Este documento presenta información sobre los diferentes sistemas de medida de ángulos (sexagesimal, centesimal y radianes), incluyendo conversiones entre ellos. También contiene ejercicios de conversión y cálculo entre los sistemas de medida, así como el uso del sistema sexagesimal para la localización geográfica. Finalmente, incluye un poema sobre la trigonometría y una leyenda relacionada con el ajedrez.

1. Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasGuía Nº 501Tema : Sistemas de medida de ángulos Matemático : ProtágorasLogro: Comprender y realizar conversiones entre los sistemas de medida de ángulos Materiales didácticos :<br />Sistemas de medida<br />En la medida de ángulos se usan tres sistemas :<br />Sistema de medida sexagesimal: la circunferencia se divide en 360 partes iguales llamándose cada parte un grado sexagesimal.<br />Circunferencia = 360º<br />1º = 60’ = 3600’’ ; 1’ = 60’’<br />Sistema de medida centesimal: la circunferencia se divide en 400 partes iguales llamándose cada parte un grado centesimal.<br />Circunferencia = 400 g<br />1g = 100 M = 10000 S ; 1M = 100 S<br />Sistema de medida en radianes : la unidad de medida es el radian ,el cual es igual a la longitud de un arco de circunferencia de longitud igual al radio de esta<br />Circunferencia = 2 rad. <br />1 radian = 57, 3º = 63.6 g <br />Expresiones de conversión<br />360º/400g = Nº/Ng o 360º .Ng = 400g .Nº<br />360º/2 rad = Nº / NR o 360º.NR = 2 rad Nº<br />400g /2 rad = Ng / NR o 400g .NR = 2 rad.Ng<br />Ejercicios PropuestosMatemático 1. Cuántos grados sexagesimales hay en a. 6000g b. 18 π rad.2. Cuántos grados centesimales hay en a. 7380º b. 31 π rad.3. A cuántos radianes equivalena. 7200º b. 8000gProtágoras <br />El rincón literario El rincón del matemáticoPoema Trigonometría Adonai Jaramillo GarridoEgipcios y babilonios me iniciaronLos Griegos me comenzaron a elaborarHiparlo de Nicea entre quienes estudiaronLo que hoy podemos mostrar.De mi surgió el AlmagestoPtolomeo así lo concibióCon la astronomía se trabajó estoEn la India también se escribió.Con los triángulos me relacionanCon Pitágoras realizo acciónA los triángulos solucionanLas trigonométricas como función.A una seno y a otra tangenteEn el triángulo rectángulo me definenEn el mundo sirve a mucha genteSituaciones diferentes me asignenTengo ecuaciones e identidadesOjala busques mis diferenciasAunque ambas somos igualdadesAl cerebro damos experiencias.Mi origen estuvo en la astronomíaAsí lo confirman datos históricosMe llamaron trigonometríaGracias le damos a los retóricosLA LEYENDA DEL AJEDREZUna antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: quot;
Pídeme lo que quierasquot;
. Sessa le respondió: quot;
Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64quot;
.El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:quot;
Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo.quot;
<br />“Un Matemático que no es también algo de poeta, nunca será un matemático completo” Karl Weierstrass<br />Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasTaller-Laboratorio Nº 501Tema : Sistemas de medida de ángulosMatemático : ProtágorasLogro : Comprende y realiza conversiones entre los sistemas de medida de ángulosMateriales didácticos :<br />Conocimientos <br />1. Cuántos grados sexagesimales hay en <br />a. 1200g b. 12 π rad.<br />2. Cuántos grados centesimales hay en <br />a. 3690º b. 41 π rad.<br />3. A cuántos radianes equivalen<br />a. 1800º b. 2000g <br />4. Diez veces una circunferencia a cuántos grados centesimales equivale?<br />5 .Si el radio de una circunferencia es 20 cms, cual es la longitud del radian.<br />6.Que es mayor 5400 grados sexagesimales o 6000 grados centesimales.<br />7. Cuántas veces cabe la circunferencia en 30 π rad.<br />8. Efectuar <br />a. (56,8º+ 25º 32´ ) ( 50º - 36º 69´ )<br />b. 56,4º - 12589,54º + 20002º <br />9.En 2000 minutos centesimales cuántas horas y cuántos segundos hay?<br />10. En 36000 segundos sexagesimales cuántas horas y cuántos minutos hay<br />11.Calcular : <br />a. Sen. 7/8 π rad b. Cos 560g tag 890º<br />12. Un radian a cuantos grados sexagesimales y centesimales es igual.<br />Transverslidad <br />13.Un interesante uso del sistema sexagesimal de medición de ángulos es la localización geográfica de un lugar en la superficie de la Tierra. La ciudad de Montevideo, por ejemplo, está localizada a 34° 54' 29quot;
de latitud Sur y 56º 12' 29quot;
de longitud Oeste. En el caso de la latitud, el vértice de cada ángulo que se considera está ubicado en el centro de la Tierra; en cambio la longitud corresponde al ángulo que forman dos meridianos. Exprese en radianes y en grados centesimales estas localizaciones geográficas .<br />Pensamiento Geométrico <br />14. Hallar “x” si CD // AB15. En la figura se puede deducir que el ángulo x e s igual a A) x = a – b – c B) x = a + b – c C) x = a + b + c D) x = a - b + c E) x = c + b – a <br />quot;
El hombre es la medida de todas las cosasquot;
Protágoras, s. V a.C.<br />