 decímetros cúbicos por minuto y la diferencia de nivel entre los dos manómetros es
de 20 cm
Solución
Datos:
Diámetro del tubo= 22cm = 0,22m
Separación de los manómetros =70 cm = 0.7m
diferencia de nivel entre los dos manómetros= 20 cm
El caudal Q es 350 decímetros cúbicos por minuto, pero expresando en unidades del
sistema internacional quedaría así:
𝑄 =
360𝑥10−3
𝑚3
60𝑠
= 6𝑥10−3
𝑚3
/𝑠
La sección transversal de área A se calcula mediante:𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 =
0,22
2
= 0,11𝑚
𝐴 = 𝜋. 𝑅2
= 𝜋. (0,11𝑚)2
𝐴 = 0,038 𝑚2
El gradiente hidráulico I es cociente entre la diferencia de altura
manométrica y la separación de los manómetros:
I =
20 𝑐𝑚
70 𝑐𝑚
= 0,286
Nos piden hallar la conductividad hidráulica K:
𝐾 =
𝑄
𝐴. 𝐼
=
6𝑥10−3
𝑚3
/𝑠
(0,038 𝑚2)(0,286)
= 0.552𝑥10−2
𝑚/𝑠

7. EJERCICIO N°6
Se tiene gua que fluye de manera estacionaria en una tubería horizontal de 0.2667 mm de
diámetro hecha de acero inoxidable a razón de 20 lt7s. Determinar la perdida de carga y
caída de presión 𝜇 = 1.14
𝑥10−6𝑚2
𝑠
si la tubería tiene 1 km de longitud.
Datos:
D = 0.2667 m
Q = 20 lt/s
𝜇 = 1.14
𝑥10−6𝑚2
𝑠
L = 1m.
SOLUCION:
𝑄 = 𝑣. 𝐴
𝑉 =
(20 lt/s)1𝑚3
𝜋
4
(0.2667) ∗ 1000 𝑙𝑡
= 0.35 𝑚.
/𝑠
𝑅𝑒 =
𝑉.𝐷
𝜇
𝑅𝑒 =
(0.35 𝑚./𝑠). (0.2667 m)
1.14
𝑥10−6𝑚2
𝑠
= 87.882𝑥103
De los datos se tiene:
hf = f *
𝐿
𝐷
*
V2
2∗g
1
√𝑓
= 1.8 𝑙𝑜𝑔 (
6.9
𝑅𝑒
+
𝜀
𝐷
37
)
1.11
𝑓 = 1.91𝑥102
hf = 1.91𝑥102
*
(1000 𝑚)
0.2667 𝑚
*
(0.35 𝑚./𝑠)2
2∗9.81
hf = 0.45 m
Caída de Presión:
∆𝑃 = 𝛿. ℎ = (9.81𝐾𝑁/𝑚2
)(0.45 𝑚)
∆𝑃 = 4.41 𝑘𝑃𝑎.