1. Ecuaciones Diferenciales! =) LopezLopezJossue Miguel 10310218 b212

2. Ecuaciones Diferenciales de la FORMA ∫f(x)dx +∫g(y)dy=0 Nota: La siguiente presentacion incluye los diferenciales dy/dx o y’ esto anterior cabe señalar que ambos son iguales

3. Ejemplos! =) 1.- dy/dx=sen5x ∫dy=∫sen5xdx y=-1/5 cos5x +c 2.-y’=√(x²+x²y/y²+x²y²) y’=√[(x²(1+y²)] /√[(y²(1+x²)] yy’_ = __x___ √(1+y²) √(1+x²) u=1+y² j=1+x² du=2y dj=2x 1/2∫du/u½ = ½ ∫ dj/j½ -1/2∫u-½du= 1/2∫j-½dj u½=j½ (1+y²)½=(1+x²)½ + c nota: 1/2 coeficiente ½ Exponente

4. Ejemplo con Diferencial Diferente! 3.- dp/dt=p-p² dp=(p-p²)dt ∫dp/p-p²=∫dt ∫dp/p(1-p)=t ∫Adp/p+∫Bdp/1-p=t+cen este ejercicio se muestra ∫dp/p +∫dp/1-p =t+cque no obligatoriamente ln|p|+ln|1-p|= t+ctiene que ser dy/dx! ||=valor absoluto!

5. Ejemplo con Condicion Inicial 4.- y’=y²+xy² y(o)=1 -> Condicion inicial! dy/dx=y²(1+x) ∫dy/y²=∫(1+x)dx -1/y=x+1/2x² + c -1/y=x+1/2x²+c solucion general -1/1=0+0+c solucion particular -1=c

6. Notas! Solucion General: Se le llama asi a una solucion de tipo generico, expresada con una o mas constantes. Esta solucion es un haz de curvas que tiene un orden de infinitud de constantes. Solucion Particular: Si fijando cualquier punto (Xo Yo) por donde debe pasar necesariamente una solucion general de una Ec. Diferencial. Es cuando existe una condicion inicial al inicio de una ecuacion diferencial