factorizacion x factor comun

1. 1
Factorización de Polinomios
Factorizar un polinomio es
expresarlo como la multiplicación
de polinomios más simples y para
ello se utilizan una serie de
métodos dependiendo de las
características que presenten los
polinomios.
1. Factorización de polinomios con factor
común:
Cuando un factor aparece en todos los términos del
polinomio se dice que el polinomio es factorizable por
factor común.
El factor común estará formado por el máximo común
divisor entre los factores numéricos de cada término y la
o las letras con menor exponente y que aparezca en todos
los términos. El otro factor será el polinomio resultante de
dividir cada término del polinomio original entre el factor
común.
Ejemplos:
Factorice completamente cada polinomio.
1) 6x2
+ 9x
2) 54m2
– 36m3
3) 24ym3
– 12m5
+ 6m2
Práctica #1
Factorice completamente cada polinomio
1) 24x4
– 6x3
y
2) 16m3
+ 8m4
3) 2n8
+ 8n5
4) 42y4
– 56y3
5) 18x3
y – 12 x2
y2
6) 126h4
– 105h3
+ 42h2
7) 32m2
h4
+ 8m2
h3
8) 24y5
+ 88y4
+ 120y3
9) 8x5
– 4x3
+ 12x2
10) 144x5
– 106x6
+ 36x7
11) 5x3
y + 10x2
y – 25xy2
Factorización por agrupación:
Este método de factorización se utilizará para factorizar
polinomios de 4 términos, en una o dos variables, y
consiste en formar grupos de dos términos de modo que
al factorizar cada uno de ellos, mediante factor común o
diferencia de cuadrados, se obtenga un binomio común y
que por lo tanto se pueda aplicar nuevamente el método
de factor común.
Ejemplos:
Factorice en forma completa los polinomios.
1) 18m5
– 21m3
+ 12m2
– 14
2) 14x2
y – 35x2
– 2y + 5
3) m4
+ 3m3
+ m2
– 9
Práctica #6
Factorice completamente cada polinomio
1) 21y3
– 35y2
+ 12y – 20

2. 2
2) 10y3
+ 15y2
– 2y – 3
3) 108h3
– 63h + 96h2
– 56
4) 4x2
– 1 + 6xy – 3y
5) 16x3
+ 24x2
– 10 x – 15
6) 6h3
m – 21h3
– 4m + 14
7) 15m3
+ 27m2
+ 20m + 36
8) 36y2
– 49 + 12xy – 14x
9) 28m5
h2
+ 77m5
+ 12h2
+ 33
10) 36h3
m + 4mh2
+ 81h2
– 1
11) 35m4
+ 10m3
+ 49m2
– 4
Método de fórmulas notables:
El método de fórmulas notables consiste en aplicar las tres
primeras fórmulas notables estudiadas para la
multiplicación de polinomios, pero en forma inversa.
I fórmula notable:
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)(a + b) = (a + b)2
II fórmula notable:
a2
– 2ab + b2
= (a – b)(a – b) = (a – b)2
Ejemplos:
Factorice en forma completa polinomios.
1) x2
+ 10x + 25
2) 4y2
+ 81 + 36y
3) x2
– 6x + 9
III fórmula notable:
a2
– b2
= (a + b)(a – b) = (a – b)(a + b)
Ejemplos:
Factorice en forma completa polinomios.
1) x2
– 49
2) -121 + 36n2
Práctica #3
Factorice completamente cada polinomio
1) x2
+ 12x + 36
2) m2
– 144
3) x2
+ 49 – 14x
4) 100 + h2
+ 20h
5) -64m2
+ 625
6) 16x2
– 8x + 1
7) 169 + y2
– 26y
8) 16m + 64 + m2
9) m2
+ 2m + 1
10) -1 + 16y2
11) 169 – h2
12) 64y2
– 361
13) 81x2
– 49

3. 3
Método de inspección:
Este método se utiliza para factorizar algunos trinomios
que tienen o se pueden ordenar de la forma ax2
+ bx + c.
Ejemplos:
Factorice en forma completa los polinomios:
1) x2
+ 2x – 15
2) -18x + 8 + 9x2
3) 6y2
– 15 + y
Práctica #2
Factorice completamente cada polinomio
1) x2
+ x – 56
2) x2
+ 10 – 11x
3) 2m2
+ 7m + 3
4) 5h2
– 6 – 7h
5) -19y + 45 + 2y2
Factorización de polinomios por combinación:
Este método de factorización se utiliza para factori-zar
polinomios que después de haberle aplicado factor común
el polinomio que queda dentro del paréntesis se puede
factorizar aún más utilizando otro de los métodos
estudiados.
Ejemplos:
Factorice en forma completa los polinomios.
1) 8x4
m2
– 44m2
x3
+ 56x2
m2
2) 24h5
m3
+ 72m2
h5
+ 54h5
m
3) 8xh5
+ 40h4
x + 48xh3
4) 40x4
y – 250y3
x2
5) 245xy3
– 770xy2
+ 605xy
Práctica #5
Factorice completamente cada polinomio
1) 140x5
+ 44x4
– 24x3
2) 6m3
+ 96m2
+ 384m
3) 12h4
+ 168h3
+ 588h2
4) 100y2
h + 20y2
h2
+ y2
h3
5) 72x2
y2
– 648y2
x + 1458y2
6) 338y – 52y2
+ 2y3
7) 120m3
h2
– 208h2
m2
+ 64mh2
8) 5mx2
– 70mx + 245m

4. 4