Proporciones

1. Geo-estadística 9
DOCENTE: RICARDO CASTRO TAPIA

2. Proporciones
Una proporción es una igualdad entre 2 razones. Si se
tiene que las razones
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
son equivalentes,
entonces:
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
ó a:b = c:d
Se lee “a es a b como c es a d”

3. Proporciones
Una proporción es una igualdad entre 2 razones. Si se
tiene que las razones
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
son equivalentes,
entonces:
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
ó a:b = c:d
Se lee “a es a b como c es a d”

4. Partes de una proporción geométrica

5. Teorema fundamental
En toda Proporción se cumple que el producto de
Medios es igual al producto de Extremos.

6. Otras propiedades
Sí
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
A) Alternar extremos
𝑑
𝑏
=
𝑐
𝑎
B) Alternar medios
𝑎
𝑐
=
𝑏
𝑑
C) permutar
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏

7. Otras propiedades
D) Invertir
𝑏
𝑎
=
𝑑
𝑐
E) Componer respecto al antecedente y consecuente
Respectivamente
𝑎+𝑏
𝑎
=
𝑐+𝑑
𝑐
𝑎+𝑏
𝑏
=
𝑐+𝑑
𝑑

8. Otras propiedades
F) Descomponer respecto al antecedente y
consecuente respectivamente
𝑎−𝑏
𝑎
=
𝑐−𝑑
𝑐
𝑎−𝑏
𝑏
=
𝑐−𝑑
𝑑

9. Otras propiedades
G) 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑧
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
=
𝑐+𝑑
𝑐−𝑑

10. Ejemplos
1. En una feria de animales por 6 loros se canjean 3
docenas de codornices. ¿Cuántas codornices se
necesitan para canjearlos por 5 loros?
A) 30 B) 28 C) 25 D) 180
2.La suma de dos números es 91 y están en la razón
4:3. Calcula el valor de cada número.

11. Taller en clase
1. Las edades de Ana y Julia están en la razón 3:2. ¿Qué
edad tiene cada una, si la suma de sus edades es 80
años?
2.El perímetro de un rectángulo es 128 cm. y la razón
entre la medida de sus lados es 5:3. Calcula su área.

12. Taller en clase
3. Dos amigos deben repartirse $27.000 en la razón 5:4.
¿Cuánto dinero recibe cada uno?
4. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120
kilos y están en la razón 7:4. calcula el peso de cada
vehículo.