1. Esquema tema 11.
La semejanza y sus
aplicaciones.
Marina A. Martínez Molina

2. Índice
1.Planos, mapas y maquetas
2.Escala
3.Longitud y latitud
4.GPS
5. Rectangulos proporcionales interesantes
6. Rectangulo aureo y numero aureo
7. Medidas A1, A2, A3, A4, A5..
8. Teorema de Pitágoras
9. Semejanza de triángulos
10. Teorema de Thales
11. Posición de thales en triángulos
12. Semejanza en triángulos rectángulos
13.Bibliografia

3. Planos, mapas y maquetas.

4. Plano, es un elemento con dos dimensiones
quecuenta con infinitas rectas y puntos.
Mapas, es una representación gráfica y métrica
de una porción de territorio, pero que puede ser
también esférica.
Maquetas, es un montaje a escala menor de
objetos pensados para ser hechos a escala
real, pero son presentados antes de realizarlos.

5. Escala
Plano:
1 cm = 500 cm
Mapa:
1cm² = 500*500cm²
Maqueta:
1cm³ = 500*500*500 cm³

6. Longitud y latitud.
Longitud, es la distancia que existe entre un punto
cualquiera y el Meridiano de Greenwich.
- Se expresa en grados sexagesimales.
- Todos los puntos ubicados tienen la misma longitud.
- Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano
de Greenwich reciben la denominación de este.
- Se mide de 0º a 180º
- Los polos Norte y Sur no tienen longitud.

7. Latitud, es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el
ecuador, medida que pasa por dicho punto.
- Se expresa en grados sexagesimales.
- Todos los puntos indicados sobre el mismo paralelo tienen la
misma latitud.
- Los que se encuentran al norte del ecuador reciben la
denominación Norte y los que se encuentran al sur, sur.
- Se mide de 0º a 90º
- Al Ecuador le corresponde la latitud 0º los polos norte y sur
tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.

8. Ejemplos de Longitud y Latitud
New york
40° 45' 21" north latitude
73° 59' 11" west longitude
Jaén
37° 46' 0" N
3° 47' 0" W
Mykonos
N 37° 26' 47.0004"
E 25° 19' 42.78"

9. GPS
Es un sistema global de navegación por satélite (GNSS)
que permite determinar en todo el mundo la posición de
un objeto, una persona o un vehículo con una precisión
hasta de centímetros.
Funciona mediante una red de 24 satélites en órbita
sobre el planeta tierra, a 20200 km con trayectorias
sincronizadas para cubrir toda la superficie de tierra.
Las aplicaciones para móviles gozan de las mismas
funciones.

10. Rectángulos proporcionales interesantes
Si el lado mayor de un rectángulo es el doble que
el menor quiere decir que sus lados están en la
proporción.
a’/a=b’/b Lados proporcionales
La diagonal al encajar
uno dentro de otro

11. Rectángulo áureo y numero áureo
Es un rectángulo que tiene una proporcionalidad
entre sus lados como la razón aurea.
Si le quitemos el cuadrado obtendremos otro
rectángulo semejante al 1º
Es el valor numérico de la proporción que quedan
entre si dos rectas c y d.
(c+d)/c= c/d=φc
d

12. Medidas A1, A2, A3, A4, A5..
Lo importante es agotar el papel al máximo de
modo que represente todo y se desperdicie lo
mínimo posible.
1m^2 se llama A0, sus dimensiones se reducen a
la mitad de la anterior, se llaman A1 A2 A3 A4 A5
A6… indican el numero de cortes desde el
pliegue original.

13. Teorema de Pitágoras

14. En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.
El teorema de Pitágoras establece que en todo
triangulo rectángulo, el cuadrado, el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.

15. Semejanza de triángulos
Los triángulos semejantes tienen:
● - Los lados proporcionales. a/a=b/b=c/c
● - Sus ángulos son iguales si tienen la misma forma
Â=Â;^B=^B;^C=^C

16. Teorema de Thales
Si dos rectas se cortan por varias rectas
paralelas, los segmentos determinados, son
iguales a los segmentos de la otra recta.
(rv)/(r’v’)=(vt)/(v’t’)
t v
r
v
t
r’
v’
T’

17. Posición de thales en triángulos
Si se trata un segmento paralelo a una de los
lados del triangulo, se haya, otro triangulo y sus
lados son iguales a los del triangulo anterior.

18. Semejanza en triángulos
rectángulos
Dos triángulos rectángulos son semejantes con
que tengan un ángulo agudo igual.
90º+a+b=180º
90º+c+d=180º

19. bibliografia
http://autocad-mechanical-tutorial.blogspot.com.es/2010/05/escalas-normalizadas.html
http://www.google.es/search?q=teorema+de+pitagoras+formula&bav=on.2,or.&biw=1366&bih=643&um=1&ie=UTF-8&hl=es-
419&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=8_6xUfaAMsO57AbEpoHwDA#um=1&hl=es-
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