Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Luego describe cómo realizar operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También habla sobre productos notables y factorización.

1. Expresiones Algebraicas
Producción escrita unidad 1
Matemáticas
Factorización
Neilin Godoy
30395681
TU0102
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Universidad politecnica Andrés Eloy blanco

2. EXPRESIONES
EXPRESIONES
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
ALGEBRAICAS
ALGEBRAICAS
Las expresiones algebraicas son combinaciones de
números, variables y operaciones matemáticas, como la
suma, resta, multiplicación y división. Se representan
mediante símbolos y letras, donde los números se
consideran constantes y las letras representan variables, es
decir, valores que pueden variar. Funcionan todas las reglas
aritméticas , solo que algunos números son sustituidos por
letras que pueden recibir distintos valores.

3. Suma
Una suma algebraica es una
sucesión de sumas y restas.
Para resolverla, se suman
todos los números positivos y
se le resta la suma de los
números negativos.
SUMEMOS
SUMEMOS
SUMEMOS
(2x + 3y -4) + (x-2y+5)
aqui identificamos los terminos semejantes:
2x y x, 3y y -2y, -4 y 5
seguimos con la suma de los coeficientes de los
terminos semejantes:
(2+1)x, (3-2)y, (-4+5)
y nuestro resultado seria :
3x+ y+ 1
se veria asi:
(2x + 3y -4) + (x-2y+5)
(2+1)x+ (3-2)y+ (-4+5)
3x+ y+ 1

4. RESTA
RESTA
RESTA
La resta algebraica es una de estas
operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos:
gracias a la resta, se puede saber cuánto le
falta a un elemento para resultar igual al
otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica
(3x-2y+5) - (x+4y-3)
en este caso eliminamos los paréntesis, y cambiamos el
signo según los términos que están dentro del segundo
paréntesis
3x-2y+5-4y+3
lo siguiente es agrupar los términos semejantes de esta
manera:
(3x-x)+(-2y-4y)+ (5+3)
restamos los coeficientes de los términos semejantes,
manteniendo la variable y el exponente:
2x-6y+8
lo siguiente seria simplificar el resultado pero en este caso no hay
terminos que se puedan eliminar o cancelar entonces el resultado
final seria
2x-6y+8

5. El valor numérico de una expresión
algebraica es el número que resulta de
sustituir las variables de la de dicha
expresión por valores concretos y
completar las operaciones. Una misma
expresión algebraica puede tener muchos
valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las
variables de la misma.
Valor Numérico

6. Cómo es la
multiplicación
de expresiones
algebraicas??
Para esta operación se debe de aplicar la
regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son
iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se
pone cada literal con su correspondiente
exponente.
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(2x-3y)(x+4y)
Eliminamos los paréntesis, ya que no tienen signo negativo:
2x - 3y * x + 4y
- Multiplicamos los coeficientes numéricos de cada término, aplicando la ley de los
signos:
2 * 1 * x * x = 2x^2
2 * 4 * x * y = 8xy
-3 * 1 * y * x = -3xy
-3 * 4 * y * y = -12y^2
- Multiplicamos los factores literales de cada término, aplicando las leyes de los
exponentes:
x * x = x^2
x * y = xy
y * x = xy
y * y = y^2
- Simplificamos el resultado si es posible, agrupando y restando los términos
semejantes:
2x^2 + 8xy - 3xy - 12y^2
2x^2 + 5xy - 12y^2
El resultado final es:
2x^2 + 5xy - 12y^2
MULTIPLIQUEMOS
MULTIPLIQUEMOS
MULTIPLIQUEMOS

7. Para dividir un polinomio P(x) entre el polinomio Q(x), necesitamos que el grado de P(x)sea mayor o igual que el
grado de Q(x); El polinomio P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor
DE EXPRESIONES
DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS.
ALGEBRAICAS.
DIVISIÓN
DIVISIÓN
El polinomio R(x) es el resto y C(x) es el
cociente.
El grado de R(x) es menor que el de Q(x) y el
grado de C(x)es el grado de P(x) menos el de
Q(x).
Recordad que el monomio principal de un
polinomio es el monomio de mayor grado. Su
coeficiente es el coeficiente principal.
Para comprobar el resultado podemos
comprobar que se cumpla la igualdad

8. Ejemplo
Vamos a dividir el polinomio
Siempre escribiremos los monomios de los polinomios ordenados de grado
mayor a menor.
Tenemos que escribir en el cociente un monomio tal que al multiplicar por el
monomio director del divisor, se obtenga el monomio director del dividendo
Como x^2⋅x^2=x^4, escribimos x^2 en el cociente:
Multiplicamos el monomio por el divisor y escribimos el resultado bajo
el dividendo:
Restamos el resultado al dividendo:
Aqui observamos que ha desaparecido el monomio principal del dividendo.
al hacer la resta se hacen los cambios de los signos
Como el grado del resto es igual al del divisor, tenemos que seguir.
Repetimos el proceso.
El siguiente monomio para el cociente es −1 porque así obtenemos el
monomio −x^2 al multiplicar por el divisor:
Restamos los polinomios:
Como el grado del resto es
menor que el del divisor,
hemos terminado la división.
El cociente es x^2−1 y el
resto es x+2.

9. Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás multiplicaciones
por su frecuente aparición en
matemáticas. De ahí el nombre producto,
que hace referencia a "multiplicación" y
notable, que hace referencia a su
"destacada" aparición.
Productos Notables de
Expresiones algebraicas.
https://www.pinterest.com/pin/667658713498714420/

10. Productos Notables: Son polinomios que se
obtienen de la multiplicación entre dos o más
polinomios que poseen características especiales
o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas
fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de efectuar la
multiplicación.
Factorización: es el proceso de encontrar dos o
más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a
dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
PRODUCTOS NOTABLES Y
FACTORIZACIÓN.

11. La factorización
• FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN: SE ESCRIBE EL FACTOR COMÚN (F.C.)
COMO UN COEFICIENTE DE UN PARÉNTESIS Y DENTRO DEL MISMO SE COLOCAN
LOS COEFICIENTES QUE SON EL RESULTADO DE DIVIDIR CADA TÉRMINO DEL
POLINOMIO POR EL F.C
LA FACTORIZACIÓN: ES EL PROCESO DE DESCOMPONER UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA EN FACTORES MÁS SIMPLES
1. FACTORIZACIÓN DE UN MONOMIO COMÚN:
- EXPRESIÓN: 2X + 4Y
- FACTORIZACIÓN: 2(X + 2Y)
2. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS:
- EXPRESIÓN: X^2 - 9
- FACTORIZACIÓN: (X - 3)(X + 3)
LA FACTORIZACIÓN ES UNA HERRAMIENTA IMPORTANTE EN ÁLGEBRA Y SE UTILIZA
PARA SIMPLIFICAR EXPRESIONES, RESOLVER ECUACIONES Y ENCONTRAR RAÍCES
DE POLINOMIOS.
Ejemplos Factor común polinomio:
1. DESCOMPONER X (A + B) + M (A + B)
ESTOS DOS TÉRMINOS TIENEN COMO FACTOR COMÚN EL BINOMIO (A + B), POR LO QUE
PONEMOS (A + B) COMO COEFICIENTE DE UN PARÉNTESIS DENTRO DEL CUAL
ESCRIBIMOS LOS COCIENTES DE DIVIDIR LOS DOS TÉRMINOS DE LA EXPRESIÓN DADA
ENTRE EL FACTOR COMÚN (A + B), O SEA:
2. DESCOMPONER 2X (A - 1) - Y (A - 1)
EL FACTOR COMÚN ES (A- 1), POR LO QUE AL DIVIDIR LOS DOS TÉRMINOS DE LA
EXPRESIÓN DADA ENTRE EL FACTOR COMÚN (A - 1), CON LO QUE TENEMOS:

12. Te invito a que realices uno de estos
ejercicios.
Di si son polinomios. En caso afirmativo,
indica cuál es su grado:

13. Bibliografía
Expresiones algebraicas: https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/tulo
Suma:
Suma Ejemplo:
Resta:
Valor Numérico:
Multiplicación de Expresiones Algebraicas:
Division :
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN.
EJERCICIOS:
https://ele.chaco.gob.ar/mod/book/view.php?id=79471&chapterid=2497#:~:text=Siguiente-,2.,suma%20de%20los%20n%C3%BAmeros%20negativos
ciencia-basicas .com
https://definicion.de/resta-algebraica/o
https://educapedia.org/valor-numerico-de-expresiones-algebraicas/#google_vignette
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:text=Para%20e
sta%20operaci%C3%B3n%20se%20debe,literal%20con%20su%20correspondiente%20exponente.
https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20algebrai
ca%20es%20la,contrarios%2C%20el%20cociente%20es%20negativo
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20simplemente,a%20su%20%22destacada%22%20aparici%C3%B3n.
https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20expresiones%20algebraicas.pdf

14. ¡Gracias!
¡La matemática es esencial en
nuestro día a día!