1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Núcleo El Tocuyo
INTEGRANTES:
Carlos Valera V-32.052.746
Unidad Curricular: Matemática
PNF: Deporte
Sección: 0402
2. Unidad I
Expresiones algebraicas:
Definición: Las expresiones algebraicas son combinaciones de números,
variables y operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación
y división. Se representan mediante símbolos y letras, donde los números
se consideran constantes y las letras representan variables, es decir,
valores que pueden variar. Funcionan todas las reglas aritméticas que
hemos aprendido hasta ahora, solo que algunos números son sustituidos
por letras que pueden recibir distintos valores.
Ejemplos:
1. 2(3+1)+2×3(3+1)=2(4)+2×3(4)
=8+2×12
=8+24
=32
2. y=2⋅2−(1+2)
=4−(3)
=4−3
=1
3. Suma y resta de polinomios:
Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del
polinomio) semejantes dos a dos. Con un ejemplo lo veremos mejor. Si
queremos sumar p ( x ) = x 2 − x + 1 y q ( x ) = 3 x 2 + x − 2 agrupamos los
monomios semejantes dos a dos y operamos.
La suma de polinomios puede ser realizada simplemente al combinar términos
semejantes y considerando el orden de las operaciones. Lo único que debemos
tomar en cuenta es de distinguir los signos “más” y “menos” en cada
polinomio.
Podemos seguir los siguientes pasos para sumar a los polinomios:
Paso 1: Remover todos los paréntesis. Es recomendable escribir el problema
verticalmente, ya que esto hace que sea más fácil visualizar los siguientes
pasos. Al sumar, tenemos que distribuir el signo positivo, el cual no cambia
ninguno de los signos.
Paso 2: Combinar términos semejantes. Esto resulta más fácil si tenemos
escrito en forma vertical. Recuerda que, para combinar términos semejantes,
las variables y las potencias de cada término deben ser las mismas.
Ejemplos:
(3x+4y)+(2x−2y)
=3x+4y+2x−2y
=3x+2x+4y−2y
=5x+2y
(2x3+5x2−4x+5)+(4x3+2x2+3x−6)
=2x3+5x2−4x+5+4x3+2x2+3x−6
=2x3+4x3+5x2+2x2−4x+3x+5−6
=6x3+7x2−x−1
4. Multiplicación de monomios:
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Para multiplicar monomios, necesitamos entender y saber cómo aplicar las
leyes de los exponentes. Veamos una revisión de las leyes de los exponentes
usadas en la multiplicación de monomios:
Multiplicar potencias con la misma base
Para resolver esto, tenemos que mantener la misma base y sumar los
exponentes. Por ejemplo:
(a4)(a3)=a7(a4)(a3)=a7
Potencia de una potencia
Para resolver esto, mantenemos la misma base y multiplicamos los
exponentes. Por ejemplo:
(a2)3=a6(a2)3=a6
Potencia de un producto
Resolvemos la potencia de un producto al encontrar la potencia de cada factor
separadamente. Por ejemplo:
(3a)2=9a2(3a)2=9a2
Entonces, para multiplicar monomios, seguimos estos dos pasos:
Paso 1: Multiplicamos los coeficientes (números).
Paso 2: Multiplicamos las variables usando las leyes de los exponentes si es
que es necesario.
Ejemplos:
(4x)(3x2)
4×3=12
(x)(x2)=x3
12x3
5. (5x)(5x3y)
5×4=20
(x)(x3)=x4
=20x4y
Divisiones de expresiones algebraicas:
La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por
objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones
llamadas dividendo y divisor. Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo,
el cociente es positivo; si tienen signos contrarios, el cociente es negativo.
Para dividir polinomios que contienen más de un término, tenemos que usar la
llamada división larga de polinomios. Realizamos la división larga de
polinomios siguiendo los siguientes pasos:
Paso 1: Tenemos que asegurarnos de que el polinomio está escrito en orden
descendente. Si es que hay algún término faltante, usamos un cero para llenar
un espacio o simplemente dejamos un espacio en blanco.
Paso 2: Dividimos al término con la potencia más grande dentro del símbolo de
división por el término con la potencia más grande afuera del símbolo de
división.
Paso 3: Multiplicamos o distribuimos la respuesta obtenida en el paso anterior
por el polinomio en frente del símbolo de división.
Paso 4: Sustraemos lo obtenido y escribimos el siguiente término.
Paso 5: Repetimos los pasos 2, 3 y 4 hasta que ya no haya más términos
restantes.
Paso 6: Escribimos la respuesta final. El término restante después de haber
sustraído los últimos términos es el residuo. Debemos escribir al residuo como
una fracción en la respuesta final.
6. Ejemplos:
Producto notable:
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones
por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que
hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su
"destacada" aparición.
Valor numérico de expresiones algebraicas:
Es Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores
que nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene
se llama valor numérico de una expresión algebraica.
Ejemplos:
Encuentre el valor numérico de la siguiente expresión si X=4X=4:
8+X+8X+12:3
Solución: Sustituimos donde haya una X el número 4 y resolveremos
7. 8+4+8⋅4+12:3=48
Respuesta:
48
Factorización por productos notables:
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás .
• Productos Notables:
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más
polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,
cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
(a+b)2=a2+2ab+22
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades.
(a-b)2=a2+2ab+22
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
(a+b) (a-b)=a2-b2
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
(a+m) (a-m)=a2+(m+n)a+mn
5. Producto de dos binomios de la forma: (ax+c)(bx-d)(ax+c)(bx-
d)=abx2+(ad+bc)x+cd
6. Cubo de un binomio.
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
